图书介绍

组合数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

刘勇，刘祥生主编著
出版社：北京：北京大学出版社
ISBN：730110412X
出版时间：2006
标注页数：142页
文件大小：6MB
文件页数：150页
主题词：组合数学－高等学校：技术学校－教材

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图书目录

第1章排列与组合1

1.1 加法法则与乘法法则1

1.1.1 加法法则1

1.1.2 乘法法则2

1.2 排列与组合3

1.2.1 排列3

1.2.2 组合4

1.2.3 组合的性质5

1.3 多重集的排列与组合6

1.3.1 多重集的排列7

1.3.2 多重集的组合7

1.4 习题9

第2章生成排列和组合12

2.1 生成排列12

2.1.1 字典序法12

2.1.2 邻位互换生成算法13

2.1.3 逆序列生成算法14

2.2 生成组合16

2.2.1 生成r-组合的字典序算法16

2.2.2 生成组合的基2算法17

2.2.3 以反射Gray码的顺序生成0和1的n元组的算法17

2.3 习题18

第3章二项式系数19

3.1 二项展开式19

3.1.1 Pascal公式19

3.1.2 杨辉三角形19

3.1.3 二项式定理20

3.1.4 组合恒等式21

3.1.5 二项式系数的单调性22

3.2 牛顿二项式定理和多项式定理22

3.2.1 组合数的推广22

3.2.2 牛顿二项式定理23

3.2.3 多项式定理23

3.3 习题24

第4章容斥原理25

4.1 容斥原理25

4.1.1 引论25

4.1.2 容斥原理的两个基本公式25

4.2 容斥原理的应用29

4.2.1 具有重复的组合29

4.2.2 错位排列31

4.2.3 带有禁止位置的排列33

4.3 鸽巢原理36

4.3.1 鸽巢原理的简单形式36

4.3.2 鸽巢原理的加强形式37

4.4 Ramsey定理38

4.4.1 Ramsey问题38

4.4.2 Ramsey数的性质39

4.5 习题40

第5章递推关系与母函数42

5.1 递推关系与Fibonacci数列42

5.1.1 递推关系的概念42

5.1.2 Fibonacci数列42

5.1.3 Fibonacci数的性质43

5.2 常系数线性齐次递推关系44

5.2.1 基本概念44

5.2.2 特征根相异条件下递推关系的通解44

5.2.3 特征根不相异条件下递推关系的通解46

5.3 常系数线性非齐次递推关系48

5.3.1 基本概念48

5.3.2 递推关系的特解48

5.4 用母函数法求解递推关系50

5.5 习题53

第6章特殊计数序列54

6.1 Catalan数54

6.1.1 Catalan数非线形递推关系54

6.1.2 Catalan数计算公式55

6.1.3 利用母函数方法推导计算公式56

6.2 差分序列和Stirling数58

6.2.1 差分序列58

6.2.2 Stirling数62

6.3 分拆数和Ferrer图象64

6.3.1 分拆数64

6.3.2 Ferrer图象65

6.4 习题66

第7章图与网络67

7.1 基本概念67

7.1.1 图与简单图67

7.1.2 度68

7.1.3 图的连通68

7.2 欧拉图70

7.2.1 欧拉图70

7.2.2 欧拉图的判定70

7.2.3 欧拉图实例71

7.3 哈米尔顿图71

7.4 最短路问题72

7.4.1 狄克斯特拉（Dijkstra）最短路算法72

7.4.2 狄克斯特拉最短路算法实例73

7.5 最小树问题74

7.5.1 树的概念74

7.5.2 最小树75

7.6 最大流问题76

7.6.1 基本概念77

7.6.2 最大流算法77

7.7 匹配80

7.7.1 二分图80

7.7.2 匹配80

7.8 习题82

第8章 Pólya计数法85

8.1 置换群与对称群85

8.1.1 群的概念85

8.1.2 置换群与对称群86

8.1.3 循环、奇循环与偶循环86

8.2 Burnside定理88

8.2.1 共轭类88

8.2.2 K不动置换类89

8.2.3 等价类89

8.2.4 Burnside定理89

8.3 Pólya计数公式90

8.3.1 Pólya计数公式90

8.3.2 Pólya计数公式应用举例90

8.4 习题91

第9章线性规划92

9.1 线性规划基本概念92

9.1.1 线性规划问题的提出及其数学模型92

9.1.2 线性规划问题的图解法95

9.2 单纯形法97

9.2.1 线性规划问题的标准型97

9.2.2 线性规划问题的解99

9.2.3 单纯形法的基本思路100

9.3 初始基本可行解的确定与退化情形的处理104

9.3.1 初始基本可行解的确定104

9.3.2 退化情形的处理108

9.4 修正单纯形法111

9.5 对偶理论121

9.5.1 对偶问题的提出121

9.5.2 对偶问题的基本性质122

9.6 习题122

第10章组合最优化125

10.1 运输问题125

10.1.1 运输问题的提出125

10.1.2 运输问题的求解126

10.2 分派问题132

10.2.1 分派问题的提出132

10.2.2 分派问题的求解133

10.3 背包问题135

10.3.1 背包问题的提出135

10.3.2 背包问题的求解136

10.4 车辆调度问题138

10.4.1 车辆调度问题的提出138

10.4.2 车辆调度问题的求解138

10.5 习题140

参考文献142