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第5章 空间解析几何1

5.1 向量及其线性运算2

5.1.1 向量概念2

5.1.2 向量的线性运算3

习题5.17

5.2 空间直角坐标系、向量的坐标表示7

5.2.1 空间直角坐标系7

5.2.2 利用坐标作向量的线性运算9

5.2.3 向量的模 方向角 投影10

习题5.214

5.3 数量积 向量积 混合积14

5.3.1 两向量的数量积14

5.3.2 两向量的向量积18

5.3.3 向量的混合积20

习题5.322

5.4 平面与空间直线23

5.4.1 平面的点法式方程23

5.4.2 平面的一般方程24

5.4.3 两平面的夹角26

5.4.4 空间直线的一般方程28

5.4.5 空间直线的对称式方程与参数方程28

5.4.6 两直线的夹角29

5.4.7 直线与平面的夹角30

5.4.8 平面束31

习题5.433

5.5 曲面及其方程35

5.5.1 曲面方程的概念35

5.5.2 旋转曲面37

5.5.3 柱面39

5.5.4 二次曲面40

习题5.543

5.6 空间曲线及其方程43

5.6.1 空间曲线的一般方程43

5.6.2 空间曲线的参数方程44

5.6.3 空间曲线在坐标面上的投影47

习题5.648

附录49

习题550

第6章 多元函数微分学52

6.1 多元函数微分的基本概念53

6.1.1 点集与多元函数的概念53

6.1.2 二元函数的极限及连续性59

6.1.3 偏导数67

6.1.4 高阶偏导数72

6.1.5 全增量及全微分75

6.1.6 方向导数与梯度82

习题6.187

6.2 多元函数微分法90

6.2.1 复合函数的微分法90

6.2.2 全微分形式不变性98

6.2.3 隐函数及其微分法100

6.2.4 二元函数的Taylor公式109

习题6.2115

6.3 多元函数微分的应用117

6.3.1 空间曲线的切线及法平面117

6.3.2 曲面的切平面及法线121

6.3.3 多元函数的极值124

6.3.4 条件极值——Lagrange乘数法131

习题6.3136

习题6139

第7章 多元函数积分学142

7.1 重积分144

7.1.1 二、三重积分的概念与性质144

7.1.2 二重积分的计算149

7.1.3 三重积分的计算161

7.1.4 重积分的换元法171

7.1.5 重积分的应用176

习题7.1186

7.2 曲线曲面积分188

7.2.1 对弧长的曲线积分188

7.2.2 对坐标的曲线积分194

7.2.3 Green公式及其应用201

7.2.4 对面积的曲面积分210

7.2.5 对坐标的曲面积分214

7.2.6 Gauss公式220

7.2.7 Stokes公式225

7.2.8 通量与散度228

习题7.2231

习题7233

第8章 常微分方程236

8.1 微分方程的基本概念238

8.1.1 引例238

8.1.2 微分方程的基本概念239

习题8.1243

8.2 一阶常微分方程244

8.2.1 可分离变量的微分方程244

8.2.2 齐次方程及可化为齐次方程的方程246

8.2.3 一阶线性微分方程251

8.2.4 Bernoulli方程254

8.2.5 全微分方程256

8.2.6 一阶微分方程的解的存在唯一性定理263

习题8.2264

8.3 种高阶微分方程的解法265

8.3.1 可降阶的高阶微分方程265

8.3.2 二阶线性微分方程269

8.3.3 二阶常系数齐次线性方程280

8.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程284

8.3.5 Euler方程290

习题8.3292

8.4 微分方程的简单应用293

8.4.1 利用微分方程求解函数方程293

8.4.2 微分方程在几何中的应用举例296

8.4.3 微分方程在其他学科中的应用举例298

习题8.4302

习题8303

习题参考答案305

第5章305

第6章310

第7章318

第8章319