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第1篇 导论1

第1章 引言3

1.1 经济理论中的数学3

1.2 消费者选择模型4

第2章 一元微积分：基础9

2.1 R1上的函数9

2.2 线性函数14

2.3 非线性函数的斜率19

2.4 求导21

2.5 可微与连续25

2.6 高阶导数28

2.7 微分近似29

第3章 一元微积分：应用33

3.1 用一阶导数作图33

3.2 二阶导数与凸性36

3.3 有理函数作图39

3.4 尾部和水平渐近线40

3.5 极大值与极小值42

3.6 经济应用47

第4章 一元微积分：链式法则56

4.1 复合函数与链式法则56

4.2 反函数及其导数59

第5章 指数与对数65

5.1 指数函数65

5.2 无理数e68

5.3 对数70

5.4 指数与对数的性质72

5.5 指数与对数的导数74

5.6 应用77

第Ⅱ篇 线性代数81

第6章 线性代数导论83

6.1 线性方程组83

6.2 线性模型举例84

第7章 线性方程组95

7.1 高斯消元法和高斯－约当消元法95

7.2 初等行变换100

7.3 多解或无解方程组104

7.4 秩——基本准则109

7.5 线性隐函数定理115

第8章 矩阵代数118

8.1 矩阵的运算118

8.2 几种形式特殊的矩阵124

8.3 初等矩阵125

8.4 方阵的运算127

8.5 投入—产出矩阵134

8.6 分块矩阵（选学）139

8.7 分解矩阵（选学）141

第9章 行列式概论147

9.1 矩阵的行列式148

9.2 行列式的应用151

9.3 克莱姆法则的应用：IS-LM模型分析154

第10章 欧几里得空间156

10.1 欧几里得空间的点和向量156

10.2 向量159

10.3 向量代数161

10.4 Rn中的长度和内积164

10.5 线174

10.6 平面177

10.7 经济应用182

第11章 线性无关186

11.1 线性无关186

11.2 生成集191

11.3 Rn中的基和维度194

11.4 小结196

第Ⅲ篇 多元微分197

第12章 极限和开集199

12.1 序列和实数199

12.2 Rm中的序列204

12.3 开集207

12.4 闭集210

12.5 紧集212

12.6 小结214

第13章 多元函数215

13.1 欧几里得空间中的函数215

13.2 函数的几何作图218

13.3 几类特殊的函数226

13.4 连续函数231

13.5 函数术语233

第14章 多元微分238

14.1 偏导数的定义和举例238

14.2 偏导数的经济意义240

14.3 偏导数的几何意义242

14.4 全导数244

14.5 链式法则248

14.6 定向导数和梯度向量252

14.7 从Rn到Rm的显函数255

14.8 高阶导数259

14.9 小结263

第15章 隐函数及其导数264

15.1 隐函数264

15.2 阶层曲线及其切线270

15.3 隐函数方程组276

15.4 应用：比较静态分析283

15.5 反函数定理（选学）286

15.6 应用：辛普森悖论289

第Ⅳ篇 最优化293

第16章 二次型和定矩阵295

16.1 二次型296

16.2 二次型的定义296

16.3 线性约束与加边矩阵304

16.4 附录309

第17章 无约束最优化312

17.1 定义312

17.2 一阶条件313

17.3 二阶条件314

17.4 总体极大值和总体极小值317

17.5 经济应用319

第18章 约束最优化Ⅰ：一阶条件324

18.1 举例324

18.2 等式约束325

18.3 不等式约束333

18.4 混合约束条件340

18.5 约束条件下的最小化问题342

18.6 库恩－塔克条件344

18.7 举例及应用346

第19章 约束最优化Ⅱ351

19.1 乘子的意义351

19.2 包络线定理355

19.3 二阶条件358

19.4 对参数的平滑依赖366

19.5 约束限制条件369

19.6 一阶条件的证明373

第20章 齐次函数和位似函数377

20.1 齐次函数377

20.2 函数的齐次化384

20.3 基数效用与序数效用386

20.4 位似函数389

第21章 凹函数与准凹函数393

21.1 凹函数与凸函数393

21.2 凹函数的性质401

21.3 准凹函数与准凸函数405

21.4 假凹函数409

21.5 凹函数的最优化412

21.6 附录416

第22章 经济应用421

22.1 效用与需求421

22.2 经济应用：利润与成本431

22.3 帕累托最优436

22.4 福利理论基础439

第Ⅴ篇 特征值与动态学445

第23章 特征值与特征向量447

23.1 定义与举例447

23.2 解线性差分方程451

23.3 特征值的性质461

23.4 重复特征值463

23.5 复数特征值和特征向量469

23.6 马尔可夫过程475

23.7 对称矩阵478

23.8 二次型的定性482

23.9 附录485

第24章 常微分方程：纯量方程488

24.1 定义和举例488

24.2 显性解492

24.3 线性二阶方程497

24.4 解的存在性504

24.5 R1上的相位图与均衡510

24.6 附录：应用513

第25章 常微分方程：方程组516

25.1 平面方程组介绍516

25.2 线性方程组与特征值518

25.3 用替代法求解线性方程组521

25.4 稳态与稳定性523

25.5 平面方程组的相位图527

25.6 初积分536

25.7 李雅普诺夫函数542

25.8 附录：线性化545

第Ⅵ篇 高等线性代数547

第26章 行列式：详述549

26.1 行列式的定义549

26.2 行列式的性质555

26.3 行列式的应用562

26.4 经济应用564

26.5 附录567

第27章 矩阵的子空间573

27.1 向量空间与子空间573

27.2 子空间的基和维度577

27.3 行空间578

27.4 列空间580

27.5 零空间583

27.6 抽象向量空间588

27.7 附录591

第28章 线性无关的应用594

28.1 方程组的几何性质594

28.2 投资组合分析597

28.3 投票悖论598

28.4 活动分析：可行性604

28.5 活动分析：有效性606

第Ⅶ篇 高等分析611

第29章 极限和紧集613

29.1 柯西序列613

29.2 紧集616

29.3 连通集617

29.4 欧几里得范数619

29.5 附录623

第30章 多变量微积分Ⅱ628

30.1 魏尔施特拉斯定理和中值定理628

30.2 R1上的泰勒多项式632

30.3 Rn上的泰勒多项式635

30.4 二阶最优化条件638

30.5 约束条件下的最优化642

第Ⅷ篇 附录645

附录1 集合、数与证明647

A1.1 集合647

A1.2 数648

A1.3 证明650

附录2 三角函数656

A2.1 三角函数的定义656

A2.2 三角函数曲线659

A2.3 毕达哥拉斯定理661

A2.4 三角函数的值662

A2.5 多角公式664

A2.6 实值函数664

A2.7 三角函数的微积分665

A2.8 泰勒级数667

A2.9 对定理A2.3的证明667

附录3 复数670

A3.1 背景670

A3.2 多项式方程的解672

A3.3 复数的几何式673

A3.4 复数的指数式675

A3.5 差分方程676

附录4 微积分678

A4.1 反导数678

A4.2 微积分基本定理680

A4.3 应用680

附录5 概率导论684

A5.1 事件的概率684

A5.2 期望和方差685

A5.3 连续随机变量686

附录6 部分习题答案688

翻译说明712