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第1章 随机事件及其概率1

1.0 引论与本章学习指导1

1.0.1 引论1

1.0.2 本章学习指导2

1.1 随机事件2

1.1.1 随机事件的概念2

1.1.2 事件的关系与运算4

1.2 随机事件的概率8

1.2.1 概率的统计定义8

1.2.2 概率的公理化定义9

1.3 等可能概率模型11

1.3.1 古典概率模型11

1.3.2 几何概率模型14

1.4 条件概率与随机事件之间的独立性17

1.4.1 条件概率17

1.4.2 乘法公式19

1.4.3 随机事件之间的独立性20

1.5 全概率公式与贝叶斯公式23

1.5.1 全概率公式23

1.5.2 贝叶斯公式25

1.6 案例分析——艾滋病病毒感染28

1.7 本章内容小结29

第2章 一维离散型随机变量33

2.0 引论与本章学习指导33

2.0.1 引论33

2.0.2 本章学习指导33

2.1 一维离散型随机变量的概念与分布34

2.1.1 一维离散型随机变量的概念34

2.1.2 一维离散型随机变量的概率分布的概念与性质34

2.1.3 一维离散型随机变量的分布函数的概念与性质37

2.1.4 常见的一维离散型随机变量的分布40

2.2 一维离散型随机变量的数学期望与方差43

2.2.1 一维离散型随机变量的数学期望44

2.2.2 一维离散型随机变量的方差45

2.3 一维离散型随机变量函数48

2.3.1 一维离散型随机变量函数的概率分布48

2.3.2 一维离散型随机变量函数的数学期望49

2.4 案例分析——提高工作效率51

2.5 本章内容小结52

第3章 一维连续型随机变量55

3.0 引论与本章学习指导55

3.0.1 引论55

3.0.2 本章学习指导55

3.1 一维连续型随机变量的概念与分布56

3.1.1 一维连续型随机变量的概念56

3.1.2 一维连续型随机变量的分布函数的概念与性质57

3.1.3 一维连续型随机变量的概率密度的概念与性质59

3.1.4 常见的一维连续型随机变量的分布61

3.2 一维连续型随机变量的数学期望与方差65

3.2.1 一维连续型随机变量的数学期望65

3.2.2 一维连续型随机变量的方差67

3.3 一维连续型随机变量函数70

3.3.1 一维连续型随机变量函数的分布70

3.3.2 一维连续型随机变量函数的数学期望72

3.4 案例分析——企业招聘员工74

3.5 本章内容小结75

第4章 二维随机变量80

4.0 引论与本章学习指导80

4.0.1 引论80

4.0.2 本章学习指导80

4.1 二维随机变量及其联合分布81

4.1.1 二维随机变量的概念81

4.1.2 二维随机变量的联合分布函数82

4.1.3 二维离散型随机变量85

4.1.4 二维连续型随机变量86

4.2 二维随机变量的边缘分布89

4.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布89

2.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度90

4.3 二维随机变量的条件分布93

4.3.1 二维离散型随机变量的条件分布93

4.3.2 二维连续型随机变量的条件概率密度94

4.4 二维随机变量的独立性与判定97

4.4.1 二维随机变量的独立性97

4.4.2 二维离散型随机变量独立性的判定97

4.4.3 二维连续型随机变量独立性的判定98

4.5 二维随机变量函数的分布100

4.5.1 二维离散型随机变量函数的分布100

4.5.2 二维连续型随机变量函数的分布102

4.5.3 二维随机变量的最大（小）值分布106

4.6 二维随机变量的协方差与相关系数108

4.6.1 二维随机变量的数学期望与方差108

4.6.2 二维随机变量的协方差109

4.6.3 二维随机变量的相关系数110

4.6.4 几种常见随机变量的数字特征111

4.6.5 二维随机变量函数的数学期望112

4.7 案例分析——求职面试与灯泡的使用寿命114

4.8 本章内容小结117

第5章 大数定律与中心极限定理121

5.0 引论与本章学习指导121

5.0.1 引论121

5.0.2 本章学习指导121

5.1 大数定律122

5.1.1 切比雪夫不等式122

5.1.2 大数定律124

5.2 中心极限定理126

5.2.1 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理126

5.2.2 林德伯格-列维中心极限定理128

5.3 案例分析——电视节目收视率调查130

5.4 本章内容小结131

第6章 数理统计的基本知识134

6.0 引论与本章学习指导134

6.0.1 引论134

6.0.2 本章学习指导134

6.1 总体和简单随机样本及统计量134

6.1.1 总体和简单随机样本135

6.1.2 统计量136

6.1.3 经验分布函数137

6.2 正态总体的抽样分布138

6.2.1 正态分布138

6.2.2 x2分布140

6.2.3 t分布142

6.2.4 F分布144

6.3 案例分析——质量控制148

6.4 本章内容小结149

第7章 参数估计152

7.0 引论与本章学习指导152

7.0.1 引论152

7.0.2 本章学习指导152

7.1 点估计152

7.1.1 矩估计法153

7.1.2 最大似然估计法154

7.2 点估计量的评选标准159

7.2.1 无偏性159

7.2.2 有效性161

7.2.3 一致性161

7.3 区间估计162

7.3.1 置信区间与置信度163

7.3.2 一个正态总体参数的区间估计163

7.3.3 两个正态总体参数的区间估计168

7.4 案例分析——产品质量标准与质量控制173

7.5 本章内容小结174

第8章 假设检验179

8.0 引论与本章学习指导179

8.0.1 引论179

8.0.2 本章学习指导179

8.1 假设检验的基本概念179

8.1.1 假设检验的基本思想180

8.1.2 假设检验问题181

8.1.3 假设检验的两类错误182

8.1.4 假设检验的步骤182

8.2 一个正态总体参数的假设检验183

8.2.1 一个正态总体均值的假设检验183

8.2.2 一个正态总体方差的假设检验186

8.3 两个正态总体参数的假设检验189

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验190

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验192

8.4 案例分析——污水处理196

8.5 本章内容小结197

参考文献201