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第1章 极限论1

1.1变量与函数1

1.1.1实数及其性质1

1.1.2邻域2

1.1.3函数的概念3

1.1.4函数的几何特性6

1.1.5复合函数9

1.1.6反函数10

1.1.7初等函数10

习题1.112

1.2数列的极限和无穷大量13

1.2.1数列13

1.2.2极限方法的基本思想13

1.2.3数列极限的定义14

1.2.4数列极限的性质18

1.2.5数列极限的计算22

1.2.6单调有界数列25

1.2.7数列的子列29

1.2.8无穷大量30

1.2.9无穷大量的性质和运算32

习题1.233

1.3函数的极限34

1.3.1函数在一点的极限34

1.3.2函数极限的性质和运算36

1.3.3单侧极限40

1.3.4函数在无限远处的极限42

1.3.5函数值趋于无穷大情形44

1.3.6两个常用的不等式和两个重要的极限47

习题1.350

1.4连续函数51

1.4.1连续的定义51

1.4.2连续函数的性质和运算53

1.4.3初等函数的连续性55

1.4.4不连续点的类型57

1.4.5无穷小量的比较59

1.4.6闭区间上连续函数的性质62

习题1.464

习题165

第2章 导数与微分68

2.1导数的引进与定义68

2.1.1导数的引进68

2.1.2导数的定义及几何意义69

2.1.3函数可导性与连续性之间的关系70

2.1.4由导数的定义求函数的导数举例71

2.1.5几个简单初等函数的导数72

习题2.173

2.2求导法则74

2.2.1导数的四则运算74

2.2.2反函数的导数76

2.2.3基本初等函数的导数公式78

习题2.279

2.3复合函数求导法79

2.3.1复合函数求导79

2.3.2对数求导法81

习题2.382

2.4微分及其运算83

2.4.1微分的定义83

2.4.2微分的几何表示85

2.4.3微分运算法则和公式85

习题2.487

2.5隐函数及参数方程所表示函数的求导法87

2.5.1隐函数求导法87

2.5.2参数方程所表示函数的求导法89

习题2.591

2.6高阶导数91

习题2.695

2.7导数与微分在经济学中的简单应用96

2.7.1边际分析96

2.7.2弹性分析97

习题2.799

习题299

第3章 微分学的基本定理及其应用103

3.1中值定理103

3.1.1费尔马（Fermat）定理103

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理104

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理106

习题3.1108

3.2泰勒公式109

3.2.1利用导数作近似计算109

3.2.2泰勒公式110

习题3.2115

3.3函数的单调性116

习题3.3119

3.4函数的极值与最大值、最小值119

3.4.1函数的极值119

3.4.2函数的最大值和最小值问题122

习题3.4125

3.5函数图形的凹凸性及拐点126

习题3.5130

3.6函数图形的描绘130

3.6.1渐近线130

3.6.2函数图形的描绘131

习题3.6132

3.7平面曲线的曲率133

3.7.1曲率的概念133

3.7.2弧长的微分134

3.7.3曲率的计算135

3.7.4曲率圆与曲率半径136

习题3.7136

3.8待定型136

3.8.1基本待定型137

3.8.2其他待定型139

习题3.8141

习题3141

第4章 不定积分145

4.1不定积分的概念与性质145

4.1.1原函数与不定积分的概念145

4.1.2不定积分的几何意义147

4.1.3基本积分表148

4.1.4不定积分的性质149

习题4.1151

4.2换元积分法152

4.2.1第一类换元法（凑微分法）152

4.2.2第二类换元法155

习题4.2158

4.3分部积分法160

习题4.3163

4.4几种特殊类型函数的积分164

4.4.1有理函数的积分164

4.4.2三角函数有理式的积分168

4.4.3简单无理函数的积分170

习题4.4171

习题4172

第5章 定积分174

5.1定积分的概念与性质174

5.1.1引例174

5.1.2定积分的定义176

5.1.3定积分存在的条件178

5.1.4定积分的几何意义179

5.1.5定积分的性质180

习题5.1184

5.2微积分基本定理185

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系185

5.2.2变限函数及其导数186

5.2.3牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式189

习题5.2191

5.3定积分的换元积分法与分部积分法193

5.3.1定积分的换元积分法193

5.3.2定积分的分部积分法196

习题5.3199

5.4广义积分201

5.4.1无穷区间上的广义积分201

5.4.2无界函数的广义积分203

习题5.4207

5.5广义积分敛散性的判别法208

5.5.1无穷区间上的广义积分敛散性的判别法208

5.5.2无界函数的广义积分的敛散性判别法211

5.5.3 Γ-函数213

习题5.5214

5.6定积分的近似计算214

5.6.1矩形法215

5.6.2梯形法215

5.6.3抛物线法216

习题5.6220

习题5220

第6章 定积分的应用224

6.1定积分的元素法224

6.2定积分的几何应用226

6.2.1平面图形的面积226

6.2.2体积229

6.2.3平面曲线的弧长232

习题6.2235

6.3定积分在物理学中的应用236

6.3.1变力沿直线运动所作的功236

6.3.2液体的压力238

6.3.3引力240

习题6.3241

6.4定积分的其他应用242

6.4.1定积分的经济应用242

6.4.2函数的平均值243

6.4.3均方根244

习题6.4245

习题6245

附录247

附录1积分表247

附录2常用公式256

参考答案259