数值分析 下2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数值分析 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数插值1

1　Lagrange插值1

2　差商与Newton插值公式4

3　差分和等距结点的插值公式12

4　Hermite插值17

5　插值过程的收敛性和稳定性21

6　分段多项式插值27

6.1　分段线性插值27

6.2　分段三次Hermite插值28

习题30

第二章　样条函数34

1　样条和样条函数34

2　样条函数的数学表达式36

3　自然样条和它的最小插值性质38

4　光顺样条43

5　三次样条插值的计算方法45

6　B样条52

7　B样条的性质61

习题67

第三章　一致逼近69

1　一致逼近及Weierstrass定理69

2　最佳一致逼近、最佳一致逼近多项式的存在性74

3　Chebyshev定理76

4　最佳一致逼近多项式的数值计算80

5　最小零偏差多项式86

6　使用三角多项式的一致逼近问题89

7　最佳一致逼近的收敛速度93

习题95

第四章 平方逼近99

1　最佳平方逼近问题99

1.1　平方度量99

1.2　平方逼近问题100

1.3　最佳平方逼近100

2　正交函数系104

2.1　正交性104

2.2　正交函数系105

2.3　最佳平方逼近函数的刻画105

2.4　函数组的正交化106

2.5　正交多项式108

3　正交多项式展开的收敛性113

3.1　平方度量下的收敛性114

3.2　一致度量下的收敛性115

3.3 应用118

4　Fourier级数的逼近性质120

4.1　Fourier级数121

4.2　平方度量下的收敛性121

4.3　一致度量下的收敛性122

4.4　Chebyshev多项式展开的一致收敛性124

4.5　Fejèr和及其收敛性125

5　离散平方逼近——曲线拟合的最小二乘法127

5.1　多余观测问题——离散逼近127

5.2　最小二乘法128

5.3　线性最小二乘法129

6　离散Fourier变换与快速Fourier变换131

6.1　离散Fourier变换132

6.2　快速Fourier变换134

习题137

第五章　数值积分139

1　Newton-Cotes公式139

1.1　求积公式与代数精度139

1.2　Newton-Cotes公式141

1.3　求积公式的收敛性与稳定性144

1.4　复化求积公式145

2　Euler-Maclaurin公式与Romberg积分法147

2.1　Bernoulli数与Bernoulli多项式147

2.2　Euler-Maclaurin公式149

2.3　Richardson外推法151

2.4　Romberg积分法152

3　Gauss型求积公式153

3.1　求积公式的最高代数精度153

3.2　Gauss型求积公式155

4　几种特殊积分的近似计算160

习题164

第六章 非线性逼近168

1　最佳一致有理逼近168

2　有理函数插值177

3　Padé逼近与连分式展开181

4　最佳指数函数和逼近190

习题199

第七章 常微分方程初值问题的数值积分法201

1　引言201

2　几个简单的数值积分法203

2.1　Euler方法203

2.2　梯形方法205

2.3　改进的Euler方法、数值例子206

3　Runge-Kutta方法208

4　收敛性和稳定性211

4.1　相容近似211

4.2　收敛性212

4.3　稳定性和绝对稳定区域216

5　线性多步方法217

5.1　Adams外插方法218

5.2　Adams内插方法220

5.3　待定系数法221

5.4　多步方法的应用技巧225

6　刚性方程组与其数值计算问题227

习题230

参考文献233