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第一章 误差1

1. 引言1

2. 误差的来源1

3. 绝对误差和相对误差5

4. 四则运算的误差7

第二章 插值法和数值微分10

1. 插值的目的10

2. 拉格朗日公式10

3. 三角插值12

4. 差商及其性质14

5. 牛顿基本插值公式15

6. 有限差分与差分表18

7. 关于有限差分的一些定理19

8. 差分表中误差分布的规律21

9. 牛顿向前、向后插值公式；高斯公式；司梯林公式；贝塞尔公式；埃弗瑞特公式21

10. 插值公式的应用28

11. 数值微分31

第三章 平方逼近与均匀逼近35

1. 用最小二乘法逼近函数35

2. 平方逼近；平方逼近的切比雪夫公式40

3. 正交化和正交多项式42

4. 最优均匀逼近问题46

5. 切比雪夫多项式及其性质49

6. 降低逼近多项式的次数52

第四章 数值积分59

1. 梯形公式；辛浦生公式；柯特斯公式59

2. 切比雪夫求积公式64

3. 高斯求积公式和爱尔密特求积公式66

4. 实际计算的指示73

5. 多重积分的计算76

6. 反常积分；高斯-拉盖尔，高斯-爱尔密特求积公式78

第五章 高次代数方程的数值解85

1. 根的位置85

2. 迭代法88

3. 方程组的情形94

4. 罗巴切夫斯基方法97

5. 重根102

6. 劈因子法102

7. 卢斯判定107

1. 必要的矩阵知识111

第六章 线代数方程组111

2. 高斯消去法118

3. 平方根方法122

4. 迭代法123

5. 塞德尔迭代法126

6. 加速公式127

7. 求矛盾方程组的最小二乘解129

8. 斜量法131

9. 松弛法132

1. 一些准备知识137

第七章 矩阵的特征值及特征向量137

2. 直接法140

3. 迭代法151

第八章 常微分方程的数值解法162

1. 求常微分方程数值解的几个方法162

2. 开始几点值的求法174

3. 微分方程组和高阶微分方程的解法181

4. 误差分析与稳定性问题186

5. 常微分方程的边值问题191

第九章 偏微分方程初值问题的数值解法202

1. 解法203

Ⅰ.线性方程的初始值问题203

2. 误差209

3. 隐式差分方程215

Ⅱ.拟线性一阶双曲型方程216

4. 特征方程216

5. 矩形网格219

6. 特征线网格221

第十章 偏微分方程边值问题的数值解法225

1. 调和方程(又名拉普拉斯方程)和波阿松方程的第一类边值问题的解法225

2. 迭代法227

3. 一般二阶线性椭圆型方程及边界条件简介235

4. 误差估值237

5. 龙格法238

6. 调和方程和波阿松方程的第二类边值问题及第三类边值问题的解法242

7. 重调和方程及重波阿松方程的解法250

8. 特征值问题256

第十一章 积分方程的近似解法266

1. 数值积分方法266

2. 核的近似展开法270

3. 简单介绍一些方法273