图书介绍

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矩阵分析
  • 史荣昌，魏丰编著 著
  • 出版社： 北京：北京理工大学出版社
  • ISBN：9787810450751
  • 出版时间：2005
  • 标注页数：340页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：348页
  • 主题词：矩阵论

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图书目录

第一章　线性空间和线性变换1

1.1　线性空间1

1.2　基与坐标、坐标变换7

1.3　线性子空间16

1.4　线性映射24

1.5　线性映射的值域、核33

1.6　线性变换的矩阵与线性变换的运算38

1.7 n维线性空间的同构42

1.8　线性变换的特征值与特征向量45

1.9　线性变换的不变子空间54

1.10　矩阵的相似对角形59

习题68

第二章　λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形72

2.1 λ-矩阵及标准形72

2.2　初等因子与相似条件85

2.3　矩阵的Jordan标准形95

习题109

第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵112

3.1　欧氏空间、酉空间112

3.2　标准正交基、Schmidt方法120

3.3　酉变换、正交变换124

3.4　幂等矩阵、正交投影128

3.5　对称与反对称变换137

3.6　正规矩阵、Schur引理139

3.7 Hermite变换、正规变换153

3.8　Hermite矩阵、Hermite二次齐式157

3.9　正定二次齐式、正定Hermite矩阵161

3.10 Hermite矩阵偶在复相合下的标准形169

3.11 Rayleigh商175

习题179

第四章　矩阵分解183

4.1　矩阵的满秩分解183

4.2　矩阵的正交三角分解（UR、QR分解）186

4.3　矩阵的奇异值分解190

4.4　矩阵的极分解195

4.5　矩阵的谱分解198

习题211

第五章　范数、序列、级数213

5.1　向量范数213

5.2　矩阵范数217

5.3　诱导范数（算子范数）221

5.4　矩阵序列与极限227

5.5　矩阵幂级数232

5.6　矩阵的测度242

习题246

第六章　矩阵函数248

6.1　矩阵多项式、最小多项式248

6.2　矩阵函数及其Jordan表示255

6.3　矩阵函数的内插多项式表示与多项式表示259

6.4　矩阵函数的幂级数表示265

6.5　矩阵指数函数与矩阵三角函数269

习题273

第七章　函数矩阵与矩阵微分方程277

7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分277

7.2 函数向量的线性相关性283

7.3　矩阵微分方程dX(t)/dt=A(t)X(t)288

7.4　线性向量微分方程dx(t)/dt=A(t)x(t)+f(t)291

习题295

第八章　矩阵的广义逆296

8.1　广义逆矩阵296

8.2　伪逆矩阵302

8.3　广义逆与线性方程组307

习题315

第九章　Kronecker积316

9.1 Kronecker积的定义与性质316

9.2 函数矩阵对矩阵的导数323

9.3 Kronecker积的特征值331

9.4　矩阵的列展开与行展开332

9.5　线性矩阵代数方程334

符号说明337

参考文献339

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