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第1章 绪论1

1.1 有限元方法的提出1

1.1.1 有限元概念1

1.1.2 有限元概念的提出1

1.1.3 有限元发展2

1.1.4 国内有限元的发展3

1.2 有限元的工程应用5

1.3 新型有限元方法概述6

1.4 数值计算方法简介12

习题13

第2章 有限元及数值计算基础14

2.1 矩阵基础知识14

2.2 线性代数方程组的求解16

2.2.1 直接法16

2.2.2 迭代法22

2.3 有限元对弹簧系统的分析25

习题29

第3章 连续系统的数学模型与插值方法31

3.1 连续系统的数学模型31

3.1.1 微分形式31

3.1.2 变分形式33

3.2 连续系统的数学模型的求解方法34

3.2.1 加权余量法34

3.2.2 Ritz法36

3.2.3 从Ritz法到有限元法37

3.2.4 插值方法与插值函数38

3.2.5 插值误差分析40

习题42

第4章 杆梁有限元单元43

4.1 杆结构的有限元方法43

4.1.1 杆的应变与应力43

4.1.2 杆单元的力学分析44

4.1.3 单元刚度矩阵变换48

4.1.4 刚度矩阵的存储50

4.1.5 有限元计算步骤52

4.2 梁结构的有限元方法55

4.2.1 梁结构材料力学基本知识56

4.2.2 梁结构有限元分析57

习题66

第5章 平面与三维实体有限元单元67

5.1 弹性力学基础67

5.1.1 弹性力学基础知识67

5.1.2 弹性力学有限元分析69

5.1.3 弹性力学中平面问题70

5.2 三角形单元72

5.3 四边形单元83

5.4 其他二维平面单元89

5.4.1 六节点三角形单元89

5.4.2 八节点矩形单元89

5.5 三维实体单元90

5.5.1 八节点六面体单元90

5.5.2 二十节点六面体单元92

习题93

第6章 数值微分与数值积分方法94

6.1 数值微分94

6.1.1 直接数值微分法：以差分法为例94

6.1.2 谱微分法：以傅里叶微分法为例95

6.1.3 伪谱微分法：以切比雪夫微分法为例98

6.2 数值积分101

6.2.1 牛顿-柯特斯积分102

6.2.2 高斯积分103

习题105

第7章 等参数单元106

7.1 等参数单元基本格式106

7.2 等参数单元的数值积分109

7.3 八节点四边形等参数单元113

7.3.1 基本形式113

7.3.2 积分选择113

习题116

第8章 薄板弯曲有限元117

8.1 经典薄板弯曲的力学基本方程117

8.1.1 基本假设条件117

8.1.2 经典薄板弯曲的力学基本方程117

8.2 经典薄板弯曲的有限元分析120

8.3 中厚板与平面壳体单元123

8.3.1 Mindlin平板单元124

8.3.2 平面壳体单元125

习题128

第9章 有限元的多场分析129

9.1 热传导有限元分析129

9.1.1 传热学基础129

9.1.2 稳态热分析有限元方程130

9.1.3 瞬态热分析有限元方程130

9.1.4 分析实例130

9.2 流体有限元分析132

9.2.1 计算流体力学（CFD）工程意义132

9.2.2 理想流体基本方程132

9.2.3 二维理想流体的有限元分析133

9.3 电磁有限元分析134

9.3.1 电磁场理论基础134

9.3.2 电磁场分析平台135

9.3.3 分析实例136

9.4 耦合分析139

9.4.1 耦合分析基础139

9.4.2 分析实例141

习题142

第10章 新型小波有限元方法143

10.1 基本原理和提出思路143

10.2 小波有限元基本理论143

10.2.1 小波分析与有限元空间143

10.2.2 小波梁单元构造144

10.2.3 小波矩形薄板单元构造146

10.2.4 薄板自由振动固有频率分析148

10.3 基于小波有限元模型的裂纹故障诊断原理149

10.3.1 正问题：裂纹数值建模150

10.3.2 反问题：裂纹故障诊断151

10.4 转子系统裂纹定量诊断仿真分析152

10.5 基于小波有限元模型的应力波传播仿真分析153

10.5.1 梁类结构的应力波传播仿真分析154

10.5.2 板类结构的应力波传播仿真分析155

习题157

第11章 工程案例158

11.1 承载支架强度校核158

11.1.1 工程背景158

11.1.2 分析关键159

11.1.3 分析步骤160

11.2 高速主轴模态分析169

11.2.1 工程背景169

11.2.2 分析步骤170

11.3 水力透平流固耦合分析176

11.3.1 流固耦合分析基础176

11.3.2 透平流固耦合分析177

11.4 铁路转辙机底壳有限元分析199

11.4.1 铁路转辙机底壳静力学分析199

11.4.2 铁路转辙机底壳模态分析211

11.4.3 铁路转辙机底壳谐响应分析215

11.4.4 铁路转辙机内部流场分析218

11.4.5 铁路转辙机底壳疲劳分析231

11.4.6 转辙机底壳的模态测试233

11.4.7 转辙机底壳的扫频实验238

11.4.8 转辙机两轴试验平台242

参考文献244