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第一章 基本知识1

1.1 卷积1

1.2 Hardy-Littlewood极大函数3

1.2.1 极大算子M的弱（1,1）型和（p,p）型3

1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理10

1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用15

1.3 恒等逼近22

1.3.1 恒等逼近算子的收敛22

1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分25

1.4 算子内插定理31

1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理31

1.4.2 Riesz-Th？rin算子内插定理31

1.4.3 算子内插定理的几个常用推广35

习题一36

第二章 FOURIER变换37

2.1 Fourier变换的L1理论37

2.1.1 Fourier变换的基本性质37

2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演42

2.2 Fourier变换的L2理论47

2.2.1 Plancherel定理47

2.2.2 L2（R2）中Fourier变换的不变子空间52

2.3 Poisson-Stieltjies积分和Fourier-Stieltjies变换55

2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论59

2.4.1 Heisenberg不等式59

2.4.2 Hermite算子和Fourier变换61

习题二65

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数66

3.1 Schwartz函数空间J（Rn）66

3.1.1 J（Rn）的基本性质66

3.1.2 J（Rn）上的Fourier变换70

3.2 缓增广义函数空间J′（Rn）72

3.2.1 J′（Rn）的基本性质72

3.2.2 J′（Rn）中的运算74

3.3 与平移可交换算子的刻画79

习题三87

第四章 调和函数88

4.1 Rn上的调和函数的基本性质88

4.1.1 均值定理和最大值原理88

4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用97

4.2 R？上调和函数的边界值103

4.2.1 边值为Lp（Rn）函数的调和函数特征103

4.2.2 调和函数的非切向极限108

4.3 球面调和函数115

4.3.1 球面调和函数的性质115

4.3.2 k阶带调和函数120

4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱127

4.4 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间129

习题四139

第五章 奇异积分算子140

5.1 Hilbert变换140

5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值140

5.1.2 Hilbert变换的L2理论143

5.1.3 Calderón-Zygmund分解147

5.1.4 Hilbert变换的Lp理论149

5.2 Riesz变换156

5.2.1 Riesz变换的L2理论156

5.2.2 旋转方法和Riesz变换的Lp理论161

5.2.3 R？上共轭调和函数系的Riesz变换特征165

5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍168

5.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子169

5.3.1 奇异积分算子的L2有界性的特征171

5.3.2 经典Calderón-Zygmund奇异积分算子175

5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子183

5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性190

习题五193

第六章 小波分析初步194

6.1 基本小波与小波变换194

6.1.1 基本小波194

6.1.2 连续小波变换195

6.1.3 离散小波变换及小波框架198

6.2 Haar小波的展开与收敛201

6.2.1 Haar函数系和Haar级数202

6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛203

6.3 多尺度分析与正交小波206

6.3.1 正交系和Riesz系206

6.3.2 多尺度分析和尺度函数211

6.3.3 多尺度分析生成的正交小波215

6.3.4 正交小波的例子221

参考文献225

索引228