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目录1

第1篇 线性代数1

第1章 行列式与矩阵1

§1.1 n阶行列式及其基本性质1

1.11 n级排列及其奇偶性1

1.12 n阶行列式的展开式2

1.13 n阶行列式的基本性质3

§1.2 n阶行列式的按行（列）展开定理6

1.21 造零降阶法6

1.22 按一行（列）展开定理13

＊1.23 拉普拉斯（Laplace）定理15

§1.3 矩阵及其基本运算17

1.31 矩阵与n元向量17

1.32 矩阵的加（减）法与数量乘法19

1.33 矩阵的乘法21

9.21 单个正态总体的参数假设检验24

1.34 矩阵的转置24

1.35 方阵的行列式26

§1.4 矩阵的分块运算26

1.41 分块矩阵的加（减）法与数量乘法27

1.42 分块矩阵的乘法29

1.43 分块矩阵的转置30

1.44 准对角矩阵31

§1.5 矩阵的初等变换与初等阵31

§1.6 方阵的逆矩阵35

1.61 方阵可逆的充要条件35

1.62 用矩阵的初等变换求逆阵39

1.63 克兰姆（Cramer）法则41

§1.7 矩阵的秩46

复习思考题147

习题148

第2章 线性方程组53

§2.1 线性方程组解的研究53

2.11 同解线性方程组55

2.12 线性方程组有解的充要条件56

2.13 齐次线性方程组有非零解的充要条件58

2.14 线性方程组求解举例59

§2.2 n元向量组的线性相关性65

2.21 线性组合与线性表示65

2.22 线性相关与线性无关67

2.23 极大线性无关组70

2.31 齐次线性方程组解的特性71

§2.3 齐次线性方程组的基础解系71

2.32 基础解系的存在与求法72

＊2.33 非齐次线性方程组解的结构75

复习思考题277

习题279

3.11 特征值与特征向量的概念83

3.12 特征值与特征向量的求法83

第3章 方阵的对角化与二次型83

§3.1 方阵的特征值与特征向量83

＊3.13 阵的迹（Trace）89

§3.2 方阵的对角化90

3.21 相似矩阵90

3.22 方阵与对角阵相似的充要条件90

§3.3 实对称方阵的对角化94

3.31 实n元向量的内积、长度、交角及正交化94

3.32 交矩阵97

3.33 实对称方阵对角化举例98

§3.4 二次型及其标准形103

3.41 二次型的基本概念103

＊3.42 用配方法化二次型为标准形举例105

3.43 用正交变换化实二次型为标准形107

3.52 判断正定二次型的充要条件110

§3.5 正定二次型110

3.51 实二次型的分类110

复习思考题3113

习题3114

第2篇 概率论117

第4章 概率的基本概念及计算117

§4.1 随机事件及概率117

4.11 随机现象及随机事件117

4.12 事件的相互关系及运算118

4.13 频率与概率121

4.21 古典概型的定义124

§4.2 古典概型124

4.22 古典概型计算举例125

§4.3 条件概率与概率运算公式128

4.31 条件概率与乘法公式128

4.32 事件的独立性132

4.33 全概率公式134

复习思考题4137

习题4138

§5.1 随机变量的概念141

第5章 随机变量141

§5.2 离散型随机变量142

5.21 离散型随机变量的分布律142

5.22 贝努里试验及二项分布145

5.23 泊松分布及泊松近似等式148

§5.3 分布函数、连续型随机变量151

5.31 分布函数151

5.32 连续型随机变量153

5.33 统计直方图156

5.34 正态分布158

§5.4 随机变量的独立性163

§5.5 随机变量的函数及其分布164

§5.6 二维随机向量168

5.61 二维离散型随机向量168

5.62 联合分布函数与边际分布函数171

5.63 二维连续型随机向量173

5.64 二维随机向量独立性的进一步讨论175

复习思考题5178

习题5178

6.11 离散型随机变量的数学期望183

§6.1 随机变量的数学期望183

第6章 随机变量的数字特征、几个极限定理183

6.12 连续型随机变量的数学期望185

6.13 数学期望的性质187

§6.2 随机变量的方差与标准差190

§6.3 两个随机变量的数字特征196

6.31 两个随机变量函数的数学期望196

6.32 协方差与相关系数197

§6.4 贝努里大数定理及中心极限定理200

6.41 切比雪夫不等式200

6.42 贝努里大数定理201

6.43 中心极限定理202

复习思考题6205

习题6206

第3篇 数理统计209

第7章 数理统计的基本概念209

§7.1 总体与随机样本209

§7.2 统计量及其分布211

7.21 x2分布212

7.22 t分布214

7.23 F分布215

§7.3 正态总体几个统计量的分布216

复习思考题7219

习题7219

8.11 矩估计法（数字特征法）221

第8章 参数估计221

§8.1 参数的点估计221

8.12 顺序统计量法222

8.13 极大似然估计223

§8.2 估计量的评价标准225

8.21 无偏性226

8.22 有效性228

8.23 一致性230

§8.3 区间估计231

8.31 参数区间估计的基本方法231

8.32 正态总体参数的区间估计234

8.33 单侧置信区间237

复习思考题8238

习题8238

第9章 假设检验241

§9.1 假设检验的基本概念241

9.11 假设检验的基本方法241

9.12 双边假设检验和单边假设检验243

§9.2 参数的假设检验244

9.22 二个正态总体的参数假设检验246

9.23 基于成对数据的假设检验247

9.24 大样本下总体参数的假设检验248

§9.3 分布拟合的x2检验249

复习思考题9251

习题9251

第10章 方差分析和回归分析254

§10.1 方差分析的基本概念254

§10.2 单因素试验的方差分析256

10.21 单因素方差分析的数学模型256

10.22 用于检验假设的统计量257

10.23 单因素方差分析表258

10.24 未知参数的估计260

§10.3 双因素试验的方差分析260

10.31 双因素无重复试验的方差分析260

10.32 双因素等重复试验的方差分析263

§10.1 回归分析的基本概念266

§10.5 一元回归分析268

复习思考题10279

习题10279