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第一章 牛顿动力学方程1

1.1 牛顿的《原理》奠定了经典力学的理论基础1

1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式5

1.3 质点系9

1.4 动量定理11

1.5 角动量定理13

1.6 能量定理16

1.7 变质量运动方程19

1.8 综合例题21

1.9 等离子体中带电粒子的运动24

习题28

第二章 拉格朗日方程33

2.1 理想约束 达朗贝尔方程33

2.2 完整约束 广义坐标37

2.3 理想、完整体系的拉格朗日方程39

2.4 拉格朗日方程对平衡问题的应用46

2.5 广义势能 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数48

2.6 非完整体系的拉格朗日方程51

2.7 对称性和守恒定律54

2.8 瞬时力问题的拉格朗日方程60

习题63

第三章 两体问题67

3.1 两体问题化为单粒子问题67

3.2 在中心势能中单粒子的运动 有效势能70

3.3 与距离成反比的中心势场74

3.4 中心势场中粒子运动轨道的稳定性79

3.5 弹性磁撞82

3.6 散射截面87

3.7 刚球势散射 散射截面从质心系到实验室系的变换90

3.8 库仑势场中的弹性散射93

3.9 粒子的分裂94

习题97

第四章 刚体100

4.1 刚体运动的自由度和广义坐标100

4.2 刚体的角速度103

4.3 刚体上任一点的线速度和线加速度106

4.4 刚体运动的动力学方程111

4.5 刚体的平面平行运动112

4.6 转动惯量张量 欧拉动力学方程121

4.7 惯量椭球125

4.8 刚体的自由转动127

4.9 拉格朗日陀螺131

4.10 快速陀螺的近似理论及其应用举例134

4.11 刚体转动的稳定性139

4.12 刚体定理转动时支点上的动反作用力141

习题144

第五章 非惯性参考系150

5.1 不同参考系之间速度和加速度的变换关系150

5.2 非惯性系中的牛顿动力学方程 惯性力154

5.3 拉格朗日函数的不确定性 非惯性参考系中的拉格朗日函数156

5.4 地球自转的动力学效应160

5.5 拉莫尔进动 经典力学对磁共振现象的解释166

习题170

第六章 多自由度体系的微振动172

6.1 振动的分类和线性振动的概念172

6.2 两个自由度保守体系的自由振动174

6.3 n个自由度保守体系的自由振动180

6.4 简正坐标和简正振动182

6.5 寻找简正坐标的一般方法187

6.6 一维晶格的纵振动192

6.7 多原子分子的振动196

6.8 两个自由度体系的强迫振动200

6.9 非线性振动204

习题207

第七章 阻尼动动211

7.1 阻尼的一般性质211

7.2 恒力作用下的阻尼直线运动214

7.3 一维阻尼振动218

7.4 耗散函数 多自由度体系的阻尼振动222

7.5 非线性振动对共振的影响227

7.6 RLC电路的拉格朗日方程229

7.7 阻尼介质中的抛射体运动232

习题232

第八章 经典力学的哈密顿理论239

8.1 正则共轭坐标239

8.2 哈密顿函数和正则方程241

8.3 变分问题的欧拉方程245

8.4 哈密顿原理249

8.5 正则变换255

8.6 泊松括号260

8.7 哈密顿-雅可比方程264

8.8 用哈密顿理论解开普勒问题269

习题272

第九章 哈密顿理论在物理学中的应用274

9.1 连续体系的拉格朗日方程274

9.2 电磁场的拉格朗日方程277

9.3 薛定谔波动力学方程的建立279

9.4 刘维尔定理284

9.5 经典微扰理论287

第十章 流体290

10.1 流体运动的描述290

10.2 理想流体的动力学方程291

10.3 流线 伯努利方程295

10.4 无旋运动 拉格朗日积分300

10.5 理想流体绕圆柱的流动 达朗贝尔佯谬302

10.6 粘滞流体的运动方程304

10.7 泊肃叶公式和斯托克斯公式307

习题311

部分习题答案和提示314