图书介绍

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微分几何讲义 修订版
  • 丘成桐，孙理察著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040500608
  • 出版时间：2018
  • 标注页数：495页
  • 文件大小：48MB
  • 文件页数：505页
  • 主题词：微分几何－高等学校－教材

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图书目录

第一章 比较定理与梯度估计1

1.1 比较定理1

1.2 分裂定理12

1.3 梯度估计17

1.4 具非负Ricci曲率的完备Riemann流形24

第二章 负曲率流形上的调和函数33

2.1 几何边界S（∞）及Dirichlet问题的可解性34

2.2 Harnack不等式与Poisson核42

2.3 Martin边界与Martin积分表示51

2.4 Harnack不等式的证明55

2.5 更一般流形上的调和函数67

2.6 次调和函数与次中值公式77

附录整体Green函数的存在性83

第三章 特征值问题89

3.1 特征值的基本性质89

3.2 Riemann流形的热核96

3.3 第一特征值上界估计107

3.4 第一特征值下界估计109

3.5 高阶特征值的估计122

3.6 结点集与特征值的重数127

3.7 相邻两特征值之空隙132

3.8 与曲面有关的特征值问题139

第四章 Riemann流形上的热核161

4.1 热方程的梯度估计161

4.2 Harnack不等式与热核的估计170

4.3 热核估计的应用185

第五章 纯量曲率的共形形变191

5.1 二维情形194

5.2 Yamabe问题与共形不变量λ（M）204

5.3 共形正规坐标与Green函数的渐近展开211

5.4 Yamabe问题的解决220

附录Sobolev不等式中的最佳常数226

第六章 局部共形平坦流形231

6.1 共形变换与局部共形平坦流形231

6.2 共形不变量238

6.3 局部共形平坦流形在Sn上的嵌入250

6.4 局部共形平坦流形的拓扑260

6.5 与偏微分方程的关系268

参考文献（第一至第六章）272

第七章 问题集275

7.1 曲率及流形上的拓扑276

7.2 曲率与复结构282

7.3 子流形286

7.4 谱289

7.5 与测地线有关的问题293

7.6 极小子流形294

7.7 广义相对论和Yang-Mills方程299

参考文献302

第八章 几何中的非线性分析319

8.1 特征值与调和函数322

8.2 Yamabe方程及共形平坦流形326

8.3 调和映射328

8.4 极小子流形332

8.5 K？hler几何336

8.6 复流形上的典则度量343

参考文献355

第九章 几何中未解决的问题365

9.1 度量几何365

9.2 经典Euclid几何369

9.3 偏微分方程374

9.4 K？hler几何学379

参考文献389

附录Ⅰ几何学的未来发展395

附录Ⅱ几何与分析回顾411

附录Ⅲ 复几何的历史及前景471

索引489

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