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1 绪论与预备知识1

1.1 随机规划稳定性研究的背景1

1.2 随机规划稳定性研究的现状3

1.2.1 弱收敛概率测度5

1.2.2 推广到集值映射的情形7

1.2.3 参数规划中广义凸性的推广8

1.3 可测空间中的积分转化定理9

1.4 度量空间中的概率测度弱收敛及其等价条件11

1.5 可分度量空间中的概率测度弱收敛及其等价条件13

2 概率测度的若干收敛性15

2.1 引言15

2.2 集合的几种收敛性概念16

2.3 集合序列收敛性之间的关系17

2.4 概率测度在集合不同收敛意义上的连续性21

2.5 弱收敛概率测度序列连续收敛的若干充分条件26

2.6 概率测度的弱收敛与上图收敛的关系29

3 期望泛函的收敛定理34

3.1 引言34

3.2 极限定理35

3.3 控制收敛定理40

3.4 概率测度弱收敛的若干等价条件42

3.5 期望泛函序列的上图收敛性45

4 积分泛函算子的收敛定理50

4.1 引言50

4.2 积分泛函算子序列的收敛定理52

4.3 积分泛函算子序列的控制收敛定理62

4.4 概率测度弱收敛的若干新的等价条件66

5 随机规划的稳定性71

5.1 期望模型逼近最优解集序列的上半收敛性71

5.1.1 引言71

5.1.2 上图收敛74

5.1.3 最优解集序列的上半收敛性80

5.2 概率约束规划模型逼近最优解集序列的上半收敛性82

5.2.1 引言82

5.2.2 上图收敛85

5.2.3 最优解集序列的上半收敛性89

5.3 经验逼近模型的最优解集序列的几乎处处上半收敛性90

5.3.1 引言90

5.3.2 几乎处处上图收敛93

5.3.3 几乎处处上半收敛100

5.4 随机规划逼近最优解集的分布收敛、概率收敛、几乎处处收敛的稳定性102

5.4.1 引言102

5.4.2 参数非线性规划问题最优解集集值映射的半连续性104

5.4.3 最优解集的稳定性分析111

6 随机规划逼近ε-最优解集的稳定性120

6.1 期望模型ε-逼近最优解集的Hausdorff收敛性120

6.1.1 期望模型最优值的收敛性123

6.1.2 期望模型ε-最优解集的Hausdorff收敛性123

6.2 概率约束规划模型逼近ε-最优解集的Hausdorff收敛性127

6.2.1 概率约束规划模型最优值的收敛性129

6.2.2 概率约束规划模型ε-逼近最优解集的Hausdorff收敛性130

6.3 经验逼近模型ε-最优解集的几乎处处Hausdorff收敛性131

6.3.1 经验逼近最优值的几乎处处收敛性133

6.3.2 经验逼近ε-最优解集的几乎处处Hausdorff收敛性134

6.4 随机规划逼近问题ε-最优解集的稳定性分析135

6.4.1 引言135

6.4.2 非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射的连续性137

6.4.3 ε-最优解集稳定性分析141

7 参数规划最优值函数的B-预不变凸凹性143

7.1 引言和预备知识143

7.2 最优值函数的B-预不变凸性146

7.3 最优值函数的B-预不变凹性149

7.4 最优值函数的B-预不变凹性与其最优解集映射的不变凸性之间的关系152

参考文献155

符号说明165