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第1章 绪论1

1.1 研究背景及意义1

1.2 国内外研究现状2

1.2.1 屈曲理论的研究3

1.2.2 结构拓扑优化5

1.2.3 考虑屈曲约束的结构优化9

1.3 软件开发平台简介10

1.4 主要研究工作10

第2章 屈曲约束作用下连续体结构拓扑优化12

2.1 引言12

2.2 ICM（独立、连续、映射）方法13

2.3 过滤函数的选取14

2.3.1 单元质量的过滤函数15

2.3.2 单元刚度阵与单元几何刚度阵的过滤函数16

2.3.3 数值试验确定刚度过滤函数16

2.4 屈曲约束下连续体结构拓扑优化模型的建立及求解19

2.4.1 屈曲约束下连续体拓扑优化模型19

2.4.2 屈曲约束的近似显式化20

2.4.3 目标函数的处理22

2.5 优化模型的求解22

2.6 连续体拓扑优化求解策略及准则24

2.6.1 机构判断准则24

2.6.2 单元拓扑变量的反演准则24

2.6.3 拓扑优化设计区域的选择24

2.7 屈曲约束值的选取准则25

2.7.1 约束初选25

2.7.2 屈曲临界力上限的选取准则25

2.8 屈曲约束的拓扑优化算法流程34

2.9 数值算例与讨论35

2.9.1 二维平板算例35

2.9.2 圆柱壳体算例48

2.9.3 三维实体结构算例52

2.10 本章小结60

第3章 屈曲与位移约束下的连续体结构拓扑优化61

3.1 引言61

3.2 屈曲与位移约束优化模型的建立与求解62

3.2.1 连续体拓扑优化模型62

3.2.2 约束的近似显式化63

3.2.3 目标函数的处理64

3.2.4 优化模型的求解65

3.3 连续体拓扑优化模型的求解策略及准则66

3.3.1 单元拓扑变量的反演准则66

3.3.2 网格依赖及棋盘格现象解决方法66

3.4 约束值的选取准则67

3.4.1 约束初选67

3.4.2 位移上限的选取准则67

3.5 优化算法及流程图72

3.6 数值算例与讨论74

3.6.1 二维平面连续体数值算例74

3.6.2 三维连续体数值算例88

3.7 本章小结97

第4章 屈曲与应力约束下的连续体结构拓扑优化99

4.1 引言99

4.2 复杂应力状态的变形比能100

4.3 第四强度理论（形状改变比能理论）100

4.4 应力全局化理论与应变能修正系数101

4.4.1 应力全局化理论101

4.4.2 应变能修正系数的确定102

4.5 屈曲与应力约束下的连续体拓扑优化模型的建立与求解102

4.5.1 连续体拓扑优化模型102

4.5.2 屈曲约束的近似显式化103

4.5.3 应变能约束的近似显式化104

4.5.4 目标函数的处理104

4.5.5 优化模型的求解104

4.6 连续体拓扑优化模型的求解策略及准则106

4.6.1 解决棋盘格式及网格依赖106

4.6.2 单元拓扑变量的反演准则107

4.7 约束值的选取准则107

4.7.1 约束初选107

4.7.2 应力上限的选取准则107

4.8 拓扑优化算法及流程111

4.9 数值算例及讨论113

4.9.1 二维平面连续体数值算例113

4.9.2 工程应用探讨1——赵州桥模拟拓扑优化研究126

4.9.3 工程应用探讨2——吊桥模拟拓扑优化研究129

4.9.4 三维实体结构数值算例130

4.10 本章小结137

第5章 静力全约束连续体结构拓扑优化139

5.1 引言139

5.2 静力全约束的连续体拓扑优化模型的建立与求解139

5.2.1 连续体拓扑优化模型139

5.2.2 屈曲约束的近似显式化140

5.2.3 位移约束的近似显式化140

5.2.4 应变能约束的近似显式化141

5.2.5 目标函数的处理141

5.2.6 优化模型的求解142

5.3 静力全约束上限的选取准则143

5.4 拓扑优化算法及流程144

5.5 数值算例及讨论146

5.5.1 二维平面连续体数值算例146

5.5.2 三维实体结构数值算例154

5.6 本章小结157

第6章 拓扑优化软件用户界面及使用说明158

6.1 引言158

6.2 用户程序编译及链接158

6.3 拓扑优化程序的提交分析与输出文件设置159

6.4 “Topology optimization”菜单与输入参数设置界面160

6.4.1 “Buckling optimization”菜单项160

6.4.2 “Displacement and buckling optimization”菜单项162

6.4.3 “Stress and buckling optimization”菜单项163

6.4.4 “Stress displacement and buckling optimization”菜单项163

6.5 优化结果输出“Results”菜单164

6.5.1 “Text Result”菜单项164

6.5.2 图形结果输出166

6.6 “Optimization's help”菜单167

6.6.1 用户使用说明167

6.6.2 拓扑优化算例168

6.7 本章小结168

第7章 结构优化在工程中的应用169

7.1 引言169

7.2 混合编程的工程优化系统设计169

7.2.1 VC＋＋与FORTRAN混合编程的实现方法170

7.2.2 优化系统设计实现172

7.3 拓扑优化在变压器吊耳设计中的应用173

7.3.1 拓扑优化数学模型及吊耳有限元模型的建立173

7.3.2 拓扑优化结果分析与吊耳设计175

7.4 有限元分析及结构优化设计在小型变压器油箱设计中的应用178

7.4.1 小型变压器油箱机械强度、刚度的试验标准和试验参数179

7.4.2 长圆形油箱的有限元分析及优化设计179

7.4.3 长方形油箱的有限元分析及优化设计183

7.5 结构优化设计在真空罐体设计中的应用187

7.5.1 真空罐有限元分析188

7.5.2 真空罐优化设计190

7.5.3 修改并验证真空罐设计192

7.5.4 结论192

7.6 本章小结193

第8章 结论及研究展望194

参考文献196