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第1章 连续信号的傅氏分析1

1.1信号及其分类1

1.1.1信号的定义1

1.1.2信号的分类与特性2

1.1.3几种常用的信号5

1.2周期信号的傅氏级数分析8

1.2.1傅氏级数8

1.2.2周期信号的频谱12

1.3非周期信号的傅氏积分分析17

1.3.1傅氏积分17

1.3.2非周期信号的频谱19

1.4复函数的傅氏变换23

1.4.1复时间信号24

1.4.2实时间信号24

1.4.3虚时间信号25

1.4.4 f（t）=f1（t）＋jf2（t）的复共轭信号26

1.5傅氏变换的基本性质26

1.5.1线性叠加性质27

1.5.2时移性质27

1.5.3频移性质29

1.5.4共轭性质30

1.5.5奇偶虚实性质31

1.5.6对称性质33

1.5.7反转性质34

1.5.8尺度展缩性质35

1.5.9乘积性质37

1.5.10褶积性质38

习题40

第2章 一种广义函数——δ函数42

2.1 δ 函数42

2.1.1 δ函数的引入42

2.1.2 δ函数的特点42

2.1.3 δ函数的严格数学定义43

2.2 δ函数的基本性质及δ函数的频谱43

2.2.1δ函数的基本性质43

2.2.2 δ函数的频谱44

2.3几个特殊信号的频谱45

2.3.1直流信号及其频谱45

2.3.2余弦信号和正弦信号及其频谱46

2.3.3符号函数及其频谱46

2.3.4单位阶跃信号及其频谱48

2.4 δ函数的两个重要性质48

2.4.1 δ函数与任一函数的褶积48

2.4.2等间隔脉冲序列的傅氏变换50

习题52

第3章 离散时间信号和系统53

3.1离散时间信号53

3.1.1序列的运算法则54

3.1.2几种常见的典型时间序列55

3.2系统58

3.2.1系统的定义58

3.2.2系统的分类及特性58

3.3离散时间信号的傅氏变换61

3.3.1离散时间信号傅氏正变换的引入61

3.3.2离散时间信号的频谱特性62

3.3.3离散时间信号傅氏逆变换62

3.4线性时不变系统64

3.4.1线性时不变系统的两个重要性质64

3.4.2线性时不变系统的因果性和稳定性66

3.4.3离散褶积的计算67

3.5连续信号的离散化——抽样定理71

3.5.1连续信号的离散化71

3.5.2离散信号的连续化78

3.5.3频域混叠现象79

习题83

第4章 离散傅氏级数和离散傅氏变换86

4.1离散傅氏级数86

4.1.1周期离散时间序列及其频谱86

4.1.2离散傅氏级数的引入89

4.2离散傅氏变换90

4.2.1有限长离散时间序列和周期性离散时间序列的关系90

4.2.2 DFT公式的导出91

4.3离散傅氏变换的性质93

4.3.1线性叠加性质93

4.3.2循环移位性质93

4.3.3循环反转性质96

4.3.4对称性质97

4.3.5奇偶虚实性质98

4.3.6序列的总和98

4.3.7序列的初值99

4.3.8帕斯瓦尔（Parseval）定理99

4.3.9人为地加长序列100

4.4用离散傅氏变换计算线性褶积102

4.4.1循环褶积102

4.4.2线性褶积与循环褶积的关系107

4.4.3用DFT计算线性褶积109

习题111

第5章 快速傅氏变换114

5.1 FFT的基本思想114

5.1.1直接计算DFT的问题114

5.1.2改善DFT运算效率的基本途径115

5.2时间抽取法116

5.2.1算法原理116

5.2.2时间抽取N=2m点FFT算法流程图118

5.2.3时间抽取法的特点119

5.3频率抽取法123

5.3.1算法原理123

5.3.2 DIT与DIF的比较126

5.4 FFT逆变换126

5.5 FFT的应用127

5.5.1利用FFT对信号进行谱分析127

5.5.2利用FFT计算线性褶积——快速褶积129

5.5.3利用FFT求相关——快速相关130

习题130

第6章z变换132

6.1 z变换的定义132

6.1.1 z变换的引入及定义132

6.1.2 z变换的收敛域134

6.1.3 z变换与傅氏变换的关系135

6.2几种特殊序列z变换的收敛域136

6.2.1有限长序列136

6.2.2右序列137

6.2.3左序列138

6.2.4双边序列140

6.3 z反变换141

6.3.1 z反变换公式142

6.3.2 z反变换求取的三种常用方法142

6.4 z变换的定理和性质147

6.4.1线性147

6.4.2移位148

6.4.3乘指数序列149

6.4.4 X（z）的微分149

6.4.5复序列的共轭150

6.4.6初值定理150

6.4.7终值定理150

6.4.8序列的褶积150

6.4.9序列乘积的z变换——复褶积定理151

6.4.10帕斯瓦尔（parseval）定理153

6.5褶积性质的重要应用154

6.5.1时间序列的分解154

6.5.2零点和相位特性156

习题158

第7章 数字滤波161

7.1数字滤波的原理161

7.1.1数字滤波的定义161

7.1.2数字频率滤波163

7.2理想滤波器165

7.2.1理想滤波器的定义165

7.2.2常见的理想滤波器165

7.3数字滤波的两个特殊问题168

7.3.1 Gibbs现象168

7.3.2“伪门”现象175

习题177

第8章 相关分析178

8.1相关分析的一般概念178

8.1.1相关的含义178

8.1.2相关分析的定义179

8.1.3相关系数179

8.2相关函数183

8.2.1相关函数的定义183

8.2.2相关函数的性质185

8.2.3关于相关函数的几点说明186

8.3相关滤波187

8.3.1自相关滤波188

8.3.2互相关滤波189

8.3.3相关和褶积的关系190

8.4地震记录的相关性质192

8.4.1地震记录的组成192

8.4.2反射有效波和随机干扰的相关性质193

8.5多道相关198

8.5.1能量比标准199

8.5.2叠加标准199

8.5.3未标准化相关系数200

8.5.4标准化相关系数201

8.5.5关于衡量多道相关的各种标准的相互关系及其变化范围201

8.5.6关于对多道信号预先进行规格化问题203

8.6相关分析在实际生产中的应用204

8.6.1利用互相关求取两记录之间的时差204

8.6.2利用自相关识别和消除多次波205

8.6.3利用相关分析求取相干加强系数，对地震记录进行相干加强209

习题211

参考文献213