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目 录1

序言……………………………………………………张孝达马明的教学风格……………………………………………石明仪第一部分 数学教育理论探讨从复制与发展谈数学教育的任务1

要把数学教学作为一门科学来研究3

直觉思维与数学教学9

寓教育于教学之中一得17

关于能力培养的两个基本问题19

根据中学生的心理特点进行数学教学26

直觉思维的培养途径44

第二部分 教材研究68

为什么复数无大小规定68

用合分比解分式方程的同解研究72

同解方程的教学意见75

关于极限概念96

关于折射的光行最速原理的初等证明105

三角多项式的恒等定理兼谈三角函数的周期112

也谈两角和差的余弦公式的证明123

数学归纳法的教材研究与教法建议126

再谈“圆周长的定义的唯一性”的证明144

直线与平面的垂直147

n边形的等周问题149

三面角的面角性质 …………………………………………1 5?包络线与抛体运动157

极坐标讨论166

确定二次曲线的条件与曲线系方程的完备性191

压缩变换与双曲旋转200

椭圆内接多边形面积的最大值212

解析几何教学杂记219

点与二次曲线的相关位置234

三角与振动241

第三部分 教法研究256

力所能及原则及其教育心理分析256

自学能力及其培养途径266

发展学生的思维能力272

运算能力及其培养途径287

启发的练习题谈能力的培养301

联想·猜想·证明——从一道有301

解题“碰钉子”的体会306

运算与逆运算的复习课一例315

记一次数学课外活动319

数学教学中的练习323

善问333

第四部分 数学科普341

美国长岛小学数学竞赛题341

数字游戏里的猜想346

旅行者的路线348

学数学要勤思考351

一对奇怪三角形与0.618353

一对奇怪三角形的设计方案356

第一次数学危机358

坚强的数学家欧拉360

——记数学竞赛能手塔塔利亚361

塔塔利亚与三次方程的故事361

和差积恒等式365

解方程组所引起的367

一组自我测验题370

从寻针谈起372

数学小品二则376

三角形都是等腰的？382

勾股定理及圆形工件384

阿宁解应用题388

海罗的光线问题397

同角三角函数的基本关系式408

漫谈对数411

条件极值一例——复周金炎同学413

橡皮筋实验419

皂膜实验430

托洛密定理及其应用438

后记450