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第一章 预备知识1

第一节 概率空间1

第二节 随机变量及其分布4

第三节 随机变量的函数的分布9

一、一维随机变量的函数9

二、二维随机变量的函数10

三、二维随机变量的变换11

第四节 数字特征与条件数学期望13

第五节 特征函数与正态随机向量19

一、一维随机变量的特征函数19

二、随机向量及其特征函数27

三、正态随机向量及其性质29

第六节 傅里叶变换31

第七节 收敛性36

习题一37

第二章 随机过程的基本概念及分类41

第一节 随机过程的基本概念41

一、随机过程的定义和有穷维分布函数族41

二、随机过程的数字特征44

三、多个随机过程的联合分布函数族及数字特征47

四、复随机过程49

第二节 随机过程的分类及几种重要过程简介49

一、随机过程的分类49

二、独立增量过程50

三、正态过程51

四、维纳过程52

五、泊松过程54

习题二58

第三章 马尔可夫过程61

第一节 马尔可夫链61

一、马氏链的直观背景、定义及例示61

二、有关马氏链的几个重要结论65

三、高阶转移概率和C-K方程67

第二节 马尔可夫链的状态分类69

一、互通和闭集69

二、状态分类72

三、周期状态79

第三节 平稳分布和遍历性80

第四节 时间离散、状态连续的马尔可夫过程88

第五节 时间连续、状态离散的马尔可夫过程89

一、定义及几个重要结论89

二、柯尔莫哥洛夫方程92

第六节 时间连续、状态连续的马尔可夫过程96

一、定义及转移概率分布函数96

二、切普曼—柯尔莫哥洛夫方程97

三、扩散过程98

习题三101

第四章 平稳过程108

第一节 平稳过程的定义108

第二节 平稳过程相关函数的性质113

一、平衡过程自相关函数的性质114

二、平稳过程互相关函数的性质116

第三节 二阶矩过程119

第四节 均方随机分析121

一、随机序列的均方收敛121

二、随机过程的均方连续123

三、随机过程的均方导数125

四、随机过程的均方积分128

五、正态过程的均方微积分133

六、随机微分方程简介134

第五节 遍历性定理137

第六节 平稳过程的功率谱密度142

一、平稳过程功率谱密度概述143

二、平稳过程功率谱密度的性质144

三、平稳过程的互谱密度及其性质147

第七节 平稳过程的谱分解理论150

一、斯蒂尔吉斯积分150

二、平稳过程相关函数的谱分解152

三、平稳过程互相关函数的谱分解153

四、平稳过程的谱分解154

第八节 平稳过程在线性系统中应用例示156

习题四161

第五章 时间序列分析166

第一节 时间序列的概念166

第二节 时间序列的线性模型168

一、自回归模型AR（p）168

二、滑动平均模型MA（q）170

三、自回归滑动平均混合模型ARMA（p，q）171

第三节 模型的识别171

一、自相关函数172

二、偏相关函数178

三、模型的识别181

第四节 模型阶数的确定181

一、样本自相关函数和样本偏相关函数181

二、模型的类别和阶数的确定183

第五节 模型参数的估计186

一、参数的矩估计186

二、最小二乘估计189

第六节 模型的检验192

一、模型定阶的AIC准则192

二、模型定阶的F-检验准则192

三、白噪声独立性检验准则193

第七节 平稳时间序列的预报195

一、最小方差预报196

二、各种模型的预报公式197

第八节 非平稳时间序列及其预报202

一、ARIMA（p，d，q）模型202

二、季节性模型203

三、ARIMA（p，d，q）序列的预报方法204

习题五205

习题答案或提示207

参考文献216