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第一章　经典物理学的失效1

1.1　辐射的微粒性2

1.1.1　黑体辐射2

1.1.2　固体低温比定容热容7

1.1.3　光电效应8

1.1.4　康普顿散射10

1.2　原子结构的稳定性12

1.2.1　原子行星模型12

1.2.2　元素的线光谱13

1.3　物质粒子的波动性15

1.3.1　德布罗意假设15

1.3.2　物质粒子波动性的实验证据16

习题19

第二章　波函数与波动方程21

2.1　波粒二象性22

2.2　波函数的统计解释——概率波25

2.3　波函数的性质，态叠加原理27

2.3.1　波函数的性质27

2.3.2　位置和势能的平均值30

2.3.3　动量平均值32

2.3.4　态叠加原理37

2.4　含时间的薛定谔方程41

2.4.1　薛定谔方程的建立41

2.4.2　对薛定谔方程的讨论44

2.5　不含时间的薛定谔方程，定态问题54

2.5.1　不含时间的薛定谔方程54

2.5.2　定态55

2.6　不确定关系57

2.6.1　一些例子58

2.6.2　一些实验60

2.6.3　不确定关系是波粒二象性的必然结果62

2.6.4　能量-时间不确定关系63

2.6.5　一些应用举例65

习题67

第三章　一维定态问题69

3.1　一维定态解的共性69

3.1.1　能级的简并性70

3.1.2　分立能级波函数的正交性72

3.1.3　分立能级波函数的振荡定理72

3.1.4　在无穷大位势下的波函数73

3.2　隧穿效应和扫描隧穿显微镜75

3.2.1　阶梯位势75

3.2.2　隧穿效应和扫描隧穿显微镜77

3.3　位垒散射79

3.3.1　E<V079

3.3.2　E>V081

3.3.3　结果讨论82

3.4　方势阱散射84

3.5　波包散射和时间延迟85

3.6　一维无限深方势阱88

3.6.1　能量本征值和本征函数88

3.6.2　结果的讨论90

3.7　宇称，有限深对称方势阱，双δ位势91

3.7.1　宇称91

3.7.2　有限深对称方势阱93

3.7.3　粒子在双δ势阱中运动97

3.8　一维谐振子势的代数解法101

3.8.1　能量本征值102

3.8.2　能量本征态104

3.8.3　坐标空间中能量本征态的表达式107

3.8.4　讨论和结论108

3.9　周期场中的运动112

3.9.1　能带结构113

3.9.2　有效质量能带结构117

3.10　相干态118

3.10.1　湮没算符？的本征态118

3.10.2　相干态的性质119

习题125

第四章　量子力学中的力学量130

4.1　力学量算符的性质130

4.1.1　量子力学中的力学量算符至少是线性算符；量子力学中的方程是线性齐次方程130

4.1.2　算符的代数运算规则131

4.1.3　算符的对易性133

4.1.4　算符的厄米性135

4.2　厄米算符的本征值和本征函数139

4.2.1　厄米算符的本征值和本征函数139

4.2.2　厄米算符的本征值和本征函数的性质143

4.3　连续谱本征函数“归一化”146

4.3.1　连续谱本征函数的“归一化”146

4.3.2　δ（狄拉克）函数149

4.3.3　本征函数的封闭性152

4.4　算符的共同本征函数154

4.4.1　算符“涨落”之间的关系154

4.4.2　算符的共同本征函数组157

4.4.3　角动量的共同本征函数组——球谐函数159

4.4.4　力学量的完全集166

4.5　力学量平均值随时间的变化，运动常数，埃伦费斯特定理168

4.5.1　力学量的平均值随时间的变化；运动常数168

4.5.2　位力定理170

4.5.3　能量-时间不确定关系171

4.5.4　埃伦费斯特定理172

习题174

第五章　变量可分离型的三维定态问题177

5.1　有心势177

5.1.1　不显含时间的薛定谔方程解在r→0的渐近行为178

5.1.2　三维自由粒子运动180

5.1.3　球方势阱183

5.1.4　氢原子188

5.1.5　类氢离子200

5.2　赫尔曼-费恩曼（Hellmann-Feynman）定理203

5.3　三维各向同性谐振子205

5.3.1　本征值和本征函数205

5.3.2　讨论206

5.4　带电粒子在外电磁场中的薛定谔方程，恒定均匀场中带电粒子的运动208

5.4.1　带电粒子在外电磁场中的薛定谔方程208

5.4.2　正常塞曼效应211

5.4.3　带电粒子在均匀磁场中的运动213

5.4.4　磁通量的量子化215

5.5　连续谱中的束缚态217

习题220

第六章　量子力学的矩阵形式及表示理论225

6.1　量子体系状态的表示225

6.2　狄拉克符号介绍227

6.2.1　量子态，ket矢，bra矢227

6.2.2　标积228

6.2.3　算符及其表示231

6.3　投影算符237

6.4　表象变换，幺正变换239

6.4.1　同一状态在不同表象中的表示间的关系239

6.4.2　两表象的基矢之间关系240

6.4.3　力学量在不同表象中的矩阵表示之间的关系241

6.4.4　幺正变换241

6.5　平均值，本征方程和薛定谔方程的矩阵形式243

6.5.1　平均值243

6.5.2　本征方程244

6.5.3　薛定谔方程249

6.6　量子态的不同描述250

6.6.1　薛定谔绘景251

6.6.2　海森伯绘景252

习题256

第七章　量子力学的代数方法——因子化方法259

7.1　哈密顿量的本征值和本征矢259

7.2　因子化方法的一些例子262

7.2.1　一维谐振子的本征值和本征矢262

7.2.2　二维谐振子的本征值和本征矢264

7.2.3　氢原子的能量本征值和本征矢266

习题269

第八章　自旋271

8.1　电子自旋存在的实验事实271

8.1.1　施特恩-格拉赫（Stern-Gerlach）实验271

8.1.2　电子自旋存在的其他证据272

8.2　自旋——微观客体特有的内禀角动量273

8.2.1　电子的自旋算符和它的矩阵表示273

8.2.2　考虑自旋后状态和力学量的描述279

8.2.3　考虑自旋后电子在中心势场中的薛定谔方程283

8.3　碱金属的双线结构285

8.3.1　总角动量285

8.3.2　碱金属的双线结构291

8.4　两个自旋为1/2的粒子的自旋波函数292

8.5　爱因斯坦-帕多尔斯基-罗森佯谬和贝尔不等式295

8.5.1　爱因斯坦-帕多尔斯基-罗森佯谬295

8.5.2　贝尔不等式297

8.6　全同粒子交换不变性——波函数具有确定的置换对称性302

8.6.1　交换不变性303

8.6.2　全同粒子的波函数结构，泡利原理305

8.6.3　玻色-爱因斯坦凝聚310

8.6.4　全同粒子的交换不变性的后果311

习题315

第九章　量子力学中束缚态的近似方法319

9.1　定态微扰论319

9.1.1　非简并能级的微扰论319

9.1.2　碱金属光谱的双线结构和反常塞曼效应330

9.1.3　简并能级的微扰论334

9.2　变分法352

9.2.1　体系的哈密顿量在任一合理的试探波函数中的平均值必大于等于体系基态能量352

9.2.2　Ritz变分法353

9.2.3　哈特里自洽场方法358

9.3　达尔戈诺-刘易斯方法360

9.4　双原子分子368

9.4.1　玻恩-奥本海默近似368

9.4.2　氢分子离子的能量369

9.4.3　双原子分子的振动和转动373

9.4.4　双原子分子的转动谱线的强度规律378

习题379

第十章　含时间的微扰论——量子跃迁383

10.1　量子跃迁383

10.1.1　含时间的微扰论384

10.1.2　跃迁概率386

10.2　微扰引起的跃迁390

10.3　磁共振398

10.4　绝热近似404

10.5　贝利（Berry）相位410

习题416

第十一章　量子散射的近似方法418

11.1　一般描述418

11.2　玻恩近似，卢瑟福散射424

11.3　有心势中的分波法和相移430

11.4　共振散射438

11.5　全同粒子的散射440

习题445

第十二章　量子力学的经典极限和WKB近似448

12.1　量子力学的经典极限448

12.2　WKB近似453

习题465

附录Ⅰ　数学分析467

Ⅰ.1　矢量分析公式467

Ⅰ.2　正交曲面坐标系中的矢量分析公式468

附录Ⅱ　一些有用的积分公式471

附录Ⅲ　δ函数474

Ⅲ.1　δ函数的定义和表示474

Ⅲ.2　δ函数的性质476

Ⅲ.3　δ函数的导数478

附录Ⅳ　特殊函数480

Ⅳ.1　合流超几何函数480

Ⅳ.2　贝塞尔函数482

Ⅳ.3　球贝塞尔函数484

Ⅳ.4　厄米多项式486

Ⅳ.5　勒让德多项式和连带勒让德函数488

Ⅳ.6　球谐函数494

附录Ⅴ　角动量的基本关系498

附录Ⅵ　基本物理常数表509

答案和提示511

参考书目516