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第0章　引言1

0.1　概率论与数理统计发展简史1

0.2　概率论与数理统计研究问题的方法3

第1章　随机事件与概率4

1.1　随机事件4

1.1.1　必然现象与随机现象4

1.1.2　随机试验与事件、样本空间5

1.2　事件的关系与运算7

1.3　古典概率11

1.3.1　古典概率的定义与计算11

1.3.2　概率的性质14

1.4　几何概率17

1.5　统计概率18

1.6　概率的公理化定义20

习题122

第2章　条件概率与独立性25

2.1　条件概率、乘法定理25

2.2　全概率公式28

2.3　贝叶斯公式29

2.4　事件的独立性31

2.4.1　两个事件的独立性31

2.4.2　多个事件的独立性33

2.5　重复独立试验、二项概率公式37

习题242

第3章　随机变量及其分布45

3.1　随机变量的概念45

3.2　离散型随机变量46

3.2.1　概率分布列46

3.2.2　0—1分布（伯努利分布、两点分布）47

3.2.3　二项分布47

3.2.4　泊松分布49

3.2.5　几何分布50

3.2.6　超几何分布51

3.3　随机变量的分布函数52

3.4　连续型随机变量54

3.4.1　连续型随机变量、概率密度54

3.4.2　均匀分布57

3.4.3　指数分布58

3.5　正态分布60

3.6　随机变量函数的分布64

习题368

第4章　多维随机变量及其分布72

4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数72

4.2　二维离散型随机变量75

4.3　二维连续型随机变量77

4.3.1　概率密度及边缘概率密度77

4.3.2　二维均匀分布79

4.3.3　二维正态分布80

4.4　随机变量的独立性81

4.5　二维随机变量函数的分布85

4.5.1　和的分布85

4.5.2　瑞利分布91

4.5.3　max（X,Y）及min（X,Y）的分布92

4.6　条件分布93

习题497

第5章　随机变量的数字特征与极限定理102

5.1　数学期望102

5.1.1　离散型随机变量的数学期望102

5.1.2　连续型随机变量的数学期望104

5.1.3　随机变量函数的数学期望106

5.1.4　数学期望的性质108

5.2　方差112

5.2.1　方差的概念112

5.2.2　方差的性质114

5.3　协方差和相关系数、矩116

5.4　大数定律122

5.4.1　切比雪夫不等式122

5.4.2　大数定律123

5.5　中心极限定理126

习题5129

第6章　数理统计的基本概念135

6.1　总体与样本135

6.1.1　数理统计的基本问题135

6.1.2　总体136

6.1.3　样本137

6.2　直方图与经验分布函数139

6.3　x2分布，t分布和F分布142

6.3.1　x2分布142

6.3.2　t分布144

6.3.3　F分布145

6.4　统计量及抽样分布147

习题6151

第7章　参数估计153

7.1　点估计153

7.1.1　矩估计法153

7.1.2　最大似然估计法155

7.1.3　鉴定估计量的标准159

7.2　区间估计161

7.2.1　单个正态总体参数的区间估计163

7.2.2　两个正态总体参数的区间估计166

7.2.3　大样本区间估计167

习题7169

第8章　假设检验174

8.1　假设检验的基本概念174

8.1.1　问题的提出174

8.1.2　假设检验的基本思想175

8.1.3　假设检验中的两类错误176

8.2　单个正态总体参数的显著性检验177

8.2.1　u检验177

8.2.2　t检验180

8.2.3　x2检验181

8.3　两个正态总体参数的显著性检验183

8.3.1　t检验（续）183

8.3.2　F检验185

8.4　非参数假设检验187

习题8192

第9章　单因素试验的方差分析及一元正态线性回归194

9.1　单因素试验的方差分析194

9.2　一元正态线性回归202

9.2.1　一元正态线性回归的数学模型202

9.2.2　未知参数的估计204

9.2.3　？和？的数学期望与方差以及σ2的无偏估计206

9.2.4　回归方程的显著性检验209

9.2.5　利用回归方程进行预测和控制213

9.2.6　一元非线性回归217

习题9219

补充习题223

习题参考答案238

补充习题参考答案252

附表254

附表1　泊松分布累计概率值表254

附表2　标准正态分布函数值表255

附表3　x2分布表257

附表4　t分布表260

附表5　F分布表261

附表6　相关系数检验表273

参考书目274