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第1章 预备知识1

1.1 集合、绝对值、区间1

1.1.1 集合1

1.1.2 绝对值2

1.1.3 区间2

习题1.13

1.2 映射与函数、反函数3

1.2.1 映射3

1.2.2 函数4

1.2.3 反函数6

习题1.27

1.3 初等函数7

1.3.1 复合函数7

1.3.2 初等函数8

1.3.3 有界函数与无界函数9

1.3.4 单调函数9

1.3.5 奇函数、偶函数9

习题1.310

第2章 极限与连续11

2.1 数列的极限、函数的极限11

2.1.1 数列的极限11

2.1.2 函数的极限12

习题2.115

2.2 无穷小量与无穷大量，无穷小量的运算16

2.2.1 负无穷大量16

2.2.2 正无穷大量16

2.2.3 无穷大量17

2.2.4 x→－∞，x→＋∞，x → ∞情况下负无穷大、正无穷大、无穷大定义17

2.2.5 无穷小量19

习题2.220

2.3 极限运算法则21

2.3.1 极限的运算法则21

2.3.2 多项式函数的极限21

2.3.3 有理分式函数的极限22

习题2.323

2.4 两个重要极限24

2.4.1 理论准备24

2.4.2 重要极限（1）26

2.4.3 重要极限（2）27

习题2.429

2.5 无穷小量的比较30

2.5.1 问题的提出30

2.5.2 无穷小的阶30

习题2.533

2.6 函数的连续性34

2.6.1 连续函数的概念34

2.6.2 若干理论问题35

2.6.3 闭区间上连续函数的性质37

习题2.638

2.7 函数的间断点及其分类39

2.7.1 间断点的定义及其分类方法39

2.7.2 由指数函数图像得到的信息、引入的记号40

2.7.3 由反正切函数图像得到的信息、引入的记号41

习题2.742

第3章 导数与微分43

3.1 导数的概念43

3.1.1 瞬时速度的定义及其算法43

3.1.2 平面曲线切线的斜率44

3.1.3 导数的定义44

3.1.4 求导数举例45

习题3.147

3.2 函数的微分法47

3.2.1 导数的四则运算47

3.2.2 可导与连续的关系49

3.2.3 复合函数的微分法50

3.2.4 反函数求导法则51

习题3.253

3.3 微分54

3.3.1 微分概念54

3.3.2 微分基本公式及其运算法则56

习题3.357

3.4 隐函数微分法、参数方程微分法58

3.4.1 隐函数的微分法58

3.4.2 由参数方程所确定的函数的微分法59

3.4.3 对数微分法60

习题3.461

3.5 高阶导数62

3.5.1 高阶导数的定义、记号62

3.5.2 求由参数方程确定的函数的二阶导数举例63

习题3.564

第4章 导数的应用65

4.1 函数的单调性、极值65

4.1.1 中值定理65

4.1.2 函数单调性判定定理66

4.1.3 函数的极值及其求法67

习题4.168

4.2 函数的最大值、最小值、凸凹性、拐点69

4.2.1 闭区间上连续函数最大值、最小值求法69

4.2.2 函数的凸凹性、拐点69

4.2.3 绘制函数图像71

习题4.272

4.3 未定型的极限72

4.3.1 “0/0”型未定型72

4.3.2 “∞/∞”型未定型74

4.3.3 其他类型未定型举例75

习题4.375

4.4 导数在经济分析中的应用76

4.4.1 常用的经济函数76

4.4.2 边际分析77

第5章 不定积分80

5.1 原函数与不定积分80

5.1.1 原函数80

5.1.2 不定积分80

5.1.3 典型题解81

习题5.183

5.2 凑微分法（第一换元法）83

5.2.1 凑微分法83

5.2.2 凑微分法的典型题解84

习题5.286

5.3 变量置换法（第二换元法）88

5.3.1 变量置换法88

5.3.2 三角置换89

5.3.3 一般置换91

习题5.391

5.4 分部积分法92

5.4.1 分部积分法的定义92

5.4.2 使用分部积分法处理的不定积分类型92

习题5.495

第6章 定积分96

6.1 定积分的概念96

6.1.1 曲边梯形的面积96

6.1.2 变速直线运动的路程97

6.1.3 定积分定义98

习题6.199

6.2 定积分的性质100

习题6.2102

6.3 定积分的基本公式102

6.3.1 积分上限函数102

6.3.2 定积分基本公式104

习题6.3106

6.4 变量置换法与分部积分法106

6.4.1 定积分变量置换法106

6.4.2 定积分的分部积分法107

习题6.4110

6.5 广义积分110

6.5.1 无穷区间的广义积分110

6.5.2 无界函数的广义积分111

习题6.5112

第7章 定积分的应用113

7.1 定积分的几何应用113

7.1.1 定积分的微元法113

7.1.2 直角坐标系中的平面图形的面积113

7.1.3 极坐标系中的平面图形的面积116

7.1.4 旋转体的体积118

7.1.5 平面曲线的弧长120

习题7.1123

7.2 定积分的物理应用124

7.2.1 变力作功124

7.2.2 液体的静压力125

7.2.3 平均值和均方根126

习题7.2127

7.3 定积分在经济中的应用127

第8章 二元函数的微分法129

8.1 二元函数129

8.1.1 二元函数的概念129

8.1.2 二元函数的极限130

8.1.3 二元函数的连续性130

习题8.1131

8.2 偏导数131

8.2.1 偏导数的定义131

8.2.2 高阶偏导数132

习题8.2133

8.3 全微分133

8.3.1 全微分的概念133

8.3.2 全微分在近似计算中的应用134

习题8.3135

8.4 二元函数的极值和最值135

8.4.1 二元函数的极值135

8.4.2 二元函数的最值137

习题8.4137

第9章 二重积分138

9.1 二重积分的概念与性质138

9.1.1 二重积分的定义138

9.1.2 二重积分的几何意义139

9.1.3 二重积分的性质139

9.2 二重积分的计算140

9.2.1 直角坐标系中二重积分的计算140

9.2.2 极坐标系中二重积分的计算142

习题9.2143

第10章 常微分方程144

10.1 常微分方程的基本概念144

10.1.1 常微分方程概述144

10.1.2 常微分方程的解、通解、特解145

10.1.3 建立微分方程举例146

习题10.1146

10.2 一阶微分方程146

10.2.1 可分离变量型微分方程146

10.2.2 齐次方程149

习题10.2150

10.3 一阶线性微分方程150

10.3.1 一阶线性微分方程的定义和解法150

10.3.2 一阶线性非齐次方程的解法151

习题10.3153

10.4 可降阶的高阶微分方程153

10.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程153

10.4.2 y″＝f（x，y′）型的二阶微分方程154

10.4.3 y″＝f（y，y′）型二阶微分方程155

习题10.4156

10.5 二阶线性微分方程156

10.5.1 基本概念156

10.5.2 二阶线性微分方程通解定理157

10.5.3 二阶线性常系数齐次微分方程158

10.5.4 二阶线性常系数齐次微分方程通解定理159

习题10.5160

第11章 级数161

11.1 常数项级数的概念及其性质161

11.1.1 常数项级数的概念161

11.1.2 级数敛散性的主要结论和基本性质163

习题11.1167

11.2 正项级数168

11.2.1 正项级数、p－级数168

11.2.2 正项级数敛散性判别方法168

11.2.3 正项级数敛散性的达朗贝尔判别法171

习题11.2171

11.3 任意项级数172

11.3.1 绝对收敛与条件收敛172

11.3.2 交错级数173

习题11.3175

11.4 函数项级数176

习题11.4178

11.5 幂级数178

11.5.1 幂级数及其收敛域178

11.5.2 幂级数的主要性质181

11.5.3 求幂级数的和函数举例182

习题11.5184

11.6 函数展开为幂级数185

11.6.1 Taylor（泰勒）级数、Maclaurin（马克劳林）级数185

11.6.2 函数展开成Maclaurin级数举例186

11.6.3 间接展开法187

习题11.6189

第12章 概率论的基本概念190

12.1 随机试验190

12.1.1 确定性现象、随机现象190

12.1.2 随机试验概述190

12.2 样本空间、随机事件191

12.2.1 样本空间191

12.2.2 随机事件191

12.2.3 事件间的关系与事件的运算192

12.3 频率与概率193

12.3.1 频率193

12.3.2 概率195

习题12.3197

12.4 古典概型197

12.4.1 古典概型概述197

12.4.2 典型题解答198

习题12.4202

12.5 条件概率和乘法定理203

12.5.1 条件概率203

12.5.2 乘法定理204

习题12.5206

12.6 全概率公式和贝叶斯公式206

12.6.1 样本空间的划分206

12.6.2 全概率公式206

12.6.3 贝叶斯公式207

习题12.6210

12.7 独立性211

12.7.1 基本概念211

12.7.2 典型题解答212

习题12.7214

12.8 随机变量215

12.8.1 基本概念215

12.8.2 四点说明216

12.9 离散型随机变量及其分布律216

12.9.1 离散型随机变量及其分布律的定义216

12.9.2 三个重要的分布律217

习题12.9220

12.10 随机变量的分布函数221

12.10.1 分布函数221

12.10.2 求分布函数举例222

习题12.10224

12.11 连续型随机变量及其概率密度224

12.11.1 基本概念224

12.11.2 均匀分布227

12.11.3 指数分布229

习题12.11230

12.12 正态分布230

习题12.12236

12.13 随机变量的函数的分布237

习题12.13240

第13章 线性代数242

13.1 行列式242

13.1.1 二阶、三阶行列式242

13.1.2 n阶行列式244

13.1.3 几种特殊的行列式245

习题13.1245

13.2 行列式的性质和计算245

13.2.1 行列式的性质246

13.2.2 行列式的计算247

习题13.2248

13.3 克拉默法则248

13.3.1 克拉默法则的内容248

13.3.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解249

习题13.3250

13.4 矩阵250

13.4.1 矩阵的概念250

13.4.2 几种特殊类型的矩阵251

13.5 矩阵的运算251

13.5.1 矩阵的加法252

13.5.2 数与矩阵的乘法（数乘）252

13.5.3 矩阵的乘法252

13.5.4 矩阵的转置254

13.5.5 方阵的行列式254

习题13.5255

13.6 逆矩阵256

13.6.1 逆矩阵的概念256

13.6.2 逆矩阵的性质256

13.6.3 逆矩阵的求法256

习题13.6257

13.7 矩阵的初等变换和矩阵的秩258

13.7.1 矩阵的初等行变换258

13.7.2 阶梯形矩阵258

13.7.3 矩阵的秩259

习题13.7260

13.8 线性方程组260

13.8.1 线性方程组的有关概念261

13.8.2 n元线性方程组的求解261

习题13.8263

13.9 线性方程组的相容性定理263

习题13.9264

13.10 n维向量及其相关性265

13.10.1 n维向量的概念265

13.10.2 n维向量间的线性关系265

13.10.3 线性相关性的判别266

习题13.10267

附录268