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第一章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

习题1-15

1.2 n阶行列式的定义5

习题1-29

1.3 行列式的性质及计算9

习题1-318

1.4 克拉默（Cramer）法则20

习题1-424

总习题一24

数学实验一：用Mathematica进行行列式的运算26

第二章 矩阵及其运算29

2.1 矩阵及其运算29

习题2-140

2.2 逆矩阵41

习题2-245

2.3 分块矩阵及其运算46

习题2-353

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩54

习题2-462

2.5 初等矩阵63

习题2-568

2.6 矩阵应用实例69

总习题二72

数学实验二：用Mathematica进行矩阵的运算74

第三章 向量与向量空间78

3.1 几何向量及其线性运算78

习题3-181

3.2 空间直角坐标系81

习题3-285

3.3 n维向量及其线性运算85

习题3-387

3.4 向量组的线性相关性87

习题3-496

3.5 向量组的秩97

习题3-5101

3.6 向量空间102

习题3-6106

总习题三107

数学实验三：用Mathematica求向量组的最大无关组109

第四章 欧氏空间111

4.1 向量的内积 欧氏空间111

习题4-1115

4.2 R3中向量的外积和混合积116

习题4-2119

4.3 R3中的平面与直线120

习题4-3129

4.4 空间曲面及其方程130

习题4-4133

4.5 空间曲线及其方程133

习题4-5136

4.6 二次曲面136

习题4-6141

总习题四141

数学实验四：用Mathematica求标准正交基、描述曲线142

第五章 线性方程组145

5.1 线性方程组有解的充要条件145

习题5-1148

5.2 齐次线性方程组解的结构及其解法148

习题5-2154

5.3 非齐次线性方程组解的结构及其解法155

习题5-3160

5.4 线性方程组应用举例161

习题5-4172

总习题五174

数学实验五：用Mathematica求解线性方程组177

第六章 特征值、特征向量及相似矩阵179

6.1 特征值与特征向量179

习题6-1184

6.2 相似矩阵185

习题6-2189

6.3 实对称矩阵及其对角化190

习题6-3194

6.4 应用举例194

习题6-4197

总习题六198

数学实验六：用Mathematica进行特征值的运算199

第七章 二次型202

7.1 二次型202

习题7-1205

7.2 化二次型为标准形205

习题7-2209

7.3 正定二次型210

习题7-3213

7.4 二次型在研究二次曲面中的应用214

习题7-4219

总习题七219

数学实验七：用Mathematica进行二次型的运算220

第八章 线性空间与线性变换223

8.1 线性空间的概念223

习题8-1227

8.2 线性变换227

习题8-2235

总习题八235

第九章 数学软件Mathematica及其应用237

9.1 初识Mathematica237

9.2 向量、矩阵及其运算244

9.3 Mathematica的绘图功能253

习题参考答案260