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第一章　函数、极限与连续1

第一节　初等函数1

第二节　极限的概念10

第三节　无穷小与无穷大16

第四节　极限的运算18

第五节　两个重要极限及无穷小的比较22

第六节　函数的连续性26

本章小结32

复习题一33

［数学文化一］　刘徽的割圆术35

第二章　导数与微分37

第一节　导数的概念37

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则43

第三节　复合函数的求导法则46

第四节　反函数的导数和基本初等函数的求导公式49

第五节　高阶导数53

第六节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数56

第七节　变化率问题举例60

第八节　微分65

第九节　曲率70

本章小结74

复习题二76

［数学文化二］　中国古代科学家祖冲之78

第三章　导数的应用80

第一节　中值定理与罗必塔法则80

第二节　函数的单调性与极值83

第三节　函数的最大值与最小值88

第四节　曲线的凹凸与拐点92

第五节　函数图形的描绘94

本章小结98

复习题三99

［数学文化三］　“欧洲最大的数学家”约瑟夫·拉格朗日100

第四章　不定积分102

第一节　原函数与不定积分102

第二节　积分的基本公式和法则直接积分法104

第三节　换元积分法108

第四节　分部积分法117

本章小结121

复习题四122

［数学文化四］　牛顿与他的“流数术”124

第五章　定积分及其应用126

第一节　定积分的概念126

第二节　定积分的计算公式和性质132

第三节　定积分的换元法和分部积分法136

第四节　广义积分140

第五节　定积分在几何中的应用143

第六节　定积分在其他方面的应用149

本章小结157

复习题五159

［数学文化五］　莱布尼兹与微积分161

第六章　常微分方程163

第一节　微分方程的概念163

第二节　一阶线性微分方程169

第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程174

第四节　二阶常系数齐次线性微分方程178

第五节　二阶常系数非齐次线性微分方程183

第六节 微分方程应用举例188

本章小结198

复习题六200

［数学文化六］　伯努利家族之博学的雅格布201

第七章　拉普拉斯变换204

第一节　拉普拉斯变换的基本概念204

第二节　拉普拉斯变换的性质209

第三节　拉普拉斯逆变换215

第四节　拉普拉斯变换的应用220

本章小结225

复习题七226

［数学文化七］　法国数学家拉普拉斯227

第八章　数学实验——MATLAB在数学中的应用（一）230

实验一　MATLAB概述、安装与简单计算230

实验二　符号函数及其极限运算244

实验三　一元函数微积分255

实验四　符号方程的求解258

实验五　Laplace变换263

部分习题参考答案267

参考文献286