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第一章 集合浅说1

第一节 集合、关系与函数1

1.1 集合的基本概念1

1.2 集合的基本运算2

1.3 集合的特征函数3

1.4 集合的直积与二元关系4

1.5 函数关系7

习题1.110

第二节 集合论悖论12

2.1 说谎者悖论12

2.2 Russell悖论及其意义13

习题1.216

第三节 集合的基数与连续统假设17

3.1 集合的基数17

3.2 有限集与无穷集的区别18

3.3 无限基数的层次20

3.4 超限数的比较23

习题1.326

第四节 隶属函数与模糊集合26

4.1 模糊集合的概念26

4.2 模糊集的表示28

习题1.429

第二章 微积分基础30

第一节 数系与数制30

2.1 实数系——“万物皆数”在理念上的“复归”30

2.2 二进制——“万物皆数”在技术上实现的可能性32

习题2.137

第二节 极限与连续37

2.1 数列的极限37

2.2 无穷级数的收敛与发散39

2.3 函数的极限42

2.4 函数的连续性45

习题2.248

第三节 导数与局部线性52

3.1 从瞬时速度谈起52

3.2 瞬时变化率与导数53

3.3 通过导数研究函数的几何性质57

3.4 局部线性与微分62

习题2.364

第四节 积分65

4.1 定积分65

4.2 微积分学基本定理74

习题2.480

1.1 光滑与非光滑图形82

1.2 英国的海岸线有多长82

第一节 分形82

第三章 分形与混沌介绍82

1.3 Koch曲线-Koch岛(Koch雪花)83

1.4 分(数)维87

1.5 分形几何学93

习题3.194

第二节 混沌95

2.1 再生曲线与迭代95

2.2 系统对初值的敏感依赖性98

2.3 周期3蕴涵混沌——Li-York定理100

习题3.2106

第四章 统计分析概要107

第一节 统计学的研究对象107

2.2 标志与变量108

2.1 总体与个体108

第二节 若干基本概念108

2.3 指标和指标体系109

习题4.2110

第三节 平均指标110

3.1 算术平均数111

3.2 调和平均数113

3.3 几何平均数115

习题4.3116

第四节 变异度指标118

4.1 极差119

4.2 方差与标准差119

4.3 标准差系数121

4.4 是非标志的标准差121

5.1 相关系数123

第五节 相关与回归分析123

习题4.4123

5.2 线性回归方程127

习题4.5131

第五章 概率论初步132

第一节 前言132

第二节 随机事件及其概率133

2.1 随机事件及其运算133

2.2 事件概率及古典概率138

2.3 概率运算公式142

习题5.2147

第三节 随机变量及概率分布149

3.1 随机变量149

3.2 概率分布及数字特征150

3.3 二项分布与Poisson分布152

习题5.3155

第四节 正态分布及其应用156

4.1 连续型随机变量156

4.2 正态分布的特征157

4.3 正态分布的应用159

习题5.4160

第六章 矩阵及其应用161

第一节 矩阵161

1.1 矩阵的概念161

1.2 矩阵的运算163

1.3 矩阵的逆矩阵168

1.4 密码编制171

习题6.1174

第二节 线性方程组及其应用174

2.1 解线性方程组的Gauss消去法174

2.2 投入产出数学模型176

习题6.2181

第三节 线性规划181

3.1 线性规划的基本概念181

3.2 两个变量线性规划的图解法183

3.3 一般线性规划的标准形式184

3.4 求解线性规划的基本方法——单纯形法187

第四节 矩阵对策191

4.1 什么是对策191

4.2 实际问题中的数学模型192

4.3 严格确定对策与最优策略194

4.4 非严格确定对策与混合策略196

习题6.4202

部分习题参考答案204

主要参考书目209