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第一章计算机代数与计算机代数系统1

§1.1概述1

目 录1

§1.2 Mathematica计算机代数系统2

§1.3 Maple计算机代数系统3

§1.4 Mathcad计算机代数系统3

§1.4.1 Mathcad工作窗口4

§1.4.2 Mathcad资源中心5

§1.5 MATLAB矩阵计算与代数系统6

§1.5.1 MATLAB工作界面7

§1.5.3 MATLAB笔记本8

§1.5.2 MATLAB演示窗口8

第二章Mathematica计算机代数系统10

§2.1 Mathematica工作界面10

§2.2 Mathematica帮助系统11

§2.3 Mathematica数值类型与数学常数12

§2.3.1数的类型12

§2.3.2数学常数13

§2.3.3数值类型转换14

§2.4多项式运算14

§2.4.1 多项式的展开14

第五章计算机代数解大地测量数据处理中的数学分析问题 115

§2.4.2取出多项式的部分元素15

§2.4.3有理多项式16

§2.5.1 求极限18

§2.5求极限与微分18

§2.5.2微商（导数）19

§2.5.3全导数19

§2.6不定积分和定积分20

§2.6.1不定积分20

§2.6.2不定积分的计算范围21

§2.6.3定积分22

§2.7幂级数展开和运算22

§2.7.1级数展开23

§2.7.2幂级数的运算24

§2.7.3幂级数转换为一般表达式25

§2.8.1Laplace变换26

§2.8积分变换26

§2.8.2 Fourier变换27

§2.9矩阵和线性代数28

§2.9.1矩阵的定义29

§2.9.2矩阵的加法、减法和乘法运算30

§2.9.3矩阵的转置和逆矩阵30

§2.9.4方程组求解31

§2.10矩阵分解、特征值和特征向量31

§2.10.1矩阵分解32

§2.10.2特征值和特征向量33

§2.11.1最小二乘拟合34

§2.11常用数值算法34

§2.11.2多项式插值36

§2.11.3非线性方程求根36

§2.12二维作图38

§2.12.1二维函数作图基本选择项38

§2.12.2其他特殊二维图形绘制39

§2.13三维作图41

§2.13.1三维效果图41

§2.13.2三维图形的坐标系统和视点43

§2.13.3三维效果图的表面效果44

§2.13.4等值线图和矢量图45

§2.14地图绘制47

§2.15常用函数参考49

第三章 Maple计算机代数系统54

§3.1 Maple操作界面54

§3.2 Maple在线帮助55

§3.3基本代数运算56

§3.3.1代数式化简、展开和因式分解56

§3.3.2分式运算57

§3.3.3数学式转换58

§3.3.4方程式求解59

§3.3.5超越方程的解60

§3.4二维函数作图61

§3.4.1一般函数曲线作图61

§3.4.2参数曲线作图62

§3.4.3数据点绘图64

§3.4.5绘图指令选项说明65

§3.4.4极坐标作图65

§3.5.2三维参数作图68

§3.5三维函数作图68

§3.5.1基本三维函数作图68

§3.5.3 plot3d指令选项69

§3.6其他一些特殊形式的绘图指令70

§3.6.1 空间曲线绘图70

§3.6.2圆柱坐标和球坐标作图71

§3.6.3隐函数作图72

§3.6.5 矢量场与梯度图绘制73

§3.6.4等值线与等密度图绘制73

§3.6.6复数映射绘图74

§3.6.7矩阵绘图75

§3.7矩阵与线性代数运算76

§3.7.1线性代数程序库linalg77

§3.7.2矩阵的建立和基本运算80

§3.7.3特征值、特征向量及其他一些矩阵特殊运算81

§3.8微积分81

§3.8.1微分81

§3.8.2积分82

§3.8.3近似积分84

§3.9数列与级数85

§3.10统计学应用与拟合86

§3.10.1描述数据特征的指令86

§3.10.2统计分布88

§3.10.3曲线曲面拟合91

第四章计算机代数解椭球大地测量中的数学分析问题92

§4.1子午线弧长正解问题92

§4.2参考椭球上梯形图幅面积计算94

§4.3级数展开法解子午线弧长反问题95

§4.3.1类纬度变量95

§4.3.2微分方程展开为变量x的正弦的幂级数96

§4.3.3逐项积分得子午线弧长反解表达式97

§4.4.1基本思路分析98

§4.4两点Hermite法解子午线弧长反问题98

§4.4.2计算机代数下的进一步展开99

§4.5三点Hermite法解子午线弧长反问题100

§4.5.1 中点x=π/4,B(x=π/4)及其导数的确定100

§4.5.2利用插值条件确定待定系数101

§4.6三种子午线弧长反解公式分析与对比101

§4.7大地线的参数方程102

§4.8大地线Legendre级数展开，Gauss平均引数展开105

§4.9复变函数表示的Gauss投影正解107

§4.10复变函数表示的Gauss投影反解109

§4.11复变函数表示的Gauss投影尺度比和子午线收敛角110

§4.12复变函数表示的Gauss投影算例111

§4.13椭球大地测量作图113

§5.1阵列代数双二次、双三次插值115

§5.1.1双二次多项式插值115

§5.1.2双三次多项式插值118

§5.2高次多项式插值Runge现象，切比雪夫多项式插值121

§5.3非线性函数线性化与误差方程组成124

§5.4误差传播定律与控制网优化设计125

§5.5典型图形平差127

§5.6三角锁网精度估算131

§5.7矩阵特征值、特征向量和矩阵范数计算133

§5.8确定协方差函数参数的代数准则135

§5.8.1 准则1—比值函数法137

§5.8.2准则2—样条函数法138

§5.8.3算例140

§5.9确定点质量法质点埋藏深度的代数准则141

§5.10 GPS姿态测量误差分析143

第六章用计算机代数解物理大地测量数学分析问题148

§6.1柱体积分，层间改正148

§6.1.1柱体积分148

§6.1.2层间改正149

§6.2矩形棱柱引力和引力位150

§6.2.1矩形棱柱的引力150

§6.2.2矩形棱柱的引力位153

§6.3.1球冠引力位和引力155

§6.3球冠和球层冠引力位及引力155

§6.3.2球层冠引力位和引力156

§6.4旋转椭球体在内部的引力和引力位158

§6.4.1基本积分式的导出158

§6.4.2用计算机代数计算与旋转椭球引力有关的定积分159

§6.4.3实变函数积分与复变函数160

§6.5地形校正中央区积分161

§6.5.1矩形域上的8分片线性插值地形校正积分162

§6.5.2菱形域上的4分片线性插值地形校正积分165

§6.6地球重力场泛函中央区奇异积分168

§6.6.1双二次多项式插值中央区奇异积分计算168

§6.6.2双三次多项式插值中央区奇异积分计算172

§6.7扰动位、扰动引力向量和扰动引力梯度张量的直角坐标表示177

§6.7.1扰动位二阶项的直角坐标表示178

§6.7.2扰动引力二阶项的直角坐标表示179

§6.7.3扰动位二阶项梯度张量的直角坐标表示180

§6.8绘全球或局部大地水准面和重力异常等值线图181

§6.8.1绘全球大地水准面等值线图181

§6.8.2绘全球重力异常等值线图182

§6.9 Legendre多项式，连带Legendre函数和球面调和函数183

§6.9.1 Legendre多项式和连带Legendre函数定义与显示183

§6.9.2球面调和函数185

§6.10计算机代数解物理大地测量各问题举例186

§7.1.1 Bessel函数190

第七章计算机代数解人卫大地测量中的数学分析问题190

§7.1椭圆运动的级数展开190

§7.1.2偏近点角的展开191

§7.1.3真近点角的展开192

§7.1.4汉申函数193

§7.2三角多项式两种形式的转换，Legendre函数向三角多项式的194

转换194

§7.2.1 三角函数倍角形式化为幂形式194

§7.2.2三角函数幂形式化为倍角形式195

§7.2.3连带Legendre函数转化为三角多项式195

§7.3.1 一类含有三角函数特殊积分的计算196

§7.3一些函数的平均值196

§7.3.2平均值？的确定197

§7.4一阶项摄动，J2项198

§7.4.1部分轨道根数一阶项摄动199

§7.4.2部分轨道根数一阶长周期项摄动200

§7.5 Kaula理论与摄动函数展开201

§7.6倾角函数的确定203

§7.7偏心率函数的确定204

§7.8改型Lagrange线性解中的偏心率函数205

§7.9微分方程数值解法206

附录208

参考文献209