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第1讲 函数 极限 连续1

内容精讲2

一、函数的概念与性质2

二、函数极限的概念、性质与定理9

三、数列极限的概念、性质与定理12

四、函数的连续与间断13

五、极限在经济中的应用（仅数学三要求）14

例题精解15

习题精练33

第2讲 一元函数微分学的概念与计算40

内容精讲40

一、导数与微分的概念40

二、导数与微分的计算42

例题精解44

习题精练52

第3讲 一元函数微分学的应用56

内容精讲56

一、极值与最值56

二、单调性与极值的判别57

三、凹凸性与拐点的概念58

四、凹凸性与拐点的判别58

五、渐近线59

六、最值或者取值范围问题59

七、作函数图形60

八、物理应用（仅数学一、二要求）60

九、曲率与曲率半径（仅数学一、二要求）60

十、经济应用（仅数学三要求）61

例题精解61

习题精练66

第4讲 中值定理71

内容精讲71

例题精解73

习题精练83

第5讲 零点问题、微分不等式87

内容精讲87

一、零点问题87

二、微分不等式88

例题精解92

习题精练95

第6讲 一元函数积分学的概念与计算100

内容精讲100

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念100

二、一元函数积分学的计算105

例题精解108

习题精练126

第7讲 一元函数积分学的应用133

内容精讲133

例题精解135

习题精练140

第8讲 一元函数积分学的综合问题148

内容精讲148

例题精解148

习题精练157

第9讲 多元函数微分学163

内容精讲163

一、多元函数微分学的基本概念163

二、多元函数微分法165

三、多元函数的极值与最值问题的理论165

例题精解167

习题精练175

第10讲 二重积分184

内容精讲184

一、二重积分的概念、性质与对称性184

二、二重积分的计算187

例题精解189

习题精练199

第11讲 微分方程203

内容精讲203

一、微分方程的概念203

二、一阶微分方程的求解204

三、二阶可降阶微分方程的求解205

四、高阶线性微分方程的求解206

五、欧拉方程（仅数学一要求）207

例题精解207

习题精练215

第12讲 无穷级数（仅数学一、三要求）219

内容精讲219

一、无穷级数的概念、性质与分类219

二、数项级数及其判敛问题221

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域224

四、幂级数求和函数226

五、函数展开成幂级数227

六、傅里叶级数（仅数学一要求）228

例题精解229

习题精练242

第13讲 数学三专题内容（仅数学三要求）247

内容精讲247

一、复利与连续复利247

二、边际与弹性247

三、一阶常系数线性差分方程248

例题精解248

习题精练254

第14讲 向量代数与空间解析几何（仅数学一要求）258

内容精讲258

一、向量代数258

二、空间平面与直线259

三、空间曲线与曲面261

例题精解263

习题精练269

第15讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度（仅数学一要求）272

内容精讲272

一、多元函数微分学的几何应用272

二、方向导数与梯度273

例题精解274

习题精练276

第16讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分（仅数学一要求）279

内容精讲279

一、三重积分的概念、性质与对称性279

二、三重积分的计算281

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性283

四、第一型曲线积分的计算284

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性285

六、第一型曲面积分的计算286

例题精解287

习题精练292

第17讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分（仅数学一要求）298

内容精讲298

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性298

二、平面第二型曲线积分的计算299

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性302

四、第二型曲面积分的计算303

五、空间第二型曲线积分的计算306

六、散度与旋度的计算307

例题精解307

习题精练315

第18讲 重积分与线面积分的应用（仅数学一要求）319

内容精讲319

例题精解322

习题精练325

附录：几种常用的曲线329

参考文献332