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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限概念与性质4

题型1.3函数极限的计算5

题型1.4函数极限的逆问题10

题型1.5数列的极限11

题型1.6无穷小量的比较13

题型1.7函数的连续性及间断点的分类15

本章总结17

自测练习题18

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学23

题型2.1考查导数的定义23

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程26

题型2.3一般导函数的计算28

题型2.4可导、连续与极限的关系30

题型2.5微分的概念与计算30

题型2.6利用导数确定单调区间与极值31

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点34

题型2.8求函数曲线的渐近线36

题型2.9确定函数方程f（x）=0的根37

题型2.10确定方程F（x，f（x），f'（x））=0的根38

题型2.11微分中值定理的综合应用41

题型2.12利用导数证明不等式44

题型2.13导数在经济上的应用45

本章总结49

自测练习题50

自测练习题答案或提示54

第三章 一元函数积分学56

题型3.1原函数与不定积分的概念56

题型3.2定积分的基本概念与性质58

题型3.3不定积分的计算59

题型3.4定积分的计算61

题型3.5变限积分63

题型3.6定积分的证明题67

题型3.7反常积分73

题型3.8应用题74

本章总结79

自测练习题80

自测练习题答案或提示83

第四章 多元函数微分学86

题型4.1基本概念题86

题型4.2二元函数的极限87

题型4.3求复合函数的偏导数和全微分88

题型4.4求隐函数的偏导数和全微分93

题型4.5求多元函数的极值和最值95

本章总结101

自测练习题101

自测练习题答案或提示104

第五章 重积分107

题型5.1与二重积分性质有关的问题107

题型5.2交换积分顺序或坐标系108

题型5.3选择适当坐标系计算二重积分110

题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算115

题型5.5分块积分119

题型5.6无界区域上的二重积分121

题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程121

本章总结122

自测练习题123

自测练习题答案或提示125

第六章 无穷级数126

题型6.1判定数项级数的敛散性126

题型6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域130

题型6.3求幂级数的和函数132

题型6.4求数项级数的和137

题型6.5将函数展开成幂级数140

本章总结141

自测练习题141

自测练习题答案或提示144

第七章 常微分方程146

题型7.1一阶微分方程146

题型7.2高阶常系数线性微分方程150

题型7.3求解含变限积分的方程151

题型7.4微分方程的应用153

题型7.5一阶差分方程155

本章总结156

自测练习题157

自测练习题答案或提示159

第二部分 线性代数165

第一章 行列式165

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式165

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式167

本章总结169

自测练习题170

自测练习题答案或提示172

第二章 矩阵173

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明173

题型2.2矩阵的乘法运算175

题型2.3解矩阵方程176

题型2.4与初等变换有关的命题177

题型2.5与伴随矩阵A有关的命题181

题型2.6矩阵秩的计算与证明182

本章总结185

自测练习题186

自测练习题答案或提示188

第三章 向量190

题型3.1向量的线性组合与线性表示190

题型3.2向量组的线性相关性194

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩199

本章总结200

自测练习题201

自测练习题答案或提示202

第四章 线性方程组204

题型4.1解的判定、性质和结构204

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解206

题型4.3求非齐次线性方程组的通解209

题型4.4抽象方程组的求解问题215

题型4.5有关基础解系的命题217

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）218

题型4.7与AB=0有关的命题224

题型4.8线性方程组的综合应用225

本章总结226

自测练习题227

自测练习题答案或提示229

第五章 特征值与特征向量231

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量231

题型5.2求抽象矩阵的特征值232

题型5.3特征值、特征向量的逆问题233

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题236

题型5.5可对角化的判定及其逆问题237

题型5.6实对称矩阵的性质239

题型5.7特征值、特征向量的应用246

本章总结247

自测练习题247

自测练习题答案或提示249

第六章 二次型251

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数251

题型6.2化二次型为标准形252

题型6.3化二次型为标准形的逆问题255

题型6.4合同变换与合同矩阵257

题型6.5正定二次型与正定矩阵259

本章总结263

自测练习题264

自测练习题答案或提示264

第三部分 概率论与数理统计269

第一章 随机事件与概率269

题型1.1事件的关系与概率的基本性质269

题型1.2古典概型与几何概型270

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式271

题型1.4事件的独立性273

题型1.5贝努利概型274

本章总结274

自测练习题275

自测练习题答案或提示277

第二章 随机变量及其分布278

题型2.1概率分布的基本概念与性质278

题型2.2求随机变量的分布律、分布函数281

题型2.3利用常见分布计算概率282

题型2.4常见分布的逆问题283

题型2.5随机变量函数的分布284

本章总结286

自测练习题287

自测练习题答案或提示288

第三章 多维随机变量及其分布290

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布290

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布294

题型3.3二维随机变量函数的分布296

题型3.4随机变量的独立性与相关性301

题型3.5综合题303

本章总结305

自测练习题305

自测练习题答案或提示307

第四章 随机变量的数字特征310

题型4.1数学期望与方差的计算310

题型4.2协方差与相关系数的计算311

题型4.3应用题316

题型4.4综合题318

本章总结324

自测练习题325

自测练习题答案或提示328

第五章 大数定律与中心极限定理331

题型5.1切比雪夫不等式331

题型5.2大数定律332

题型5.3中心极限定理333

本章总结334

自测练习题334

自测练习题答案或提示335

第六章 数理统计的基本概念336

题型6.1求统计量的数字特征336

题型6.2求统计量的分布或取值的概率340

本章总结344

自测练习题345

自测练习题答案或提示346

第七章 参数估计347

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计347

题型7.2估计量的评价标准350

题型7.3区间估计351

本章总结353

自测练习题354

自测练习题答案或提示355

附录356

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题356

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题358

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题360

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题362

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题364

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题366

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题368

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题370

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题373

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题375

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题377

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题380

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题382

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题385

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题387

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题389