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第1章 数学——计算机科学的基础1

1.1概述1

1.2离散数学与计算机科学1

1.3学习微积分的重要性1

1.4学习线性代数和概率论的重要性4

1.5本书的学习方法4

第2章 一元微分学初步5

2.1集合5

2.1.1集合的概念5

2.1.2集合的表示6

2.1.3集合的包含与相等关系7

2.1.4集合的运算8

2.1.5二元关系9

2.2函数关系11

2.2.1函数关系的概念11

2.2.2常用的函数表示法13

2.2.3复合函数14

2.2.4递归函数与递归程序设计15

2.3极限的概念16

2.3.1数列的极限17

2.3.2函数的极限20

2.3.3变量的极限24

2.3.4无穷大量与无穷小量25

2.4极限的计算27

2.4.1极限的运算法则28

2.4.2极限存在的两个准则31

2.4.3两个重要的极限32

2.5函数的连续性35

2.6函数的导数——一类特殊的极限39

2.6.1导数的概念39

2.6.2导数的基本公式与运算法则45

2.6.3高阶导数56

2.7函数增量的估算——微分与中值定理57

2.7.1函数的线性逼近和微分57

2.7.2微分的求法58

2.7.3微分在近似计算中的应用59

2.7.4拉格朗日中值定理60

2.8和式的极限——无穷级数60

2.8.1无穷级数的概念61

2.8.2无穷级数的基本性质63

2.8.3正项级数65

2.8.4交错级数与任意项级数67

2.8.5幂级数70

2.8.6泰勒公式与泰勒级数73

2.8.7幂级数在近似计算中的应用77

第2章 习题78

第3章 不定积分与定积分84

3.1原函数与不定积分的概念84

3.2不定积分的计算85

3.2.1基本性质和基本积分公式85

3.2.2换元积分法86

3.2.3分部积分法89

3.3定积分90

3.3.1定积分的概念90

3.3.2积分上限的函数及其导数92

3.3.3定积分的换元法和分部积分法93

3.4广义积分95

第3章 习题96

第4章 矩阵与线性代数初步98

4.1矩阵98

4.1.1矩阵的概念98

4.1.2矩阵应用在计算机科学中的例子100

4.1.3一些特殊的矩阵103

4.2矩阵的基本运算104

4.2.1矩阵的基本运算104

4.2.2矩阵的运算规则109

4.2.3矩阵的乘法结合顺序与计算量分析112

4.2.4一般线性代数方程组的矩阵形式112

4.3矩阵的逆113

4.4消元法与矩阵的初等变换115

4.4.1消元法116

4.4.2矩阵的初等变换117

4.4.3利用初等变换求逆矩阵119

第4章 习题120

第5章 概率论基础123

5.1概率及其相关概念123

5.1.1随机事件123

5.1.2概率124

5.1.3随机试验与样本空间125

5.1.4事件的表示和关系126

5.2古典概率问题及计算方法127

5.3概率的加法性质及应用130

5.4条件概率与乘法定理131

5.5事件的独立性132

5.6全概率公式134

5.7贝叶斯公式与智能决策136

5.7.1贝叶斯公式136

5.7.2贝叶斯公式在智能决策中的应用137

第5章 习题139

第6章 随机变量的分布与数字特征141

6.1随机变量的分布141

6.1.1随机变量141

6.1.2离散型随机变量及其典型分布143

6.1.3连续型随机变量及其典型分布146

6.1.4随机变量的分布函数151

6.1.5随机变量函数的分布153

6.2随机变量的数字特征156

6.2.1数学期望及其性质156

6.2.2方差及其性质160

6.2.3几种重要随机变量的数学期望与方差162

6.2.4随机变量函数的数学期望163

6.2.5切比雪夫不等式及其应用165

第6章 习题167

第7章 数理逻辑初步170

7.1命题及其符号化170

7.1.1命题概念170

7.1.2命题符号化171

7.2命题公式与公式等值174

7.2.1命题公式174

7.2.2真值表174

7.2.3公式等值176

7.2.4等值演算179

7.3命题逻辑基本推理180

7.4谓词逻辑及其应用183

7.4.1谓词和量词183

7.4.2谓词逻辑命题的否定形式184

7.4.3与量词有关的推理186

7.5数理逻辑应用举例187

7.5.1计算机信息检索187

7.5.2程序的简化190

第7章 习题191

第8章 图论初步195

8.1图的基本概念195

8.1.1图的定义195

8.1.2相邻196

8.1.3顶点的度数197

8.1.4多重图、简单图和完全图198

8.2图的矩阵表示200

8.2.1无向图的相邻矩阵200

8.2.2有向图的邻接矩阵200

8.2.3无向图的关联矩阵201

8.2.4有向图的关联矩阵202

8.3通路、回路和图的连通性203

8.3.1通路与回路203

8.3.2图的连通性204

8.3.3欧拉通路与哈密顿通路206

8.3.4赋权图与最短路问题208

8.4树及其应用209

8.4.1无向树及其性质209

8.4.2生成树与最小生成树211

8.4.3根树及其应用213

8.5应用举例——网络路由选择218

第8章 习题221

附表标准正态分布表225

参考文献226