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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1 空间直角坐标系和向量代数1

7.1.1 空间直角坐标系1

7.1.2 向量的概念3

7.1.3 向量的线性运算3

7.1.4 向量的坐标表示5

7.1.5 两向量的数量积8

7.1.6 两向量的向量积9

7.1.7 三向量的混合积11

习题7.112

7.2 空间平面和空间直线13

7.2.1 空间平面13

7.2.2 空间直线16

习题7.220

7.3 空间曲面与空间曲线22

7.3.1 空间曲面22

7.3.2 空间曲线27

习题7.329

总习题30

第8章 多元函数微分学32

8.1 多元函数的极限与连续32

8.1.1 多元函数的基本概念32

8.1.2 二元函数的极限34

8.1.3 二元函数的连续性35

习题8.136

8.2 偏导数与全微分38

8.2.1 偏导数的概念39

8.2.2 全微分42

习题8.246

8.3 多元复合函数的微分法48

8.3.1 复合函数求导法则48

8.3.2 多元复合函数高阶偏导数计算方法50

8.3.3 多元函数一阶全微分的微分形式不变性51

习题8.352

8.4 隐函数的微分法53

习题8.456

8.5 方向导数与梯度57

8.5.1 方向导数的概念及其计算57

8.5.2 梯度59

习题8.560

8.6 多元函数微分学在几何上的应用61

8.6.1 空间曲线的切线和法平面61

8.6.2 曲面的切平面与法线62

习题8.664

8.7 多元函数的极值64

8.7.1 无条件极值65

8.7.2 条件极值70

习题8.774

总习题75

第9章 重积分77

9.1 二重积分的概念与性质77

9.1.1 二重积分的概念77

9.1.2 二重积分的性质80

习题9.182

9.2 二重积分的计算84

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算84

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算93

9.2.3 二重积分的进一步讨论98

习题9.2100

9.3 三重积分及其计算103

9.3.1 三重积分的概念103

9.3.2 三重积分的计算105

习题9.3114

9.4 重积分的应用115

9.4.1 几何方面的应用116

9.4.2 物理方面的应用118

习题9.4123

总习题124

第10章 曲线积分和曲面积分127

10.1 第一型曲线积分127

10.1.1 第一型曲线积分的定义127

10.1.2 第一型曲线积分的性质和计算方法128

习题10.1131

10.2 第二型曲线积分132

10.2.1 第二型曲线积分的定义132

10.2.2 第二型曲线积分的性质和计算方法134

10.2.3 两类曲线积分的联系137

习题10.2138

10.3 第一型曲面积分140

10.3.1 第一型曲面积分的定义140

10.3.2 第一型曲面积分的性质和计算方法141

习题10.3142

10.4 第二型曲面积分143

10.4.1 曲面的侧——有向曲面143

10.4.2 第二型曲面积分的定义144

10.4.3 第二型曲面积分的性质和计算方法145

习题10.4150

总习题151

第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式153

11.1 格林公式153

11.1.1 平面区域的连通性及其边界曲线的定向153

11.1.2 格林公式154

11.1.3 曲线积分与路径无关的条件157

习题11.1163

11.2 高斯公式及其应用165

11.2.1 高斯公式165

11.2.2 高斯公式的应用及推广166

习题11.2168

11.3 斯托克斯公式及其应用169

11.3.1 斯托克斯公式169

11.3.2 高斯公式、斯托克斯公式的物理意义172

习题11.3176

总习题177

第12章 无穷级数179

12.1 常数项级数的概念及性质179

12.1.1 常数项级数的收敛性179

12.1.2 收敛级数的性质181

习题12.1184

12.2 正项级数的敛散性184

习题12.2190

12.3 交错级数与任意项级数的敛散性191

12.3.1 交错级数191

12.3.2 绝对收敛与条件收敛193

习题12.3195

12.4 幂级数195

12.4.1 函数项级数的概念195

12.4.2 幂级数及其收敛半径196

12.4.3 幂级数的基本性质201

习题12.4204

12.5 函数的幂级数展开及其应用205

12.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数205

12.5.2 初等函数的幂级数展开式207

12.5.3 无穷级数的应用210

习题12.5212

12.6 傅里叶级数213

12.6.1 三角函数系和三角级数213

12.6.2 欧拉-傅里叶公式与傅里叶级数214

12.6.3 傅里叶级数的收敛性215

12.6.4 任意区间上函数的傅里叶级数219

12.6.5 函数的正弦展开和余弦展开222

习题12.6223

总习题224

第13章 微分方程初步226

13.1 微分方程的基本概念226

习题13.1230

13.2 一阶微分方程231

13.2.1 可分离变量的微分方程231

13.2.2 齐次微分方程233

13.2.3 一阶线性微分方程234

13.2.4 伯努利（Bernoulli）微分方程237

习题13.2238

13.3 高阶微分方程239

13.3.1 几种特殊类型的高阶微分方程的解法——降阶法239

13.3.2 二阶常系数线性微分方程242

13.3.3 微分方程应用举例250

习题13.3251

总习题252

习题参考答案254