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第0章 准备知识1

0.1 数学符号“∑”和“Ⅱ”1

0.2 概率统计中若干常用基本概念4

0.3 排列与组合7

0.4 什么是概率和数理统计10

阅读材料12

第1章 随机事件与概率16

1.1 随机事件16

1.1.1 随机试验16

1.1.2 样本空间17

1.1.3 随机事件17

1.1.4 事件之间的关系与运算18

1.2 随机事件的概率21

1.2.1 事件的频率21

1.2.2 事件的概率22

1.3 古典概型24

1.4 条件概率，概率的乘法公式27

1.4.1 条件概率27

1.4.2 乘法公式29

1.4.3 全概率公式30

1.5 事件的独立性31

1.5.1 两个事件的独立性31

1.5.2 多个事件的独立性32

阅读材料33

习题一35

第2章 随机变量及其分布38

2.1 随机变量38

2.2 离散型随机变量39

2.2.1 离散型随机变量的定义39

2.2.2 两点分布39

2.2.3 n重伯努利试验、二项分布40

2.2.4 泊松分布40

2.3 连续型随机变量40

2.3.1 连续型随机变量的定义41

2.3.2 均匀分布42

2.3.3 指数分布42

2.3.4 正态分布43

2.4 随机变量的分布函数46

2.4.1 分布函数的定义46

2.4.2 离散型随机变量的分布函数47

2.4.3 连续型随机变量的分布函数48

2.5 随机变量函数的分布48

2.6 多维随机变量51

2.6.1 二维离散型随机变量、边缘分布律、独立性51

2.6.2 二维连续型随机变量、边缘概率密度函数、独立性54

2.7 多维随机变量函数的分布57

阅读材料60

习题二62

第3章 随机变量的数字特征67

3.1 数学期望67

3.1.1 数学期望的定义67

3.1.2 数学期望的性质72

3.2 方差73

3.2.1 方差的定义74

3.2.2 方差的性质76

3.3 协方差和相关系数78

阅读材料80

习题三81

第4章 数理统计的基本概念85

4.1 总体、随机样本与统计量85

4.1.1 总体、随机样本85

4.1.2 统计量87

4.2 抽样分布及其上α分位点89

4.2.1 x2分布89

4.2.2 t分布91

4.2.3 F分布92

阅读材料93

习题四94

第5章 统计推断96

5.1 参数估计96

5.1.1 估计量的评价标准97

5.1.2 矩估计100

5.1.3 极大似然估计103

5.2 区间估计108

5.2.1 置信区间的概念109

5.2.2 置信区间的求法110

5.2.3 正态总体均值与方差的区间估计111

5.2.4 单侧置信区间117

5.3 假设检验118

5.3.1 假设检验的基本步骤119

5.3.2 双边检验和单边检验121

5.3.3 正态总体的几个检验问题123

阅读材料128

习题五130

第6章 方差分析与回归分析133

6.1 单因素的方差分析133

6.1.1 问题的提出133

6.1.2 模型结构135

6.1.3 检验统计量138

6.1.4 方差分析表139

6.2 一元回归分析141

6.2.1 一元线性回归模型142

6.2.2 a,b的最小二乘估计143

6.2.3 最小二乘估计？，？的性质145

6.2.4 σ2的估计146

6.2.5 线性假设的显著性检验147

6.2.6 新观察值的预测149

阅读材料150

习题六151

第7章 贝叶斯公式与条件分布155

7.1 贝叶斯公式155

7.2 条件分布157

7.2.1 离散型随机变量的条件分布158

7.2.2 连续型随机变量的条件分布158

7.3 贝叶斯估计161

7.3.1 问题的提出161

7.3.2 贝叶斯估计161

7.3.3 贝叶斯假设163

7.3.4 共轭分布165

习题七167

第8章 大数定律与中心极限定理及其应用169

8.1 大数定律169

8.1.1 切比雪夫不等式169

8.1.2 依概率收敛170

8.1.3 大数定律170

8.2 中心极限定理172

8.2.1 依分布收敛172

8.2.2 中心极限定理172

8.3 中心极限定理的几种用法176

习题八179

第9章 随机过程181

9.1 随机过程的定义181

9.1.1 有关随机过程的几个实例181

9.1.2 随机过程的有关定义182

9.1.3 随机过程的分布函数和数字特征184

9.2 几类重要的随机过程简介187

9.2.1 独立增量过程187

9.2.2 计数过程188

9.2.3 泊松过程190

9.2.4 维纳过程（布朗运动）192

9.3 马尔可夫链193

9.3.1 马尔可夫链的定义194

9.3.2 多步转移概率矩阵197

9.3.3 遍历性201

9.4 平稳过程205

9.4.1 严平稳过程的定义和数字特征205

9.4.2 宽平稳过程206

阅读材料209

习题九210

第10章 SPSS的简单应用214

10.1 SPSS简介214

10.2 数理统计问题的SPSS求解216

习题答案227

参考文献238

附录239