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第一章 引言1

1.1 并行计算机简介1

1.1.1 阵列式处理机1

目录1

1.4.1 外积算法1

1.1.2 流水线处理机3

1.1.3 多处理机4

1.2 并行算法的评价标准5

1.2.1 加速5

1.2.2 效率6

1.2.3 冗余度6

1.3 内积运算的并行复杂性和误差分析7

1.3.1 并行复杂性8

1.3.2 误差分析9

1.4.2 对角线乘法11

1.4 矩阵与向量的乘积11

1.5 三角形方程组的并行解法12

1.5.1 列扫描法13

1.5.2 S—B方法14

第二章 线性代数方程组的向量解法19

2.1 向量消去法19

2.1.1 算法描述19

2.1.2 计算公式20

2.1.3 讨论22

2.2 广义Householder方法22

2.2.1 Housekolder矩阵乘积的WY表示23

2.2.2 广义Householder矩阵24

2.3.1 双曲Cholesky（乔莱斯基）分解26

2.3 双曲旋转变换26

2.3.2 矩阵Q的显式表示31

2.3.3 方程组解的公式35

2.4 并行l重Jacobi（雅可比）迭代法37

2.5 交替方向法41

2.6 多色SOR（超松弛迭代）方法44

第三章 并行预处理共轭斜量法47

3.1 PCG算法47

3.2 截断级数预处理49

3.2.1 矩阵M？是对称正定矩阵的条件49

3.2.2 P步SSOR（对称超松弛）迭代51

3.2.3 P与条件数的关系53

3.3 不完全Cholesky分解的向量化处理53

3.3.1 ICCG方法的向量化处理54

3.3.2 截断级数引起的影响55

3.4 不完全块Cholesky分解56

3.4.1 块Cholesky分解56

3.4.2 不完全块Cholesky分解59

3.4.3 向量化处理63

3.4.4 不求逆的块预处理66

3.5 不完全块奇偶约化法68

3.5.1 块奇偶约化算法68

3.5.2 不完全块奇偶约化算法70

3.6 H—矩阵的不完全分解73

3.6.1 H—矩阵的定义和性质73

3.6.2 分解定理75

4.1 求解特殊方程组的并行算法77

4.1.1 分块消去法77

第四章 任务的分配与调度77

4.1.2 DAC方法80

4.1.3 并行波前法84

4.1.4 带形方程组86

4.1.5 块三对角方程组90

4.2 直接法的任务系统和并行效率95

4.2.1 高斯消去法96

4.2.2 快速Givens（吉文斯）变换方法100

4.2.3 镜像映射法105

4.3 最优调度策略107

4.3.1 标号与下界108

4.3.2 最优算法110

第五章 异步迭代法115

5.1 异步牛顿法116

5.2.1 CR方法118

5.2 CR方法和BCR方法118

5.2.2 BCR方法120

5.3 求解线性方程组的异步迭代法122

5.3.1 定义122

5.3.2 收敛性定理124

5.4 异步块迭代法130

5.4.1 数学模式130

5.4.2 收敛的充分条件131

5.4.3 等价条件132

第六章 多分裂迭代法134

6.1 多分裂迭代法的定义及收敛性134

6.1.1 多分裂迭代法的定义134

6.1.2 收敛定理135

6.2.1 M—矩阵的三个多分裂方法与收敛速度的估计137

6.2 特殊矩阵的多分裂方法137

6.2.2 带形M—矩阵的多分裂方法143

6.2.3 对称正定矩阵的多分裂方法146

6.3 关于权矩阵的讨论151

6.4 多分裂迭代法的混乱模式155

6.4.1 混乱模式A156

6.4.2 混乱模式B159

第七章 矩阵特征值问题163

7.1 对称三对角矩阵特征值的完全并行算法163

7.1.1 秩1分裂163

7.1.2 秩1修正矩阵特征值的计算165

7.1.3 收缩166

7.1.4 精确度168

7.2.1 并行Jacobi方法172

7.2 并行Jacobi方法与加速172

7.2.2 加速174

7.3 计算实矩阵特征值的WZ分解法177

7.3.1 算法177

7.3.2 收敛性179

第八章 方程求根与非线性递推计算181

8.1 求多项式单根的并行算法181

8.1.1 预备定理181

8.1.2 迭代公式与收敛性分析183

8.2 函数方程的并行寻根法185

8.2.1 定义185

8.2.2 用逆拉格朗日插值的求根法187

8.2.3 用逆埃尔米特插值的求根法195

8.3 非线性递推计算并行性的分析197

参考文献202