复变函数与积分变换2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

复变函数与积分变换PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

前言1

第1章 复数与复变函数1

1.1 复数的运算及表示方法1

1.1.1 复数的概念1

1.1.2 复数的运算1

1.1.3 复数的表示方法3

1.1.4 扩充复平面5

1.2 复数的乘幂与方根6

1.2.1 复数的乘积与商6

1.2.2 复数的乘幂与方根7

1.3 复平面上的点集9

1.3.1 区域9

1.3.2 曲线10

1.3.3 单连通域、多连通域11

1.4 复变函数的概念及其几何意义11

1.4.1 复变函数的概念11

1.4.2 复变函数的几何意义12

1.4.3 反函数14

1.5 复变函数极限与连续15

1.5.1 复变函数的极限15

1.5.2 复变函数的连续16

习题117

第2章 解析函数20

2.1 复变函数的导数20

2.1.1 复变函数的导数与微分20

2.1.2 可导与连续的关系22

2.1.3 求导法则22

2.1.4 函数可导的充分必要条件22

2.2 解析函数24

2.2.1 解析函数的概念25

2.2.2 函数解析的充分必要条件25

2.2.3 解析函数的运算法则26

2.3 解析函数与调和函数26

2.3.1 调和函数的概念27

2.3.2 解析函数与调和函数的关系27

2.4 初等函数29

2.4.1 指数函数29

2.4.2 对数函数30

2.4.3 幂函数32

2.4.4 三角函数32

2.4.5 双曲函数33

2.4.6 反三角函数与反双曲函数34

习题235

第3章 复变函数积分37

3.1 复变函数积分概念37

3.1.1 复积分的定义37

3.1.2 复积分的性质38

3.1.3 复积分的计算40

3.2 柯西积分定理41

3.2.1 柯西积分定理41

3.2.2 复合闭路定理42

3.3 复变函数不定积分44

3.4 柯西积分公式与高阶导数公式46

3.4.1 柯西积分公式46

3.4.2 高阶导数公式48

习题349

第4章 级数52

4.1 复数项级数52

4.1.1 复数列的极限52

4.1.2 复数项级数54

4.2 幂级数56

4.2.1 复变函数项级数56

4.2.2 幂级数57

4.3 泰勒级数61

4.3.1 泰勒定理61

4.3.2 一些初等函数的泰勒展开式63

4.4 洛朗级数65

4.4.1 洛朗级数65

4.4.2 解析函数的洛朗展开67

习题471

第5章 留数73

5.1 孤立奇点73

5.1.1 孤立奇点的分类73

5.1.2 函数的零点与极点的关系75

5.1.3 函数在无穷远点的性态77

5.2 留数79

5.2.1 留数的定义及留数定理79

5.2.2 函数在极点处的留数计算规则80

5.2.3 函数在无穷远点的留数82

5.3 留数在定积分计算上的应用84

习题588

第6章 共形映射91

6.1 共形映射91

6.1.1 导数的几何意义91

6.1.2 共形映射的概念93

6.2 分式线性映射93

6.2.1 分式线性函数的定义93

6.2.2 分式线性函数的分解94

6.2.3 分式线性映射性质95

6.2.4 分式线性映射的应用98

6.3 幂函数与指数函数所确定的映射102

习题6105

第7章 傅里叶变换107

7.1 傅里叶积分定理107

7.1.1 傅里叶积分107

7.1.2 傅里叶积分定理109

7.2 傅氏变换110

7.2.1 傅氏变换110

7.2.2 单位脉冲函数及傅氏变换111

7.3 傅氏变换的性质112

7.4 卷积定理与相关函数115

7.4.1 卷积定理115

7.4.2 相关函数116

习题7118

第8章 拉普拉斯变换120

8.1 拉普拉斯变换的概念120

8.1.1 拉氏变换120

8.1.2 拉氏变换的存在定理121

8.1.3 周期函数的拉氏变换122

8.2 拉氏变换的性质122

8.3 拉氏逆变换125

8.4 卷积127

8.5 拉氏变换的应用128

8.5.1 常系数线性常微分方程或方程组求解128

8.5.2 线性系统的传递函数130

习题8131

部分习题参考答案135

参考文献146