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第一章 函数、极限与连续1

1.1函数1

一、函数概念1

二、函数的基本性态3

三、反函数4

四、初等函数4

习题1.16

1.2极限概念7

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、无穷小与无穷大的概念10

习题1.212

1.3极限运算13

一、极限运算法则13

二、两个重要极限14

三、无穷小的比较16

习题1.318

1.4函数的连续性19

一、函数的连续性19

二、间断点及其分类20

三、初等函数的连续性21

四、闭区间上连续函数的性质22

习题1.423

知识拓展：常见经济函数的介绍24

学习指导26

复习题一29

自测题一32

第二章 导数与微分34

2.1导数概念34

一、引例34

二、导数的概念35

三、导数的几何意义39

四、可导与连续的关系40

习题2.141

2.2求导法则41

一、导数的四则运算法则41

二、反函数的求导法则42

三、复合函数的求导法则43

四、隐函数求导法44

五、基本初等函数的求导公式46

六、参数方程所表示函数的导数46

习题2.247

2.3高阶导数48

习题2.349

2.4函数的微分50

一、微分的定义50

二、微分的几何意义51

三、微分公式与运算法则52

四、微分形式不变性52

习题2.453

知识拓展：微分在近似计算中的应用53

学习指导55

复习题二59

自测题二62

第三章 导数的应用64

3.1洛必达法则64

一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式64

二、其他类型极限求法67

习题3.167

3.2函数的单调性和极值68

一、函数的单调性68

二、函数的极值70

三、最大值与最小值问题72

习题3.272

3.3曲线的凹凸性与拐点73

习题3.374

3.4函数作图75

一、曲线的渐近线75

二、函数图形的描绘76

习题3.477

知识拓展：微分中值定理77

学习指导79

复习题三83

自测题三85

第四章 不定积分87

4.1不定积分的概念与性质87

一、原函数与不定积分的概念87

二、不定积分的几何意义88

三、不定积分的性质89

四、基本积分公式89

五、直接积分法90

习题4.191

4.2换元积分法91

一、第一类换元积分法（凑微分法）91

二、第二类换元积分法94

习题4.297

4.3分部积分法98

习题4.3101

知识拓展：几种特殊类型函数的积分101

学习指导107

复习题四113

自测题四115

第五章 定积分及其应用118

5.1定积分的概念与性质118

一、引例118

二、定积分的定义120

三、定积分的几何意义121

四、定积分的性质122

习题5.1124

5.2定积分的计算125

一、牛顿-莱布尼兹公式125

二、定积分的换元积分法126

三、定积分的分部积分法128

习题5.2129

5.3定积分的几何应用129

一、微元法简介129

二、平面图形的面积130

三、旋转体体积132

习题5.3134

5.4无穷区间上的广义积分134

一、无穷区间上的广义积分134

二、无界函数的广义积分135

习题5.4136

知识拓展：积分上限的函数及其导数137

学习指导139

复习题五143

自测题五146

第六章 常微分方程148

6.1微分方程的基本概念148

习题6.1150

6.2一阶微分方程150

一、可分离变量的微分方程151

二、齐次方程152

三、一阶线性微分方程154

习题6.2157

6.3二阶常系数线性微分方程157

一、线性微分方程解的结构157

二、二阶常系数线性齐次微分方程158

三、二阶常系数线性非齐次微分方程161

习题6.3164

知识拓展：可降阶的二阶微分方程 伯努利方程165

学习指导167

复习题六172

自测题六174

第七章 空间解析几何及向量代数176

7.1空间直角坐标系176

一、空间点的坐标176

二、空间两点间的距离177

习题7.1178

7.2空间向量178

一、向量的概念178

二、向量的加减法与向量的数乘179

三、向量的坐标表示180

四、向量的数量积182

五、向量的向量积184

习题7.2186

7.3平面及其方程186

一、平面方程186

二、平面之间的关系189

习题7.3190

7.4空间直线及其方程190

一、直线方程190

二、两直线的夹角192

三、直线与平面的夹角192

习题7.4193

知识拓展：空间曲面与空间曲线193

学习指导200

复习题七205

自测题七207

第八章 多元函数微积分学210

8.1多元函数的基本概念210

一、多元函数概念210

二、二元函数的几何意义212

三、二元函数的极限212

四、二元函数的连续性213

习题8.1214

8.2偏导数215

一、偏导数的定义及其计算法215

二、高阶偏导数217

习题8.2218

8.3全微分218

一、全微分的定义218

二、全微分的计算法219

习题8.3220

8.4多元复合函数和隐函数的求导法220

一、多元复合函数的求导法220

二、隐函数的求导法222

习题8.4224

8.5多元函数的极值及其求法224

一、二元函数的极值225

二、最大值与最小值问题226

三、条件极值227

习题8.5228

8.6二重积分的概念与性质228

一、二重积分的概念228

二、二重积分的性质231

习题8.6232

8.7二重积分的计算232

一、利用直角坐标计算二重积分232

二、利用极坐标计算二重积分236

习题8.7238

知识拓展：简单经济问题中的最大值、最小值求法239

学习指导240

复习题八248

自测题八251

第九章 无穷级数253

9.1常数项级数的概念与性质253

一、常数项级数的概念253

二、常数项级数的性质256

三、级数收敛的必要条件256

习题9.1257

9.2常数项级数的审敛法258

一、正项级数及其审敛法258

二、交错级数及其审敛法261

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛262

习题9.2263

9.3幂级数263

一、函数项级数的一般概念263

二、幂级数及其收敛域的求法264

三、幂级数的运算266

习题9.3268

9.4函数展开成幂级数269

一、泰勒级数269

二、函数展开成幂级数270

习题9.4273

知识拓展：根值判别法274

学习指导275

复习题九286

自测题九289

附录一 基本初等函数的图形及其主要性质291

附录二 常用数学公式294

附录三 希腊字母表299

附录四 常用人名表300

参考答案302

参考文献325