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第1章 引论1

1.1 函数空间1

1.1.1 线性空间1

1.1.2 线性空间的范数（norm）1

目录1

1.1.3 Euclidean空间2

1.1.4 Hilbert空间2

1.1.5 平方可积空间与平方可和空间2

1.2 L2（R）空间的基函数3

1.2.1 正交基3

1.1.7 绝对可积与绝对可和空间3

1.1.6 Schwartz不等式3

1.2.2 框架4

1.2.3 Riesz基6

1.3 连续Fourier变换与Fou rier级数8

1.3.1 连续Fourier变换（FT）与逆变换（IFT）8

1.3.2 Fourier变换的基本性质9

1.3.3 Fourier级数10

1.4.1 序列Fourier变换11

1.4 序列Fourier变换与离散Fourier变换11

1.4.2 离散Fourier变换13

1.4.3 信号在频域中的采样14

1.4.4 信号的截短对Fourier分析的影响15

1.4.5 Fourier分析的不足16

1.5 窗口Fourier变换17

1.5.1 窗函数17

1.5.2 窗口Fourier变换的定义19

1.5.3 Gabor变换及其数值计算19

1.5.4 窗口Fourier变换的不足21

1.6 小波分析发展简史22

第2章 小波变换24

2.1 连续小波变换24

2.1.1 定义与解释24

2.1.2 逆变换26

2.1.3 与Gabor变换的比较27

2.2 二进小波变换27

2.3 离散小波变换30

3.1.1 L2（R）的小波空间分解32

3.1 多分辨率分析32

第3章 多分辨率分析与正交小波的构造32

3.1.2 尺度空间的定义和性质33

3.1.3 L2（R）基于正交尺度函数和小波函数的分解34

3.2 正交小波构造方法的理论基础35

3.2.1 二尺度关系的频域表达35

3.2.2 Riesz条件的频域表达36

3.2.3 有关正交互补性的若干重要定理37

3.3.2 B_样条函数的基本性质42

3.3.1 B_样条函数的定义42

3.3 B_样条函数42

3.3.3 B_样条函数的尺度函数性质44

3.4 利用B_样条函数构造正交小波45

3.5 紧支撑正交小波的构造49

3.6 利用序列｛hk｝计算？（x）的迭代算法56

第4章 塔式算法及二维小波58

4.1 基于正交小波的分解算法58

4.1.1 分解算法的推导58

4.1.3 离散小波变换的数据量不变性质59

4.1.2 多级分解59

4.1.4 初始化问题60

4.1.5 DWT的相图61

4.2 重构算法62

4.3 边界处理63

4.3.1 补零延拓64

4.3.2 简单周期延拓65

4.3.3 以边界点为对称中心的对称周期延拓66

4.3.4 边界值重复的对称周期延拓69

4.4.2 二维分解算法71

4.4 二维正交小波71

4.4.1 二维小波的构造71

4.4.3 图像的细节系数的统计特性73

4.4.4 二维小波重构73

4.5 小波变换在图像去噪中的应用74

4.5.1 噪声的数学模型74

4.5.2 最佳线性滤波器理论75

4.5.3 图像去噪问题的特殊性77

4.5.4小波变换应用于图像去噪77

5.1.1 线性相位及其充分和必要条件80

5.1 滤波器的相位特性80

第5章 双正交小波80

5.1.2 一个否定性的定理82

5.2 双正交小波的基本性质84

5.2.1 双正交小波的定义84

5.2.2 双正交小波的二尺度关系84

5.2.3 紧支撑线性相位双正交小波的｛hk｝和｛？k｝之间的长度关系86

5.3 构造双正交小波的CDF方法89

5.4 基于双正交小波的分解与重构95

5.5.1 小波函数的消失矩96

5.5 小波函数的消失矩性质96

5.5.2 小波函数的光滑性与消失矩的关系97

5.6 提升方案97

5.6.1 基本原理97

5.6.2 从Haar小波出发的提升99

5.6.3 从Lazy小波出发100

5.6.4 交替提升101

5.6.5 Swelden算法103

5.6.6 整型小波变换106

6.1 图像编码概述109

第6章 DWT在图像编码中的应用109

6.2.1 标量量化110

6.2 标量量化，矢量量化与编码110

6.2.2 矢量量化113

6.2.3 从符号流到码流113

6.3 小波变换域中的子带编码117

6.4 小波变换域中的块编码118

6.4.1 块编码的基本概念118

6.4.2 嵌入式零树编码与译码算法120

6.5.1 分形迭代的基本原理124

6.5 小波变换域中的分形编码124

6.5.2 图像的分形编码压缩125

6.5.3 在小波变换域中构造分形迭代函数系统126

6.6 在图像编码应用中小波函数的选择127

第7章 二进小波变换及其应用133

7.1 平滑函数的引入133

7.2 二进小波变换的数字卷积实现135

7.2.1 分解算法135

7.2.2 重构算法137

7.2.3 与离散小波变换的比较138

7.3 具有微分算子功能的小波139

7.3.1 小波变换具有微分算子功能的基本条件139

7.3.2 用奇数阶B_样条函数构造的二进小波139

7.3.3 反对称双正交小波的微分算子的功能142

7.4 二维二进小波变换及其离散实现143

7.4.1 二维二进小波变换143

7.4.2 分解算法144

7.4.3 二维对偶二进小波的构造145

7.4.4 重构算法147

7.5 二进小波用于图像的多尺度边缘提取148

7.5.1 图像边缘提取148

7.5.2 多尺度边缘提取150

7.6 基于边缘信息的图像编码151

7.7 方向梯度特征的其他应用举例153

7.7.1 应用于图像对称性检测154

7.7.2 利用梯度矢量方向角直方图进行图像相似性检测155

7.7.3 基于梯度矢量方向角信息的人面识别157

7.8.1 函数奇异性159

7.8 小波变换应用于函数奇异性分析159

7.8.2 小波变换系数与奇异性之间的关系160

第8章 小波包理论及其应用162

8.1 正交小波包的定义与性质162

8.2 小波空间的正交分解165

8.3 最佳小波包分解167

8.4 双正交小波包170

9.1 连续脊小波变换171

9.1.1 连续脊小波变换的定义171

第9章 脊小波变换和曲小波变换171

9.1.2 连续脊小波变换与连续Radon变换之间的关系172

9.2 近似脊小波变换173

9.3 有限脊小波变换175

9.3.1 有限Radon变换（FRAT）176

9.3.2 有限Radon变换的逆变换（IFRAT）177

9.3.3 有限脊小波变换（FRIT）178

9.4 曲小波变换178

9.4.1 多尺度局域化脊小波函数179

9.4.2 曲小波函数与曲小波变换180

参考文献182