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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 极限的概念与性质14

第三节 极限的运算29

第四节 函数的连续性42

习题一50

第二章 导数与微分54

第一节 导数概念54

第二节 基本的导数公式与运算法则64

第三节 高阶导数72

第四节 隐函数与参数式函数的导数74

第五节 函数的微分81

习题二87

第三章 中值定理与导数的应用91

第一节 微分中值定理91

第二节 泰勒公式100

第三节 洛必达法则107

第四节 函数单调性的判别法113

第五节 函数的极值及其求法117

第六节 函数的最值120

第七节 曲线的凹向与拐点122

第八节 函数图形的描绘127

第九节 导数在经济分析中的应用132

习题三140

第四章 不定积分145

第一节 不定积分的概念与性质145

第二节 不定积分的换元积分法151

第三节 不定积分的分部积分法158

第四节 几种特殊类型函数的积分161

习题四167

第五章 定积分172

第一节 定积分的概念与性质172

第二节 微积分的基本定理180

第三节 定积分的换元积分法186

第四节 定积分的分部积分法190

第五节 广义积分193

习题五205

第六章 定积分的应用212

第一节 定积分的微元法212

第二节 定积分的几何应用213

第三节 定积分在经济上的应用226

第四节 定积分在物理学上的应用231

习题六235

第七章 空间解析几何239

第一节 空间直角坐标系239

第二节 向量及其应用241

第三节 二三阶行列式和向量积246

第四节 平面及其方程249

第五节 直线及其方程251

第六节 二次曲面及一般曲面255

习题七261

第八章 多元函数的微分及其应用265

第一节 多元函数的基本概念265

第二节 偏导数275

第三节 全微分278

第四节 方向导数与梯度284

第五节 中值定理与泰勒公式286

第六节 隐函数的求导公式289

第七节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面295

第八节 极值和最值问题299

第九节 偏导数在经济学中的应用305

习题八308

第九章 重积分314

第一节 二重积分314

第二节 二重积分的计算318

第三节 三重积分及其计算328

第四节 重积分的应用337

习题九341

第十章 曲线积分与曲面积分345

第一节 对弧长的曲线积分345

第二节 对坐标的曲线积分349

第三节 格林公式354

第四节 对面积的曲面积分359

第五节 对坐标的曲面积分362

第六节 两类曲面积分之间的联系368

第七节 高斯公式与斯托克斯公式370

习题十382

第十一章 级数391

第一节 级数的概念及其性质391

第二节 正项级数的收敛判别法395

第三节 条件收敛与绝对收敛400

第四节 幂级数401

第五节 幂级数的收敛性404

第六节 泰勒公式和泰勒级数408

第七节 傅立叶级数415

习题十一424

第十二章 微分方程与差分方程简介429

第一节 微分方程的概念429

第二节 可分离变量的微分方程431

第三节 一阶线性微分方程435

第四节 全微分方程438

第五节 一阶隐式方程与可降阶方程441

第六节 线性微分方程解的结构443

第七节 差分方程450

习题十二455

习题参考答案460