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第1讲 随机事件与概率1

1.1 考试内容分析2

1.1.1基本概念2

1.1.2 古典概型与几何概型4

1.1.3 条件概率和乘法公式5

1.1.4 全概率公式与贝叶斯公式7

1.1.5 事件独立性与贝努利试验9

1.2 典型例题分析12

1.2.1 事件运算及概率的性质12

1.2.2 古典概型与几何概型13

1.2.3 有关条件概率的证明和计算15

1.2.4 全概率公式与贝叶斯公式16

1.2.5 独立性与贝努利试验18

第2讲 随机变量及其分布20

2.1 考试内容分析20

2.1.1 随机变量与分布函数的概念与性质20

2.1.2 离散型随机变量及其分布23

2.1.3 连续型随机变量及其分布26

2.1.4 随机变量函数的分布30

2.2 典型例题分析34

2.2.1 分布函数的性质与计算34

2.2.2 概率分布的性质和计算36

2.2.3 常见分布的概率38

2.2.4 随机变量函数的分布39

第3讲 多维随机变量及其分布43

3.1 考试内容分析44

3.1.1 多维随机变量相关概念和性质44

3.1.2 离散型随机变量及其分布45

3.1.3 连续型随机变量及其分布49

3.1.4 二维随机变量的独立性55

3.1.5 二维随机变量函数的分布59

3.2 典型例题分析65

3.2.1 二维随机变量分布函数及其性质65

3.2.2 二维离散型随机变量的联合、边缘、条件分布66

3.2.3 连续型随机变量联合、边缘、条件分布68

3.2.4 随机变量的独立性71

3.2.5 随机变量函数的分布73

第4讲 数字特征77

4.1 考试内容分析77

4.1.1 一维随机变量数字特征77

4.1.2 二维随机变量的数字特征82

4.2 典型例题分析88

4.2.1 数学期望与方差88

4.2.2 协方差与相关系数96

第5讲 大数定律和中心极限定理102

5.1 考试内容分析102

5.1.1 切比雪夫不等式102

5.1.2 大数定律103

5.1.3 中心极限定理104

5.2 典型例题分析105

5.2.1 估算区间概率105

5.2.2 依概率收敛的问题106

5.2.3 近似计算106

第6讲 数理统计的基本概念108

6.1 考试内容分析109

6.2 典型例题分析114

6.2.1 辨别统计量的分布114

6.2.2 应用抽样分布或数字特征的性质求统计量的数字特征117

第7讲 参数估计121

7.1 考试内容分析122

7.1.1 点估计122

7.1.2 估计量的评选标准（数学一）127

7.1.3 区间估计（数学一）128

7.2 典型例题分析130

7.2.1 点估计130

7.2.2 验证无偏性（数学一）133

第8讲 假设检验（数学一）137

8.1 考试内容分析137

8.2 典型例题分析139

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验139

8.2.2 单个正态总体方差的检验140

8.2.3 关于两类错误的计算141

后记143