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第1章 极限与连续1

1.1数列极限1

1.2函数极限28

1.3连续函数41

第2章 一元函数的微分学54

2.1导数54

2.2一元函数的微分66

2.3拉格朗日中值定理，函数的增减与极值70

2.4柯西中值定理和未定式极限83

2.5函数图形的描绘87

2.6泰勒公式93

第3章 一元函数的不定积分102

3.1原函数和不定积分的概念102

3.2基本积分方法105

3.3有理函数的积分122

4.1定积分的概念与性质129

第4章 一元函数的定积分129

4.2微积分基本定理140

4.3定积分的变量代换与分部积分152

4.4定积分的近似计算172

4.5定积分应用172

4.6广义积分176

第5章 常微分方程181

5.1常微分方程基本概念181

5.2一阶线性微分方程183

5.3二阶线性微分方程的一般理论201

5.4二阶常系数线性微分方程209

5.5质点的振动219

5.6n阶线性微分方程和微分方程组222

第6章 实数集的连续性228

6.1实数集的连续性命题228

6.2连续函数的性质233

6.3可积函数237

7.1空间直角坐标系245

7.2向量代数245

第7章 空间解析几何245

7.3平面与直线253

7.4常见曲面273

7.5空间坐标变换277

第8章 多变量函数的微分学281

8.1平面点集及R2的完备性281

8.2映射及其连续性281

8.3多变量函数的微分和偏微商290

8.4复合函数的微分法295

8.5隐函数的微分法302

8.6向量值函数的微分法311

8.7多元函数的泰勒公式与极值316

第9章 多变量函数的重积分325

9.1二重积分325

9.2三重积分339

9.3重积分的应用348

第10章 曲线积分与曲面积分353

10.1曲线弧长与第一型曲线积分353

10.2曲面面积与第一型曲面积分358

10.3第二型曲线积分370

10.4第二型曲面积分378

10.5高斯定理与斯托克斯定理388

10.6保守场401

第11章 无穷级数411

11.1数项级数411

11.2函数项级数422

11.4级数的应用433

11.3幂级数与泰勒展开式433

第12章 广义积分和含参变量的积分447

12.1广义积分447

12.2含参变量的常义积分456

12.3含参变量的广义积分461

12.4欧拉积分472

第13章 傅里叶分析477

13.1周期函数的傅里叶级数477

13.2广义傅里叶级数489

13.3傅里叶变换491