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第一篇 微积分学1

第一章 函数与极限1

§1．1 集合1

§1．2 初等函数4

§1．3 函数的极限17

§1．4 连续函数30

§1．5 函数概念的发展35

习题138

附录1 三位中国古代著名数学家41

第二章 导数与微分43

§2．1 导数的概念43

§2．2 求导法则与基本导数公式49

§2．3 高阶导数57

§2．4 微分及其在近似计算中的应用59

习题265

附录2 牛顿是一位让世界变得更加明朗的科学巨匠67

第三章 导数的应用70

§3．1 微分中值定理70

§3．2 导数在求不定式极根中的应用75

§3．3 导数在求函数极值中的应用81

§3．4 导数在经济分析中的应用90

习题395

附录3 莱布尼茨是一位千古卓绝、样样皆通的大智者97

第四章 多元函数微分法及其应用99

§4．1 空间直角坐标和平面区域99

§4．2 二元函数101

§4．3 二元函数的偏导数与全微分104

§4．4 二元函数的极值108

习题4112

附录4 双目失明的数学大师——欧拉113

第五章 积分学116

§5．1 定积分116

§5．2 不定积分125

§5．3 积分的计算129

§5．4 广义积分138

§5．5 积分式的建立与积分的应用143

§5．6 微分方程简介150

§5．7 微积分发展简史159

习题5163

附录5 微积分严格化的开拓者——柯西168

第二篇 线性代数与概率初步170

第六章 行列式170

§6．1 行列式的概念170

§6．2 行列式的性质及其计算174

§6．3 解n元线性方程组的克莱姆法则181

习题6185

附录6 数学王子高斯与小行星的发现187

§7．1 矩阵的概念190

第七章 矩阵190

§7．2 矩阵的运算192

§7．3 逆矩阵200

§7．4 线性方程组的解法209

§7．5 线性代数发展概况216

§7．6 《九章算术》——举世公认的一部古典数学名著218

习题7220

附录7 阿贝尔和伽罗瓦——在数学天空中闪电般飞逝的流星222

§8．1 随机现象与随机事件225

第八章 概率论初步225

§8．2 随机事件概率的定义与计算228

§8．3 随机变量及其概率分布236

§8．4 随机变量的数字特征243

习题8250

附录8 柯尔莫哥洛夫是现代概率论的开拓者之一254

习题参考答案255

参考书目268