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第1章 必不可少的数学基础1

1.1 极限及其应用1

1.1.1 数列的极限1

1.1.2 级数的敛散4

1.1.3 函数的极限5

1.1.4 极限的应用6

1.2 微分中值定理8

1.2.1 罗尔中值定理9

1.2.2 拉格朗日中值定理9

1.2.3 柯西中值定理10

1.2.4 泰勒公式11

1.2.5 黑塞矩阵与多元函数极值15

1.3 向量代数与场论18

1.3.1 牛顿-莱布尼茨公式18

1.3.2 内积与外积22

1.3.3 方向导数与梯度24

1.3.4 曲线积分25

1.3.5 格林公式29

1.3.6 积分与路径无关条件36

1.3.7 曲面积分39

1.3.8 高斯公式与散度41

1.3.9 斯托克斯公式与旋度43

本章参考文献46

第2章 更进一步的数学内容47

2.1 傅里叶级数展开47

2.1.1 函数项级数的概念47

2.1.2 函数项级数的性质49

2.1.3 傅里叶级数的概念51

2.1.4 傅里叶变换的由来56

2.1.5 卷积定理及其证明60

2.2 复变函数论初步63

2.2.1 解析函数63

2.2.2 复变积分67

2.2.3 基本定理75

2.2.4 级数展开78

2.3 凸函数与詹森不等式80

2.3.1 凸函数的概念81

2.3.2 詹森不等式及其证明83

2.3.3 詹森不等式的应用85

2.4 常用经典数值解法86

2.4.1 牛顿迭代法86

2.4.2 雅可比迭代88

2.4.3 高斯迭代法90

2.4.4 托马斯算法92

本章参考文献94

第3章 泛函分析及变分法95

3.1 勒贝格积分理论95

3.1.1 点集的勒贝格测度95

3.1.2 可测函数及其性质99

3.1.3 勒贝格积分的定义100

3.1.4 积分序列极限定理104

3.2 泛函与抽象空间106

3.2.1 线性空间107

3.2.2 距离空间108

3.2.3 赋范空间109

3.2.4 巴拿赫空间111

3.2.5 内积空间115

3.2.6 希尔伯特空间116

3.2.7 索伯列夫空间123

3.3 从泛函到变分法124

3.3.1 理解泛函的概念124

3.3.2 变分的概念125

3.3.3 变分法的基本方程127

3.3.4 理解哈密尔顿原理132

3.3.5 等式约束下的变分134

3.3.6 巴拿赫不动点定理139

3.3.7 有界变差函数空间140

本章参考文献147

第4章 概率论与统计学基础148

4.1 概率论的基本概念148

4.2 随机变量数字特征152

4.2.1 期望152

4.2.2 方差153

4.2.3 矩与矩母函数154

4.2.4 协方差与协方差矩阵155

4.3 基本概率分布模型156

4.3.1 离散概率分布156

4.3.2 连续概率分布160

4.4 概率论中的重要定理165

4.4.1 大数定理165

4.4.2 中央极限定理168

4.5 随机采样171

4.5.1 随机采样分布171

4.5.2 蒙特卡罗采样175

4.6 参数估计179

4.6.1 参数估计的基本原理179

4.6.2 单总体参数区间估计181

4.6.3 双总体均值差的估计183

4.6.4 双总体比例差的估计186

4.7 假设检验187

4.7.1 基本概念187

4.7.2 两类错误189

4.7.3 均值检验190

4.8 极大似然估计194

4.8.1 极大似然法的基本原理194

4.8.2 求极大似然估计的方法195

4.9 贝叶斯推断197

4.9.1 先验概率与后验概率197

4.9.2 共轭分布199

本章参考文献201

第5章 子带编码与小波变换203

5.1 图像编码的理论基础203

5.1.1 率失真函数203

5.1.2 香农下边界211

5.1.3 无记忆高斯信源214

5.1.4 有记忆高斯信源218

5.2 子带编码基本原理223

5.2.1 数字信号处理基础224

5.2.2 多抽样率信号处理226

5.2.3 图像信息子带分解234

5.3 哈尔函数及其变换239

5.3.1 哈尔函数的定义239

5.3.2 哈尔函数的性质240

5.3.3 酉矩阵与酉变换240

5.3.4 二维离散线性变换241

5.3.5 哈尔基函数242

5.3.6 哈尔变换244

5.4 小波及其数学原理247

5.4.1 小波的历史247

5.4.2 小波的概念249

5.4.3 多分辨率分析251

5.4.4 小波函数的构建254

5.4.5 小波序列展开256

5.4.6 离散小波变换258

5.4.7 连续小波变换259

5.4.8 小波的容许条件与基本特征260

5.5 快速小波变换算法262

5.5.1 快速小波正变换262

5.5.2 快速小波逆变换265

5.5.3 图像的小波变换266

5.6 小波在图像处理中的应用271

本章参考文献275

第6章 正交变换与图像压缩276

6.1 傅里叶变换276

6.1.1 信号处理中的傅里叶变换276

6.1.2 数字图像中的傅里叶变换279

6.1.3 快速傅里叶变换的算法280

6.2 离散余弦变换286

6.2.1 基本概念及数学描述286

6.2.2 离散余弦变换的快速算法288

6.2.3 离散余弦变换的意义与应用289

6.3 沃尔什-阿达马变换291

6.3.1 沃尔什函数291

6.3.2 离散沃尔什变换及其快速算法293

6.3.3 沃尔什变换的应用297

6.4 卡洛南-洛伊变换299

6.4.1 主成分变换的推导300

6.4.2 主成分变换的实现302

6.4.3 基于K-L变换的图像压缩306

本章参考文献309

第7章 无所不在的高斯分布310

7.1 卷积积分与邻域处理310

7.1.1 卷积积分的概念310

7.1.2 模板与邻域处理314

7.1.3 图像的高斯平滑316

7.2 边缘检测与微分算子317

7.2.1 哈密尔顿算子318

7.2.2 拉普拉斯算子321

7.2.3 高斯拉普拉斯算子323

7.2.4 高斯差分算子325

7.3 保持边缘的平滑处理327

7.3.1 双边滤波算法应用327

7.3.2 各向异性扩散滤波328

7.3.3 基于全变差的方法343

7.4 数学物理方程的应用350

7.4.1 泊松方程的推导351

7.4.2 图像的泊松编辑353

7.4.3 离散化数值求解355

7.4.4 基于稀疏矩阵的解法357

7.5 多尺度空间及其构建363

7.5.1 高斯滤波与多尺度空间的构建363

7.5.2 基于各向异性扩散的尺度空间367

本章参考文献369

第8章 处理彩色图像371

8.1 从认识色彩开始371

8.1.1 什么是颜色371

8.1.2 颜色的属性373

8.1.3 光源能量分布图374

8.2 CIE色度图376

8.2.1 CIE色彩模型的建立376

8.2.2 CIE色度图的理解378

8.2.3 CIE色度图的后续发展379

8.3 常用的色彩空间380

8.3.1 RGB颜色空间380

8.3.2 CMY/CMYK颜色空间382

8.3.3 HSV/HSB颜色空间383

8.3.4 HSI/HSL颜色空间384

8.3.5 Lab颜色空间386

8.3.6 YUV/YCbCr颜色空间386

8.4 色彩空间的转换方法388

8.4.1 RGB转换到HSV的方法388

8.4.2 RGB转换到HSI的方法389

8.4.3 RGB转换到YUV的方法390

8.4.4 RGB转换到YCbCr的方法390

8.5 基于直方图的色彩增强391

8.5.1 普通直方图均衡391

8.5.2 CLAHE算法396

8.5.3 直方图规定化403

8.6 暗通道先验的去雾算法405

8.6.1 暗通道的概念与意义405

8.6.2 暗通道去雾霾的原理407

8.6.3 算法实现与应用409

本章参考文献411

附录412