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第0章MATLAB简介1

0.0 MATLAB概述1

0.1常用基本指令2

0.1.1矩阵运算2

0.1.2控制结构语句4

0.1.3 M文件6

0.1.4数据可视化8

0.2数值技术13

0.2.1多项式13

0.2.2矩阵特征值计算14

0.2.3线性方程组求解15

0.2.4插值与拟合20

0.2.5数值积分23

0.2.6微分方程数值解24

第1章 实验一 误差分析26

1.0实验背景26

1.1误差27

1.1.1绝对误差与相对误差27

1.1.2相对误差与有效数字27

1.1.3误差估计28

1.2病态问题与算法稳定29

1.2.1病态问题与条件数29

1.2.2算法稳定性30

1.2.3案例分析31

1.3实验内容与要求37

1.3.1验证型实验37

1.3.2计算型实验37

1.3.3综合型实验37

1.3.4设计型实验37

第2章 非线性方程（组）的数值解法39

2.0实验背景39

2.1实验的主要方法39

2.1.1非线性方程的求解方法39

2.1.2非线性方程组的求解方法47

2.2实验内容与要求52

2.2.1验证型实验52

2.2.2计算型实验53

2.2.3综合型实验55

2.2.4设计型实验57

第3章 线性方程组的数值解法59

3.0实验背景59

3.0.1直接法60

3.0.2迭代法60

3.1实验的主要方法60

3.1.1高斯消元法60

3.1.2矩阵分解法68

3.1.3直接法的误差分析83

3.1.4线性方程组迭代解法85

3.2实验内容与要求92

3.2.1验证型实验92

3.2.2计算型实验94

3.2.3综合型实验96

3.2.4设计型实验97

第4章 矩阵特征值与特征向量102

4.0实验背景102

4.1实验的主要方法103

4.1.1幂法103

4.1.2加速方法108

4.1.3反幂法（或逆迭代）111

4.1.4雅可比方法115

4.1.5 QR方法119

4.2实验内容与要求122

4.2.1验证型实验122

4.2.2计算型实验123

4.2.3综合型实验125

4.2.4设计型实验126

第5章 插值法与数据拟合133

5.0实验背景133

5.1实验的主要方法135

5.1.1拉格朗日插值135

5.1.2牛顿插值139

5.1.3埃尔米特插值143

5.1.4样条插值145

5.1.5最佳平方逼近154

5.1.6曲线拟合159

5.2实验内容与要求163

5.2.1验证型实验163

5.2.2计算型实验164

5.2.3综合型实验165

5.2.4设计型实验166

第6章 数值积分167

6.0实验背景167

6.1实验的主要方法168

6.1.1数值积分的基本思想168

6.1.2插值型求积法169

6.1.3复化求积法174

6.1.4龙贝格求积法177

6.1.5高斯求积法180

6.1.6二重积分的常用数值积分方法简介184

6.2实验内容与要求188

6.2.1验证型实验188

6.2.2计算型实验188

6.2.3综合型实验190

6.2.4设计型实验192

第7章 常微分方程初值问题的数值解法197

7.0实验背景197

7.1实验的主要方法198

7.1.1欧拉方法及其改进形式198

7.1.2龙格-库塔方法203

7.1.3单步法的收敛性与稳定性214

7.1.4亚当斯方法215

7.1.5几种微分方程数值算法比较218

7.1.6微分方程组和高阶微分方程解法219

7.1.7 MATLAB求解常微分方程的主要命令222

7.2实验内容与要求224

7.2.1验证型实验224

7.2.2计算型实验225

7.2.3综合型实验226

7.2.4设计型实验227

参考文献229