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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1实数1

1.1.2变量与区间3

1.1.3函数4

习题1-114

1.2数列的极限15

1.2.1数列极限的定义16

1.2.2收敛数列的性质20

习题1-222

1.3函数的极限22

1.3.1函数极限的定义22

1.3.2函数极限的性质30

习题1-331

1.4极限运算法则31

习题1-437

1.5极限存在准则两个重要极限37

习题1-543

1.6无穷小与无穷大43

1.6.1无穷小43

1.6.2无穷大44

1.6.3无穷小阶的比较40

习题1-648

1.7函数的连续性与间断点48

1.7.1函数的连续性49

1.7.2函数的间断点51

习题1-752

1.8连续函数的运算、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质53

1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性53

1.8.2反函数与复合函数的连续性54

1.8.3闭区间上连续函数的基本性质55

习题1-858

小结59

复习题160

第2章 导数与微分63

2.1导数的概念63

2.1.1引例63

2.1.2导数的定义64

2.1.3导数的几何意义和物理意义66

2.1.4单侧导数68

2.1.5函数可导性与连续性的关系69

习题2-169

2.2函数的求导法则70

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则70

2.2.2复合函数的求导法则73

2.2.3反函数的求导数法则75

2.2.4基本求导法则与公式76

习题2-277

2.3高阶导数78

2.3.1高阶导数78

2.3.2莱布尼茨（Leibniz ）公式80

习题2-381

2.4隐函数、参数方程所确定函数的导数 极坐标方程 相关变化率81

2.4.1隐函数的导数81

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 极坐标方程84

2.4.3相关变化率87

习题2-487

2.5函数的微分88

2.5.1微分的概念88

2.5.2微分的运算91

2.5.3微分的应用92

习题2-595

小结96

复习题297

第3章 微分中值定理与导数的应用100

3.1微分中值定理100

3.1.1费尔马引理100

3.1.2中值定理101

习题3-1105

3.2洛必塔法则106

3.2.10/0型不定式107

3.2.2∞/∞型不定式108

3.2.3其他类型的不定式109

习题3-2111

3.3泰勒公式111

习题3-3117

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性118

3.4.1函数单调性的判别法118

3.4.2曲线的凸性与拐点121

习题3-4125

3.5函数的极值与函数的最大值最小值125

3.5.1函数极值的判别法125

3.5.2最大值与最小值的求法128

习题3-5131

3.6函数图象的描绘132

3.6.1渐近线132

3.6.2函数的图象135

习题3-6137

小结137

复习题3138

第4章 不定积分141

4.1不定积分的概念141

4.1.1原函数的概念141

4.1.2不定积分的概念142

4.1.3不定积分的几何意义143

4.1.4基本积分表144

4.1.5不定积分的性质145

习题4-1147

4.2换元积分法和分部积分法147

4.2.1换元积分法148

4.2.2分部积分法154

习题4-2158

4.3一些特殊类型函数的积分法160

4.3.1有理函数的积分160

4.3.2三角函数有理式的积分164

4.3.3简单无理函数的积分166

习题4-3168

4.4积分表的使用169

习题4-4172

小结172

复习题4174

第5章 定积分179

5.1定积分概念179

5.1.1定积分问题举例179

5.1.2定积分的定义181

5.1.3可积性条件183

5.1.4定积分的几何意义185

习题5-1187

5.2定积分的基本性质187

习题5-2192

5.3微积分基本公式193

5.3.1积分上限函数及其导数193

5.3.2牛顿-莱布尼茨公式196

习题5-3199

5.4定积分的计算200

5.4.1定积分的换元积分法200

5.4.2定积分的分部积分法203

习题5-4206

5.5定积分的近似计算207

5.5.1矩形法207

5.5.2梯形法208

5.5.3抛物线法209

习题5-5211

5.6定积分的应用212

5.6.1定积分的元素法212

5.6.2定积分在几何上的应用213

5.6.3定积分在物理上的应用224

习题5-6233

5.7广义积分236

5.7.1积分区间为无限的广义积分236

5.7.2无界函数的广义积分238

5.7.3广义积分的审敛法241

5.7.4 Г-函数与B-函数245

习题5-7247

小结248

复习题5251

第6章 常微分方程259

6.1微分方程的基本概念259

6.1.1引例259

6.1.2基本概念261

习题6-1262

6.2一阶微分方程263

6.2.1可分离变量方程263

6.2.2可化为分离变量的方程266

6.2.3一阶线性微分方程268

习题6-2274

6.3可降阶的二阶微分方程274

6.3.1y"=f（x）型的微分方程274

6.3.2y"＝f（x,y'）型的微分方程275

6.3.3y"= f（y,y'）型的微分方程276

习题6-3279

6.4二阶线性微分方程279

6.4.1二阶线性微分方程解的性质与通解结构279

6.4.2二阶常系数齐次线性方程284

6.4.3二阶常系数非齐次线性方程288

习题6-4295

6.5应用举例295

习题6-5301

小结301

复习题6303

第7章 无穷级数306

7.1数项级数306

7.1.1数项级数的概念306

7.1.2收敛级数的简单性质308

7.1.3正项级数的收敛判别法311

7.1.4任意项级数的收敛判别法317

7.1.5绝对收敛级数的性质320

习题7- 1323

7.2幂级数324

7.2.1函数项级数的概念325

7.2.2幂级数及其收敛性326

7.2.3幂级数的性质330

习题7-2332

7.3函数的幂级数展开式332

7.3.1泰勒级数332

7.3.2初等函数的幂级数展开式335

7.3.3函数的幂级数展开式的应用340

7.3.4欧拉公式345

习题7-3346

7.4傅立叶级数347

7.4.1傅立叶系数与傅立叶级数347

7.4.2奇、偶函数的傅立叶级数352

7.4.3周期为2l的函数的傅立叶级数355

习题7-4359

小结360

复习题7361

习题答案与提示364

附表 积分表388

参考文献398