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第一章数学基础1

1．逻辑、集合、函数和Cartesian积1

2．环和域的概念4

3．线性空间的概念8

4．线性相关、生成、基底和维数10

5．线性变换12

6．线性变换的矩阵表示14

7．矩阵表示和基底的改变16

8．值域和零空间18

9．零空间的基底20

10．值域的基底22

11．赋范的线性空间24

12．不变子空间、子空间的直和与正交子空间27

13．伴随30

14．收敛31

15．Lipschitz条件32

16．微分方程33

17．Bellman—Gronwall引理36

18．唯一性37

习题37

1．基本概念40

第二章系统理论基础40

2．等值46

3．定常动力学系统47

4．线性动力学系统50

习题51

第三章线性动力学系统表达式53

1．定义53

2．线性微分方程54

3．状态转移矩阵的性质58

4．状态转移函数60

5．变分方程62

6．伴随方程63

7．伴随系统64

8．最优化的例子66

9．脉冲响应矩阵67

习题69

第四章线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）71

1．状态转移函数71

2．用Laplace变换计算eAt73

3．相异特征值（代数观点）74

4．相异特征值（几何观点）77

5．纯量传递函数的零点82

习题89

第五章线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）90

1．基本知识90

2．最小多项式91

3．分解定理92

4．Jordan型95

5．框图表示100

6．矩阵多项式101

7．周期性变系数微分方程106

8．线性映射的基本预备定理及其应用107

9．Hermitian矩阵109

习题111

第六章离散时间系统113

1．差分方程113

2．离散时间系统表达式113

3．由连续时间系统表达式向离散时间系统表达式的变换115

第七章稳定性118

1．有界函数118

2．用重叠积分描述系统的有界输入-有界输出的稳定性119

3．x(t)=A(t)x(t)的稳定性121

4．有界输入—有界状态稳定性128

5．弱非线性系统129

习题131

第八章实现132

1．等值132

2．基本预备定理135

3．可控性137

4．可观测性144

5．线性定常系统的最小实现153

习题163

1．指数稳定性165

第九章线性定常反馈系统165

2．单位反馈情况（传递函数描述）168

3．动态反馈（状态空间表达式）171

4．动态反馈（传递函数描述）173

5．集总系统的多变量Nyquist判据178

习题183

附录1 交换环K及其上元素构成的Kn×n的一些性质184

附录2 多项式、多项式矩阵和常态有理矩阵的互质分式186

附录3 极点和零点的概念190

主要参考文献197