图书介绍

变分方法的理论及应用 第2版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

变分方法的理论及应用 第2版
  • 宋叔尼，张国伟编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030585578
  • 出版时间：2018
  • 标注页数：165页
  • 文件大小：16MB
  • 文件页数：173页
  • 主题词：变分法－研究

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图书目录

第1章 度量空间的完备性与紧性1

1.1完备的度量空间与压缩映射原理1

1.2空间的完备化6

1.3紧性与可分性8

习题110

第2章 赋范线性空间11

2.1Banach空间11

2.2Hilbert空间14

习题220

第3章 线性算子与线性泛函21

3.1有界线性算子21

3.2Baire纲定理和Banach逆算子定理25

3.3闭图像定理与共鸣定理26

3.4Hahn-Banach定理和Riesz表示定理28

习题331

第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛32

4.1自反空间32

4.2共轭算子33

4.3弱收敛和弱＊收敛35

习题437

第5章 Fredholm理论和谱论初步38

5.1紧线性算子38

5.2Fredholm定理39

5.3有界线性算子的谱42

5.4实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱45

习题550

第6章 Ekeland变分原理与不动点定理51

6.1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理51

6.2紧算子的不动点56

习题661

第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法62

7.1弱导数与Sobolev空间62

7.2 Poisson方程的变分方法68

7.3 Laplace算子的特征值72

7.4一维Laplace算子77

第8章 Banach空间中的微分与积分80

8.1 G微分与F微分80

8.2高阶微分88

8.3隐函数定理和反函数定理91

8.4 Riemann积分96

8.5 Banach空间中的微分方程99

第9章 临界点理论及应用102

9.1能量泛函与临界点102

9.2山路定理及其应用108

9.3最小作用定理及其应用117

9.4下降流线与Minimax定理120

第10章 泛函的极值与单调梯度映射123

10.1梯度映射123

10.2弱下半连续泛函127

10.3泛函的极值与临界点129

10.4单调梯度映射132

第11章 变分方法在工程中的应用135

11.1刚塑性可压缩材料模型135

11.2总能耗率泛函137

11.3热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性141

11.4热轧问题的逼近可解性152

参考文献165

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