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第1章 集合的基本概念1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合的特性2

1.1.3集合的表示方法3

1.2集合间的关系5

1.2.1包含关系5

1.2.2相等关系5

1.2.3特殊集合6

1.3集合的运算7

1.3.1集合的基本运算7

1.3.2有限集合的计数9

1.4幂集和编码12

1.4.1幂集12

1.4.2幂集元素与编码14

1.5集合恒等式证明14

1.5.1基本定义法15

1.5.2公式法15

1.5.3集合成员表法16

习题118

第2章 关系20

2.1关系的基本概念20

2.2关系的表示方法23

2.3关系的运算25

2.4关系的性质29

2.4.1关系的性质29

2.4.2关系性质的证明32

2.5关系的闭包32

2.6等价关系与划分37

2.6.1等价关系37

2.6.2集合的划分40

2.6.3划分与等价关系42

2.7偏序关系43

2.7.1偏序的定义及表示44

2.7.2偏序集中的特殊元素45

2.7.3全序集与良序集45

习题246

第3章 函数48

3.1函数的基本概念48

3.2特殊函数50

3.3复合函数与逆函数53

3.3.1复合函数53

3.3.2逆函数54

习题355

第4章 命题逻辑57

4.1命题与命题联结词57

4.1.1命题与真值57

4.1.2命题联结词58

4.2命题公式与真值表64

4.3命题公式的等价关系和蕴涵关系66

4.3.1命题公式的等价关系66

4.3.2命题公式的蕴涵关系69

4.4命题公式的范式表示71

4.4.1析取范式与合取范式71

4.4.2主范式73

4.4.3主范式的应用77

4.5命题演算的推理理论77

4.5.1推理形式78

4.5.2推理规则79

习题484

第5章 一阶谓词逻辑87

5.1一阶逻辑基本概念88

5.1.1谓词、个体词和个体域88

5.1.2量词90

5.1.3换名规则与代入规则91

5.2谓词公式及其解释94

5.2.1谓词公式的定义94

5.2.2谓词公式的解释96

5.2.3谓词公式的分类98

5.3谓词公式之间的关系与范式表示98

5.3.1谓词公式之间的关系98

5.3.2范式102

5.3.3斯柯林范式104

5.4谓词演算的推理理论106

5.4.1推理规则106

5.4.2推理规则实例109

习题5112

第6章图114

6.1图的基本概念115

6.1.1图的定义115

6.1.2顶点的度数116

6.1.3子图118

6.1.4并图、交图、差图119

6.1.5完全图、补图、正则图、带权图120

6.1.6图的同构121

6.2通路、回路和连通图121

6.2.1通路与回路122

6.2.2连通图123

6.3图的连通性125

6.4图的矩阵表示128

6.4.1邻接矩阵128

6.4.2关联矩阵130

6.4.3可达矩阵132

习题6133

第7章 特殊图135

7.1欧拉图及其应用135

7.1.1欧拉图136

7.1.2欧拉图的应用138

7.2哈密顿图及其应用139

7.2.1哈密顿图140

7.2.2闭图143

7.3二分图146

7.4平面图与对偶图148

7.4.1平面图149

7.4.2对偶图152

7.5平面图的着色154

7.5.1图的顶点着色154

7.5.2图的边着色156

7.6树与生成树157

7.6.1无向树157

7.6.2生成树159

7.6.3最小生成树160

7.6.4有向树161

习题7162

参考文献163