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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示2

1.1.3 反函数3

1.1.4 函数的性质3

习题1.15

1.2 初等函数5

1.2.1 基本初等函数5

1.2.2 复合函数7

1.2.3 初等函数7

习题1.28

1.3 利息、贴现及常用经济函数8

1.3.1 单利、复利与贴现8

1.3.2 需求函数与供给函数9

1.3.3 成本、收入和利润函数10

习题1.312

本章小结12

综合训练14

第2章　极限与连续17

2.1 极限17

2.1.1 数列的极限17

2.1.2 函数的极限18

2.1.3 函数极限的性质20

2.1.4 函数极限的四则运算法则21

习题2.121

2.2 两个重要极限与无穷小、无穷大22

2.2.1 两个重要极限22

2.2.2 无穷小量（简称无穷小）23

2.2.3 无穷大量（简称无穷大）24

2.2.4 无穷小与无穷大的关系24

2.2.5 无穷小的比较25

习题2.226

2.3 函数的连续性27

2.3.1 函数连续的定义27

2.3.2 连续函数的运算28

2.3.3 闭区间上连续函数的性质29

2.3.4 函数的间断点29

习题2.330

本章小结31

综合训练33

第3章　导数与微分36

3.1 导数的概念36

3.1.1 两个引例36

3.1.2 导数的定义37

3.1.3 利用定义求导数38

3.1.4 导数的几何意义40

3.1.5 导数的经济应用40

3.1.6 可导与连续的关系41

习题3.141

3.2 求导法则41

3.2.1 函数的和、差、积、商求导法则42

3.2.2 复合函数的求导法则43

3.2.3 反函数的求导法则44

3.2.4 基本初等函数的求导公式45

3.2.5 几个常用的求导方法46

3.2.6 高阶导数48

习题3.249

3.3 函数的微分及应用50

3.3.1 微分的概念50

3.3.2 微分的几何意义51

3.3.3 微分基本公式与运算法则51

3.3.4 微分在近似计算中的应用53

习题3.354

本章小结54

综合训练57

第4章　导数的应用59

4.1 微分中值定理59

4.1.1 罗尔定理59

4.1.2 拉格朗日中值定理60

4.1.3 柯西中值定理62

习题4.162

4.2 洛必达法则62

4.2.1 “∞／∞”型或“∞／∞”型的极限63

4.2.2 可化为“0/0”或“∞／∞”型的“0·∞”与“∞-∞”型的极限65

4.2.3 “1∞、0°、∞°”型的极限66

习题4.267

4.3 函数单调性的判别68

习题4.371

4.4 函数的极值与最值71

4.4.1 函数的极值71

4.4.2 函数的最值74

习题4.476

4.5 函数图形的凹向与拐点76

4.5.1 曲线的凹向与拐点76

4.5.2 曲线的渐近线78

4.5.3 函数图形的描绘78

习题4.580

4.6 导数在经济分析中的应用80

4.6.1 边际分析80

4.6.2 弹性分析82

习题4.683

本章小结84

综合训练86

第5章　积分学及其应用92

5.1 不定积分93

5.1.1 原函数的概念93

5.1.2 不定积分的概念93

5.1.3 不定积分的几何意义95

5.1.4 不定积分的性质95

5.1.5 基本积分公式96

5.1.6 直接积分法96

习题5.198

5.2 不定积分的积分法99

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）99

5.2.2 第二换元积分法103

5.2.3 积分表续104

5.2.4 分部积分法104

习题5.2106

5.3 定积分的概念与性质106

5.3.1 引例107

5.3.2 定积分的概念108

5.3.3 定积分的性质111

习题5.3113

5.4 微积分的基本定理及定积分的计算113

5.4.1 积分上限的函数及其导数113

5.4.2 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式115

5.4.3 定积分换元积分116

5.4.4 定积分的分部积分法117

习题5.4119

5.5 广义积分119

5.5.1 无穷区间的广义积分119

5.5.2 无界函数的广义积分121

习题5.5122

5.6 常微分方程122

5.6.1 微分方程的基本概念123

5.6.2 可分离变量的微分方程125

5.6.3 一阶线性微分方程128

习题5.6132

5.7 定积分的应用132

5.7.1 定积分的微元法133

5.7.2 平面图形的面积133

5.7.3 旋转体的体积135

5.7.4 定积分在经济中的应用136

习题5.7137

本章小结137

综合训练140

第6章　线性代数初步145

6.1 行列式的概念与运算145

6.1.1 二、三阶行列式的定义145

6.1.2 n阶行列式的概念147

6.1.3 行列式的性质148

6.1.4 行列式的计算149

习题6.1151

6.2 克莱姆法则152

6.2.1 克莱姆法则152

6.2.2 齐次线性方程组154

习题6.2155

6.3 矩阵的概念与运算155

6.3.1 矩阵的概念155

6.3.2 矩阵的运算157

习题6.3161

6.4 矩阵的逆162

6.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的判别162

6.4.2 用初等行变换求逆矩阵163

习题6.4164

6.5 矩阵的秩165

6.5.1 矩阵秩的概念165

6.5.2 满秩矩阵166

习题6.5167

6.6 消元法167

6.6.1 线性方程组167

6.6.2 高斯消元法168

习题6.6171

6.7 线性方程组解的判定171

习题6.7174

6.8 线性方程组的通解175

习题6.8178

6.9 简单的线性规划问题179

6.9.1 线性规划问题的数学模型179

6.9.2 线性规划问题的图解法181

习题6.9183

本章小结184

综合训练186

第7章 随机事件与概率189

7.1 随机事件189

7.1.1 随机事件的概念189

7.1.2 事件间的关系及运算190

习题7.1191

7.2 随机事件的概率192

7.2.1 概率的统计定义192

7.2.2 古典概型193

7.2.3 概率的加法公式194

习题7.2195

7.3 条件概率和全概率公式195

7.3.1 条件概率195

7.3.2 乘法公式196

7.3.3 全概率公式197

习题7.3198

7.4 事件的独立性与伯努利概型198

7.4.1 事件的独立性198

7.4.2 伯努利概型199

习题7.4200

本章小结201

综合训练202

第8章 随机变量及其数字特征206

8.1 随机变量206

8.1.1 随机变量的定义207

8.1.2 随机变量的分类207

习题8.1208

8.2 分布函数209

8.2.1 分布函数的定义209

8.2.2 分布函数的计算209

习题8.2211

8.3 几种常见随机变量的分布211

8.3.1 几种常见离散型随机变量的分布211

8.3.2 几种常见连续型随机变量的分布212

习题8.3215

8.4 随机变量的数字特征215

8.4.1 数学期望216

8.4.2 方差217

8.4.3 常用分布的期望和方差217

习题8.4218

本章小结218

综合训练219

第9章　数理统计初步221

9.1 总体　样本　统计量221

9.1.1 总体与样本221

9.1.2 统计量222

习题9.1223

9.2 常用统计量的分布223

9.2.1 样本均值的分布223

9.2.2 X2分布224

9.2.3 t分布224

9.2.4 F分布225

习题9.2225

9.3 参数的点估计226

9.3.1 矩估计法226

9.3.2 极大似然估计法228

9.3.3 估计量的评价标准230

习题9.3231

9.4 参数的区间估计231

9.4.1 置信区间与置信水平231

9.4.2 正态总体均值的区间估计232

9.4.3 方差的区间估计233

习题9.4234

9.5 参数的假设检验235

9.5.1 假设检验的基本思想与步骤235

9.5.2 U检验法236

9.5.3 t检验法237

9.5.4 X2检验法238

习题9.5239

9.6 单因素方差分析239

习题9.6243

9.7 一元线性回归分析244

9.7.1 一元线性回归244

9.7.2 最小二乘法245

9.7.3 检测与预测246

习题9.7248

本章小结249

综合训练251

第10章　数学软件Mathematica应用254

10.1 Mathematica系统的简单操作254

10.1.1 Mathematica安装与启动254

10.1.2 Mathematica退出255

10.1.3 建立与保存文件255

10.2 数、变量与数学函数255

10.2.1 算术运算255

10.2.2 函数及其运算257

习题10.2260

10.3 Mathematica在方程与图形中的应用260

10.3.1 解方程260

10.3.2 绘图261

习题10.3264

10.4 Mathematica在微积分中的应用264

10.4.1 极限与连续264

10.4.2 导数与微分266

10.4.3 积分运算及简单应用269

习题10.4271

10.5 Mathematica在线性代数中的应用271

10.5.1 Mathematica中矩阵的相关计算271

10.5.2 用Mathematica求解线性方程组274

习题10.5276

10.6 Mathematica在统计中的应用276

10.6.1 数据的统计与分析276

10.6.2 线性回归277

习题10.6278

附录1 课后习题答案279

附录2 标准正态分布函数数值表294

主要参考文献295