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0 绪论1

0.1 弹性力学的内容1

0.2 弹性力学中的几个基本概念1

0.3 弹性力学的基本假设和解题基本方法3

0.4 有限元的基本概念及内容4

第一篇 弹性力学6

1 应力和应变6

1.1 平衡微分方程6

1.2 应力状态分析8

1.2.1 任意斜截面上应力8

1.2.2 主应力与主切应力10

1.3 几何方程及应变协调方程14

1.3.1 位移和应变14

1.3.2 几何方程与体积应变15

1.3.3 应变协调方程16

1.4 应变状态分析17

1.5 物理方程（应力应变的关系）18

本章小结21

思考题22

习题22

2 弹性力学平面问题的解法及一般定理23

2.1 弹性力学问题的提法23

2.2 解的叠加原理及解的唯一性定理25

2.2.1 解的叠加原理25

2.2.2 解的唯一性定理25

2.3 平面应力和平面应变问题26

2.3.1 平面应力问题26

2.3.2 平面应变问题27

2.4 弹性力学平面问题的基本方程27

2.4.1 平衡微分方程28

2.4.2 几何方程与应变协调方程28

2.4.3 物理方程（应力应变关系）28

2.5 边界条件及圣维南原理29

2.5.1 边界条件29

2.5.2 圣维南原理31

2.6 弹性力学问题的解法32

2.6.1 位移解法（以位移表示的平衡方程）32

2.6.2 应力解法（以应力表示的协调方程）34

2.7 弹性力学中的应力函数35

本章小结37

思考题37

习题38

3 用直角坐标解平面问题39

3.1 用多项式解平面问题39

3.2 矩形截面梁的纯弯曲41

3.3 简支梁受均布荷载43

3.4 受自重和静水压力作用的楔形体47

3.5 分离变量法求解平面问题49

本章小结50

思考题50

习题51

4 用极坐标解平面问题53

4.1 用极坐标表示的基本方程53

4.1.1 直角坐标与极坐标的关系53

4.1.2 直角坐标系与极坐标系下的应力转换54

4.1.3 极坐标系下的平衡方程55

4.1.4 极坐标系下的物理方程55

4.1.5 极坐标系下的几何方程与应变协调方程56

4.2 轴对称平面问题58

4.3 厚壁筒问题60

4.4 部分圆环的纯弯曲61

4.5 板中圆孔所产生的应力集中63

4.6 楔体顶端承受集中力67

4.7 半无限平面边界上受集中力69

4.8 对心受压圆盘中的应力73

本章小结74

思考题75

习题75

5 空间问题的解答76

5.1 空间问题的基本方程76

5.1.1 笛卡儿直角坐标系中的基本方程76

5.1.2 圆柱坐标系中的基本方程78

5.2 按位移求解空间问题79

5.3 半空间体受重力及均布压力80

5.4 半空间体在边界上受法向集中力81

5.5 按应力求解空间问题83

5.6 等截面直杆的扭转84

5.7 扭转问题薄膜比拟87

本章小结90

思考题90

习题90

6 薄板弯曲问题92

6.1 薄板计算假定92

6.2 薄板小挠度弯曲基本方程93

6.3 薄板的边界条件95

6.4 薄板弯曲方程的圆柱坐标形式96

6.5 圆板的轴对称弯曲98

本章小结99

思考题100

习题100

7 能量原理与变分法101

7.1 功和应变能101

7.2 虚功原理之一——虚位移原理103

7.3 最小势能原理104

7.4 位移变分方程的应用105

7.5 虚功原理之二——虚应力原理107

7.6 应力变分方程应用107

7.6.1 平面问题108

7.6.2 扭转问题109

本章小结111

思考题111

习题111

第二篇 有 限 元113

8 平面问题的有限元法113

8.1 有限元法的基本概念113

8.2 结构的离散化114

8.3 单元位移函数和解答的收敛性115

8.3.1 单元位移函数115

8.3.2 有限元解答的收敛性准则117

8.4 插值函数与面积坐标117

8.4.1 插值函数117

8.4.2 面积坐标118

8.5 单元刚度矩阵、节点力和节点位移关系式120

8.5.1 单元的几何矩阵120

8.5.2 单元的应力矩阵121

8.5.3 单元的刚度矩阵121

8.5.4 等效节点荷载123

8.6 总体刚度矩阵126

8.7 对称性分析与边界条件128

8.7.1 结构对称性的利用128

8.7.2 边界条件的处理129

8.8 应力计算131

8.8.1 边界内应力132

8.8.2 边界上应力132

8.9 算例133

8.10 平面应力、应变问题的有限元程序137

8.10.1 程序结构137

8.10.2 变量列表及子程序说明137

8.10.3 数组输入文件的格式138

8.10.4 输入输出文件的范例138

8.10.5 源程序清单140

本章小结148

思考题148

习题148

9 弹性力学平面问题的高精度单元151

9.1 矩形单元151

9.2 6节 点三角形单元153

9.3 平面等参元156

9.3.1 任意四边形单元的位移模式156

9.3.2 二维等参元的数学分析158

9.3.3 二维等参元的刚度矩阵159

9.3.4 8节 点曲边四边形单元160

9.3.5 数值积分162

本章小结164

思考题164

习题165

10 空间问题的有限元法166

10.1 引言166

10.2 四面体单元167

10.2.1 单元位移函数167

10.2.2 单元应力矩阵和单元刚度矩阵169

10.2.3 等效节点荷载170

10.3 高次四面体单元171

10.3.1 四面体的体积坐标171

10.3.2 10节 点30自由度四面体单元171

10.3.3 4节 点48自由度四面体单元172

10.4 六面体单元173

10.4.1 8节 点六面体单元173

10.4.2 20节 点60自由度六面体单元175

10.5 空间问题的等参元175

10.5.1 六面体等参元175

10.5.2 四面体等参元177

10.6 各种空间单元的比较与选择178

本章小结179

思考题179

习题180

11 板壳问题的有限元法181

11.1 引言181

11.2 矩形薄板单元分析181

11.2.1 单元位移函数182

11.2.2 非完全协调元的收敛性准则183

11.2.3 单元刚度矩阵184

11.2.4 等效节点荷载186

11.2.5 薄板弯曲问题中的位移边界条件187

11.3 三角形薄板单元分析187

11.3.1 单元位移函数188

11.3.2 单元刚度矩阵189

11.3.3 等效节点荷载190

11.4 用矩形薄板单元计算薄壳问题191

11.4.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵191

11.4.2 整体坐标系与局部坐标系192

11.4.3 用平面壳体单元进行壳体分析的步骤193

11.5 用三角形薄板单元计算薄壳问题194

11.6 矩形板壳单元有限元分析程序195

11.6.1 程序的功能195

11.6.2 输入次序及变量说明195

11.6.3 程序流程图及各子程序功能196

11.6.4 矩形板壳单元有限元程序清单及程序段说明197

11.6.5 程序考题211

本章小结214

思考题214

习题215

附录1 ANSYS-CAE仿真分析软件216

附录1.1 程序简述217

附录1.1.1 ANSYS图形用户界面（GUI）217

附录1.1.2 图形217

附录1.1.3 处理器218

附录1.1.4 数据库及文件格式218

附录1.1.5 ANSYS程序支持的硬件平台218

附录1.1.6 与CAD软件的接口219

附录1.1.7 支持的图形传递标准219

附录1.2 前后处理219

附录1.2.1 前处理219

附录1.2.2 后处理及图形显示220

附录1.3 求解220

附录1.4 ANSYS多物理场分析功能221

附录1.4.1 结构分析221

附录1.4.2 温度场分析222

附录1.4.3 流场分析223

附录1.4.4 电磁场分析223

附录1.4.5 多场耦合分析223

附录1.5 ANSYS高级特性223

附录1.5.1 随机有限元分析223

附录1.5.2 优化设计及设计灵敏度分析224

附录1.5.3 子结构224

附录1.5.4 子模型224

附录1.5.5 二次开发功能224

附录1.6 ANSYS专用模块224

附录1.6.1 ANSYS-SAFE224

附录1.6.2 ANSYS/CivilFEM224

附录1.6.3 Anspak225

附录1.6.4 ANSYS/LINFLOW225

附录1.6.5 跌落分析模块DropTest225

附录1.6.6 板成型模块DYNAFORM225

附录2 ALGORFEAS有限元分析软件简介226

参考文献230