数学物理方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学物理方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 基本方程的推导和定解问题1

1.1 一维波方程的推导和定解问题1

1.1.1 弹性弦一维横振动方程的推导和定解问题1

1.1.2 弹性杆一维纵向振动运动方程和定解条件11

1.2 热方程的推导及定解问题15

习题1.120

1.3 Laplace方程20

1.4 变分原理23

1.4.1 弹性薄膜的平衡 最小势能原理24

1.4.2 弹性薄膜的微小横振动 Hamilton稳定作用原理29

习题1.232

1.5 流体连续性方程33

1.6 偏微分方程相关概念35

1.6.1 多重指标35

1.6.2 偏微分方程定义及简单分类35

1.6.3 常见的PDE37

1.6.4 定解问题的适定性39

习题1.343

第2章 一阶偏微分方程 特征理论44

2.1 一阶线性PDE 特征法44

2.1.1 一阶线性PDE边值问题45

2.1.2 一阶线性非齐次传输方程46

2.2 一阶非线性PDE 特征法48

2.2.1 寻找特征49

2.2.2 解的局部存在唯一性51

2.2.3 特征法的应用54

习题2.163

第3章 二阶半线性偏微分方程的分类与化简65

3.1 两个独立变元二阶半线性偏微分方程的分类与化简66

3.1.1 方程的分类66

3.1.2 化简 标准型68

习题3.177

3.2 多个独立变元二阶半线性方程的分类78

3.2.1 多个独立变元二阶半线性方程的分类标准78

3.2.2 常系数二阶半线性方程的化简80

习题3.283

第4章 二阶线性偏微分方程常用解法85

4.1 两个独立变元双曲型方程 特征法85

4.1.1 uξη=0的情形85

4.1.2 几类二阶线性齐次双曲第二标准型的通解87

习题4.191

4.2 分离变量法92

4.2.1 线性齐次方程带线性齐次边界情形93

4.2.2 波方程混合问题的分离变量法101

4.2.3 热方程混合问题的分离变量法105

4.2.4 线性椭圆型方程边值问题的分离变量法117

4.2.5 线性非齐次问题的齐次化121

习题4.2130

4.3 Sturm-Liouville问题136

4.3.1 自共轭微分算子136

4.3.2 Regular Sturm-Liouville问题139

习题4.3141

4.4 波方程初值问题142

4.4.1 一维波方程情形 d'Alembert公式142

4.4.2 三维波方程初值问题 球面平均147

4.4.3 二维波方程初值问题 降维法155

4.4.4 一维波方程半直线问题 延拓法156

习题4.4160

4.5 热方程Cauchy问题 Fourier变换162

4.5.1 Fourier变换162

4.5.2 热方程Cauchy问题163

4.5.3 热方程半直线问题 延拓法174

4.5.4 Fourier正弦变换和余弦变换177

习题4.5184

第5章 二阶线性偏微分方程解的定性理论188

5.1 双曲型方程能量估计188

5.1.1 波方程初值问题解的物理解释 Huygens原理188

5.1.2 双曲型方程能量估计 解的适定性196

5.1.2.1 混合问题 能量估计198

5.1.2.2 Cauchy问题 能量估计210

习题5.1220

5.2 椭圆型方程能量估计222

5.2.1 边值问题的唯一性223

5.2.2 边值问题的稳定性225

习题5.2228

5.3 Laplace方程的基本解 极值原理 Green函数229

5.3.1 Laplace方程基本解230

5.3.2 调和函数的平均值公式和极值原理234

5.3.3 调和函数的性质239

5.3.4 Poisson方程边值问题解的Green函数表示247

习题5.3264

5.4 线性椭圆型方程极值原理265

5.4.1 弱极值原理 Dirichlet边值问题逐点先验估计266

5.4.2 Hopf引理271

5.4.3 强极值原理 混合边值问题逐点先验估计272

习题5.4278

5.5 抛物型方程 能量估计 极值原理278

5.5.1 混合问题的能量估计279

5.5.2 热方程极值原理与逐点估计284

5.5.3 线性抛物型方程极值原理287

5.5.4 抛物型方程解的正性 扰动的无限传播291

5.5.5 Cauchy问题292

5.5.6 热方程逆时间问题的不适定性300

习题5.5300

参考文献303

索引305