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第一章 函数1

1.1实数1

1.1.1数集1

1.1.2实数系的连续性3

1.1.3有界集与确界5

1.1.4几个常用不等式7

1.1.5常用记号9

1.2函数的概念10

1.2.1函数的定义10

1.2.2由已知函数构造新函数的方法14

1.3函数的性质20

1.3.1函数的有界性20

1.3.2函数的单调性21

1.3.3函数的周期性22

1.3.4函数的奇偶性23

1.4初等函数24

习题一25

第二章 序列的极限29

2.1序列极限的定义29

2.1.1序列29

2.1.2序列极限的定义30

2.1.3无穷小量35

2.1.4无穷大量36

2.2序列极限的性质40

2.3单调收敛原理49

2.3.1单调收敛原理49

2.3.2无理数e和欧拉常数c53

2.4实数系连续性的基本定理56

2.4.1闭区间套定理56

2.4.2有限覆盖定理59

2.4.3聚点原理62

2.4.4柯西收敛准则65

2.5序列的上、下极限68

习题二76

第三章 函数的极限与连续性83

3.1函数的极限83

3.1.1函数极限的定义83

3.1.2函数极限的性质86

3.1.3函数极限概念的推广90

3.1.4序列极限与函数极限的关系95

3.1.5极限存在性定理和两个重要极限97

3.2函数的连续与间断103

3.2.1函数的连续与间断103

3.2.2连续函数的性质109

3.2.3初等函数的连续性111

3.3闭区间上连续函数的基本性质113

3.4无穷小量与无穷大量的阶121

习题三127

第四章 导数与微分134

4.1导数134

4.1.1导数概念的引入134

4.1.2导数的定义137

4.1.3单侧导数140

4.2求导数的方法141

4.2.1函数四则运算的导数142

4.2.2反函数的求导法则143

4.2.3复合函数的求导法则145

4.2.4隐函数的求导法147

4.2.5参数式函数的求导法150

4.2.6极坐标式函数的求导法152

4.3微分154

4.3.1微分的定义154

4.3.2一阶微分的形式不变性158

4.4高阶导数与高阶微分161

4.4.1高阶导数161

4.4.2莱布尼茨公式164

4.4.3一般函数的高阶导数168

4.4.4高阶微分169

习题四170

第五章 导数的应用177

5.1微分中值定理177

5.1.1费马定理177

5.1.2罗尔微分中值定理178

5.1.3拉格朗日微分中值定理180

5.1.4柯西微分中值定理184

5.2洛必达法则186

5.2.1 0／0型不定式187

5.2.2 ∞／∞型不定式190

5.2.3其他类型不定式194

5.3泰勒公式197

5.3.1带佩亚诺余项的泰勒公式197

5.3.2带拉格朗日余项的泰勒公式203

5.3.3拉格朗日插值多项式207

5.4利用导数研究函数210

5.4.1函数的单调性210

5.4.2函数的极值212

5.4.3函数的凹凸性218

5.4.4拐点225

5.4.5渐近线225

5.4.6函数的作图227

习题五229

第六章 不定积分241

6.1原函数与不定积分241

6.1.1原函数与不定积分的概念241

6.1.2基本不定积分表和不定积分的线性性质243

6.2换元法与分部积分法245

6.2.1第一换元法246

6.2.2第二换元法252

6.2.3分部积分法254

6.3其他类型函数的不定积分259

6.3.1有理函数的不定积分259

6.3.2三角函数有理式的不定积分263

6.3.3无理函数的不定积分267

习题六270

部分习题答案与提示274

名词索引291