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第一章　热力学的基本概念与基本规律1

1.1　热力学的研究目的1

1.2　平衡态及其描写4

1.2.1　热力学系统4

1.2.2　平衡态5

1.2.3　平衡态的描写6

1.3　温度　物态方程8

1.3.1　热平衡定律　温度8

1.3.2　物态方程10

1.3.3　几个常用物理量的单位15

1.4　功16

1.4.1　准静态过程的功16

1.4.2　特殊非静态过程的功20

1.5　热力学第一定律21

1.6　热容　焓24

1.7　理想气体的性质26

1.7.1　内能与焓26

1.7.2　准静态绝热过程的过程方程28

1.8　理想气体的卡诺循环30

1.9　热力学第二定律33

1.9.1　热力学第二定律解决什么问题？33

1.9.2　定律的两种经典表述33

1.9.3　两种表述的等价性35

1.9.4　热现象过程的不可逆性36

1.9.5　研究可逆过程还有意义吗？38

1.10　热力学第二定律的数学表述　熵39

1.10.1　卡诺定理40

1.10.2　热力学温标41

1.10.3　克劳修斯不等式44

1.10.4　第二定律对可逆过程的数学表述　熵47

1.10.5　第二定律对不可逆过程的数学表述48

1.10.6　熵的性质（不完全的）小结51

1.11　熵增加原理54

1.11.1　熵增加原理54

1.11.2　不可逆过程熵变的例子55

1.12　最大功59

1.12.1　初、终态给定的情形59

1.12.2　初态一定但终态不同的情形60

1.13　自由能与吉布斯函数63

1.13.1　自由能63

1.13.2　吉布斯函数66

1.13.3　一点说明68

习题68

第二章　均匀系的平衡性质73

2.1　麦克斯韦关系73

2.1.1　麦克斯韦关系　勒让德变换73

2.1.2　简单应用77

2.1.3　哪些量是可测量？79

2.1.4　一点建议79

2.2　气体的节流过程　焦耳-汤姆孙效应80

2.3　绝热去磁降温的热力学理论84

2.4　热辐射的热力学理论89

2.4.1　热辐射的内能密度是温度的普适函数90

2.4.2　辐射压强与内能密度的关系91

2.4.3　热辐射的热力学函数92

2.5　气体的热力学函数94

2.5.1　理想气体的热力学函数95

2.5.2　范德瓦耳斯气体的热力学函数97

2.6　基本热力学函数的确定98

2.7　特性函数101

2.8　可逆循环过程方法106

习题109

第三章　相变的热力学理论114

3.1　热动平衡判据114

3.1.1　熵判据114

3.1.2　自由能判据　吉布斯函数判据　内能判据118

3.1.3　几点说明120

3.2　粒子数可变系统120

3.3　热动平衡条件123

3.3.1　用熵判据推导平衡条件124

3.3.2　用自由能判据推导平衡条件127

3.3.3　粒子数不守恒系统128

3.4　平衡的稳定条件128

3.5　单元系的复相平衡133

3.5.1　单元系的相图133

3.5.2　克拉珀龙方程137

3.5.3　蒸气压方程139

3.6　气-液相变　临界点141

3.6.1　实验结果141

3.6.2　范德瓦耳斯气体的等温线142

3.6.3　麦克斯韦等面积法则142

3.6.4　用化学势分析稳定性145

3.6.5　临界点　对应态定律147

3.7　正常-超导相变的热力学理论149

3.7.1　超导态的两条基本性质149

3.7.2　G与？的关系151

3.7.3　平衡曲线的克拉珀龙方程153

3.7.4　比热在Tc点的跃变154

3.8　相变的分类　埃伦费斯特方程154

3.8.1　相变的分类154

3.8.2　埃伦费斯特方程158

3.9　朗道二级相变理论简介159

3.9.1　序参量　对称性破缺160

3.9.2　自由能在临界点附近的展开162

3.9.3　序参量的解？（T）164

3.9.4　熵166

3.9.5　外磁场不为零（但？～0）的情形167

3.9.6　几点说明169

3.10　临界现象和临界指数172

3.10.1　临界指数定义：β，δ，γ，α173

3.10.2　朗道理论的临界指数178

3.10.3　范德瓦耳斯理论的临界指数178

习题184

第四章　多元系的复相平衡与化学平衡　热力学第三定律188

4.1　多元均匀系的热力学函数与基本微分方程188

4.1.1　化学变量188

4.1.2　广延量的数学性质　偏摩尔量189

4.1.3　多元均匀系的热力学基本微分方程191

4.1.4　多元均匀系的特性函数192

4.2　多元系的复相平衡194

4.3　化学平衡条件196

4.3.1　热力学观点下的各种化学反应196

4.3.2　化学反应的表达198

4.3.3　化学平衡条件199

4.4　吉布斯相律200

4.5　混合理想气体的性质203

4.5.1　物态方程203

4.5.2　化学势与吉布斯函数204

4.5.3　内能与熵206

4.5.4　吉布斯佯谬206

4.6　理想气体的化学平衡208

4.6.1　质量作用定律208

4.6.2　质量作用定律应用例子209

4.6.3　判断反应进行的方向211

4.7　热力学第三定律212

4.7.1　能斯特定理213

4.7.2　能斯特定理的推论216

4.7.3　绝对熵219

4.7.4　热力学第三定律的三种表述221

习题223

第五章　非平衡态热力学（线性理论）简介227

5.1　非平衡态热力学（线性理论）纲要228

5.1.1　局域平衡近似228

5.1.2　热力学第一定律的推广形式229

5.1.3　局域熵与U,V,Ni的关系229

5.1.4　热力学第二定律　熵产生率230

5.1.5　其他守恒定律231

5.1.6　经验规律231

5.1.7　昂萨格倒易关系233

5.1.8　非平衡定态：最小熵产生率234

5.2　热传导234

5.3　温差电效应236

5.3.1　熵产生率237

5.3.2　热力学流与力的选择240

5.3.3　赛贝克效应：温差电动势243

5.3.4　佩尔捷效应245

5.3.5　汤姆孙效应247

习题249

第六章　统计物理学的基本概念250

6.1　统计物理学的研究对象、目的与方法250

6.2　微观状态的经典描写与量子描写252

6.2.1　微观状态的经典描写252

6.2.2　微观状态的量子描写253

6.3　宏观量的统计性质　统计规律性260

6.3.1　宏观量的统计性质260

6.3.2　统计规律性261

6.4　平衡态统计理论的基本假设：等几率原理262

第七章　近独立子系组成的系统264

7.1　分布与系统的微观态　最可几分布264

7.1.1　近独立子系264

7.1.2　粒子按能级的分布｛αλ｝264

7.1.3　分布｛αλ｝对应的系统微观状态数W（｛αλ｝）265

7.1.4　最可几分布法266

7.2　定域子系　麦克斯韦-玻尔兹曼分布267

7.2.1　分布｛αλ｝对应的系统量子态数W（｛αλ｝）267

7.2.2　最可几分布的推导268

7.2.3　lnW（｛αλ｝）是尖锐成峰的极大269

7.2.4　麦克斯韦-玻尔兹曼分布中参数α与β的确定271

7.3　二能级系统272

7.4　定域子系热力学量的统计表达式　熵的统计解释275

7.4.1　内能276

7.4.2　外界作用力276

7.4.3　热量的统计表达式277

7.4.4　熵的统计表达式278

7.4.5　玻尔兹曼关系　熵的统计解释280

7.5　热辐射的普朗克理论282

7.5.1　热辐射相当于无穷多个简谐振子组成的系统283

7.5.2　频率间隔在（ν，ν+dν）内的振动自由度数285

7.5.3　瑞利-金斯公式（经典统计理论）286

7.5.4　普朗克的量子理论287

7.6　固体热容的统计理论290

7.6.1　经典统计理论290

7.6.2　爱因斯坦的量子理论291

7.6.3　德拜理论293

7.7　定域子系的经典极限条件297

7.7.1　定域子系的经典极限条件297

7.7.2　子系配分函数的经典极限298

7.8　负绝对温度300

7.8.1　内能和熵随温度的变化301

7.8.2　平均分布的变化302

7.8.3　S与？的关系303

7.8.4　实现负绝对温度的条件304

7.8.5　几点说明305

7.9　非定域子系 费米-狄拉克分布　玻色-爱因斯坦分布306

7.9.1　非定域子系与定域子系的不同306

7.9.2　非定域全同费米子和全同玻色子307

7.9.3　求最可几分布309

7.9.4　几点说明311

7.10　理想玻色气体和理想费米气体热力学量的统计表达式312

7.10.1　理想玻色气体313

7.10.2　理想费米气体317

7.10.3　理想玻色气体和理想费米气体诸公式的统一表示317

7.11　非简并条件　经典极限条件319

7.11.1　非简并条件319

7.11.2　决定非简并条件的物理参数321

7.11.3　非简并条件下热力学量的统计表达式325

7.11.4　非定域子系的经典极限条件327

7.12　麦克斯韦速度分布律327

7.13　能量均分定理330

7.14　非简并理想气体的热力学函数与热容334

7.14.1　一般公式334

7.14.2　单原子分子理想气体335

7.14.3　双原子分子理想气体338

7.14.4　多原子分子理想气体341

7.14.5　简短小结343

7.15　弱简并理想气体的物态方程与内能统计关联343

7.15.1　弱简并理想玻色气体344

7.15.2　弱简并理想费米气体347

7.15.3　统计关联348

7.16　理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚350

7.16.1　弱简并理论用到强简并区产生的问题及改正351

7.16.2　玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）353

7.16.3　T＜Tc温区的压强、内能与热容355

7.16.4　BEC的实现358

7.17　光子气体359

7.18　强简并理想费米气体363

7.18.1　T=0K（费米气体的基态）364

7.18.2　有限温度情形（T≠0K）367

7.18.3　电子气体在什么条件下可以看成是“理想气体”？373

7.19　元激发（或准粒子）理想气体374

7.19.1　相互作用多粒子系统低激发态的一般特征元激发374

7.19.2　液氦（4He）超流态（液He Ⅱ）的元激发及热力学性质378

7.19.3　液He Ⅱ的元激发：声子和旋子379

7.19.4　液He Ⅱ的热力学性质380

习题384

第八章　统计系综理论396

8.1　经典统计系综的概念396

8.2　刘维定理399

8.3　微正则系综404

8.3.1　经典微正则系综404

8.3.2　几个相关问题的说明406

8.3.3　关于量子统计系综409

8.4　正则系综410

8.4.1　从微正则系综导出正则系综410

8.4.2　附：Ω（E）函数的性质414

8.5　正则系综计算热力学量的公式415

8.5.1　公式推导415

8.5.2　正则系综的能量涨落417

8.5.3　经典极限下的形式418

8.5.4　简例419

8.6　非理想气体的物态方程421

8.7　流体的二粒子分布函数与关联函数427

8.7.1　约化分布函数与关联函数428

8.7.2　用g（r）表达内能431

8.7.3　用g（r）表达压强433

8.7.4　g（r）的近似形式435

8.7.5　几点说明436

8.8　巨正则系综439

8.8.1　由微正则系综导出巨正则系综439

8.8.2　巨正则系综计算热力学量的公式442

8.8.3　巨正则系综的能量涨落与粒子数涨落444

8.8.4　经典极限下巨正则系综的表达形式445

8.9　巨正则系综应用例子446

8.10　由巨正则系综推导费米分布与玻色分布450

8.11　三种系综之间的关系455

习题459

第九章　相变和临界现象的统计理论简介464

9.1　伊辛模型　平均场近似465

9.1.1　伊辛模型465

9.1.2　平均场近似466

9.1.3　？＝0的情形（自发磁化）468

9.1.4　？≠0的情形472

9.2　伊辛模型的严格解473

9.2.1　一维情形473

9.2.2　二维情形的主要结果476

9.3　临界指数（续）　标度律　普适性478

9.3.1　临界指数（续）：ν，η478

9.3.2　临界指数的实验值　标度律　普适性480

9.4　涨落与关联的作用482

9.4.1　关联函数与磁化率的关系482

9.4.2　平均场近似下的关联函数484

9.4.3　临界点的涨落与关联的图像489

9.5　重正化群理论大意492

习题498

第十章　非平衡态统计理论502

10.1　玻尔兹曼积分微分方程503

10.1.1　具有短程力的经典稀薄气体503

10.1.2　漂移项的计算506

10.1.3　碰撞前后速度的变化507

10.1.4　碰撞项的计算510

10.1.5　玻尔兹曼方程的适用条件515

10.2　H定理516

10.2.1　H定理的证明516

10.2.2　细致平衡520

10.2.3　由细致平衡导出平衡态分布521

10.2.4　H函数与熵的关系（平衡态）525

10.2.5　关于H定理的讨论526

10.3　熵流与熵产生率530

10.4　简并气体的玻尔兹曼方程532

10.4.1　满足相空间描述的简并气体532

10.4.2　简并气体的玻尔兹曼方程535

10.4.3　简并气体的H定理537

10.4.4　熵流与熵产生率539

10.5　弛豫时间近似　金属自由电子的输运过程540

10.5.1　局域平衡分布函数540

10.5.2　恩斯科格方法大意542

10.5.3　弛豫时间近似544

10.5.4　金属自由电子气体的电导率545

10.5.5　金属自由电子气体的热导率549

习题553

第十一章　涨落理论556

11.1　准热力学理论　热力学量的涨落557

11.1.1　准热力学理论的基本公式557

11.1.2　涨落几率公式的其他形式559

11.1.3　计算热力学量的涨落562

11.2　涨落的空间关联567

11.3　布朗运动理论573

11.3.1　朗之万方程　粒子位移的平均平方偏差573

11.3.2　布朗粒子的扩散577

11.3.3　无规行走579

11.4　涨落的时间关联581

11.4.1　时间关联函数的一般性质581

11.4.2　涨落力对布朗粒子的影响583

11.5　涨落-耗散定理587

11.5.1　布朗运动中涨落-耗散定理的表达形式587

11.5.2　关于涨落-耗散定理的几点说明591

11.6　电路中的热噪声　谱密度593

11.6.1　涨落电流的朗之万方程594

11.6.2　时间关联函数的谱分解　谱密度596

11.6.3　电路中热噪声的谱密度599

11.6.4　几点说明602

11.7　昂萨格倒易关系的证明603

11.7.1　多变量涨落的准热力学理论604

11.7.2　时间关联函数与微观可逆性607

11.7.3　昂萨格涨落回归假说612

11.7.4　几点说明614

习题615

主要参考书619

附录A　基本物理常量621

附录B　统计物理学中常用的积分公式622

B1．高斯积分622

B2．某些包含玻色分布函数的积分623

B3．某些包含费米分布函数的积分624

附录C　误差函数625

索引626

外国人名索引636