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绪论1

第1章 二阶椭圆型方程外问题的整体人工边界条件5

1.1二阶椭圆型方程的外问题5

1.2二维Poisson方程外问题的整体人工边界条件8

1.2.1Laplace方程外问题的Steklov-Poincaré映射9

1.2.2有界计算区域Ωi上的简化边值问题12

1.2.3近似简化边值问题（1.2.30）～（1.2.32）的有限元逼近16

1.3三维Poisson方程外问题的整体人工边界条件20

1.3.1球面人工边界ΓR上的准确边界条件和近似人工边界条件20

1.3.2有界计算区域Ωi上的等价和近似边值问题23

1.3.3变分问题（1.3.30）的有限元近似28

1.4修正Helmholtz方程的外问题30

1.4.1人工边界ΓR上的整体人工边界条件（二维情形）30

1.4.2有界计算区域Ωi上的简化边值问题32

1.4.3简化边值问题的有限元近似37

1.4.4三维修正Helmholtz方程外问题的整体边界条件39

1.5Helmholtz方程外问题的整体人工边界条件41

1.5.1二维Helmholtz方程外问题的Dirichlet to Sommerfeld映射42

1.5.2三维Helmholtz方程外问题的Dirichlet to Sommerfeld映射47

第2章 Navier方程组和Stokes方程组的整体人工边界条件50

2.1Navier方程组和Stokes方程组50

2.2二维Navier方程组的外问题53

2.2.1人工边界ΓR上的整体边界条件53

2.2.2有界区域上的简化问题58

2.2.3简化问题（2.2.59）的有限元近似64

2.3二维Stokes方程组的外问题66

2.3.1高精度的近似整体人工边界条件67

2.3.2有界计算区域Ωi上的简化问题及其有限元近似70

2.4球面上的向量场77

2.5三维Navier方程组外问题的整体人工边界条件81

2.5.1高精度的近似整体人工边界条件82

2.5.2有界计算区域Ωi上的变分问题及其有限元近似86

第3章 热传导方程和Schr？dinger方程的整体人工边界条件96

3.1无界区域上的热传导方程96

3.2无界区域上的一维热传导方程97

3.2.1人工边界Σ0上的准确边界条件97

3.2.2简化边值问题（3.2.7）～（3.2.10）的差分近似99

3.2.3差分格式（3.2.29）～（3.2.33）的稳定性和收敛性分析105

3.3二维热传导方程外问题的整体边界条件110

3.3.1人工边界ΣR上的准确边界条件和近似人工边界条件111

3.3.2近似简化边值问题（3.3.37）～（3.3.40）的差分近似117

3.4三维热传导方程外问题的整体边界条件118

3.4.1人工边界Γ上的准确边界条件和近似人工边界条件119

3.4.2近似简化初边值问题的稳定性分析124

3.4.3近似简化边值问题（3.4.38）～（3.4.41）的有限元近似128

3.5无界区域上的Schr？dinger方程129

3.6无界区域上的一维线性Schr？dinger方程130

3.6.1简化初边值问题及其差分近似130

3.6.2差分格式（3.6.19）～（3.6.22）的稳定性和收敛性分析135

3.7二维线性Schr？dinger方程外问题的整体边界条件143

3.7.1人工边界ΣR上的准确边界条件和近似人工边界条件143

3.7.2近似简化初边值问题的稳定性分析148

3.8三维线性Schr？dinger的整体边界条件151

3.8.1人工边界ΣR上的准确边界条件和近似人工边界条件152

3.8.2近似简化初边值问题的稳定性分析159

第4章 声波方程，Klein-Gordon方程和线性KdV方程的完全吸收边界条件163

4.1一维声波方程163

4.1.1人工边界Σ1，Σ0上的完全透明边界条件163

4.2二维声波方程166

4.2.1完全吸收边界条件166

4.2.2有界计算区域Di上的初边值问题174

4.3三维声波方程176

4.3.1人工边界ΣR上的完全吸收边界条件177

4.3.2有界计算区域Di上的等价和近似初边值问题181

4.4一维Klein-Gordon方程182

4.4.1人工边界Σ1，Σ0上的完全吸收边界条件182

4.4.2有界计算区域Di上的初边值问题184

4.5高维Klein-Gordon方程186

4.5.1人工边界ΣR上的完全吸收人工边界条件（二维问题）187

4.5.2人工边界ΣR上的完全吸收人工边界条件（三维问题）191

4.5.3有限计算区域Di上的初边值问题195

4.6线性KdV方程196

4.6.1人工边界Σa和Σb上的完全吸收人工边界条件196

4.6.2有界计算区域上的等价初边值问题198

4.7附录：三个积分公式200

第5章 局部人工边界条件203

5.1二维Poisson方程外问题的局部边界条件203

5.1.1人工边界ΓR上的局部边界条件203

5.1.2应用局部边界条件的有限元近似及其误差估计205

5.2三维Poisson方程外问题的局部边界条件210

5.2.1问题（Ⅰ）在人工边界ΓR上的局部边界条件211

5.2.2问题（Ⅱ）在人工边界ΓR上的局部边界条件219

5.3无界区域上的波动方程初值问题的局部边界条件223

第6章 离散人工边界条件227

6.1二维Poisson方程外问题在任意多边形人工边界上的边界条件——线法227

6.1.1多边形人工边界上的离散人工边界条件228

6.1.2外问题（6.1.1）～（6.1.3）的数值近似236

6.2二维粘性不可压流体在管道中的绕流问题——无限差分方法237

6.2.1二维粘性不可压流体在管道中的绕流问题237

6.2.2离散人工边界条件240

6.3带无限大弹性地基问题的数值模拟——无限元方法246

6.3.1折线人工边界上的Steklov-Poincare映射247

6.3.2双线性形式B（u，v）的数值近似249

6.3.3求解无限阶代数方程组（6.3.25）的直接法253

6.3.4计算组合刚度矩阵KZ的快速算法257

6.4一维Klein-Gordon方程的离散完全吸收人工边界条件——Z变换方法260

6.4.1Z变换260

6.4.2离散完全吸收人工边界条件262

6.4.3在有界区域上一维Klein-Gordon方程初值问题的差分近似265

第7章 隐式人工边界条件266

7.1二维Poisson方程外问题的隐式边界条件266

7.1.1二维Laplace方程的单层位势、双层位势和它们的微商266

7.1.2二维Poisson方程外问题的隐式人工边界条件的推导272

7.1.3变分问题（7.1.37）的有限元近似解和误差估计275

7.2三维Poisson方程外问题的隐式人工边界条件276

7.3Helmholtz方程外问题的隐式人工边界条件282

7.3.1Helmholtz方程双层位势在ΓA上的法向微商284

7.4Navier方程组外问题的隐式人工边界条件287

7.4.1基本解、应力算子、单层位势和双层位势287

7.4.2T（？x，nx）vII（x）在ΓA上的新表达式（n=2）289

7.4.3T（？x，nx）vII（x）在ΓA上的新表达式（n=3）293

7.4.4外问题的隐式人工边界条件298

7.5声波方程的隐式人工边界条件302

7.5.1三维声波方程的Kirchhoff公式302

第8章 非线性人工边界条件304

8.1Burgers方程304

8.1.1Burgers方程的非线性人工边界条件305

8.1.2有界计算区域Di上等价的Burgers方程的初边值问题308

8.2Kardar-Parisi-Zhang方程311

8.2.1K-P-Z方程的非线性人工边界条件（d=1）312

8.2.2K-P-Z方程的非线性人工边界条件（d=2）313

8.2.3K-P-Z方程的非线性人工边界条件（d=3）315

8.3三次非线性Schr？dinger方程317

8.3.1人工边界Σ0和Σ-1上的非线性人工边界条件317

8.3.2有界区域［-1，0］×［0，T］上的等价初边值问题319

8.4构造近似非线性人工边界条件的算子分裂方法320

8.4.1线性Schr？dinger方程的局部吸收人工边界条件322

8.4.2有界计算区域上的差分近似323

第9章 对带奇性问题的应用325

9.1带有奇性的修正Helmholtz方程325

9.1.1在奇点附近的人工边界条件326

9.1.2基于人工边界条件的迭代法327

9.2带有奇性的交界面问题332

9.2.1人工边界ΓR上的离散边界条件333

9.2.2有限元近似338

9.3带有奇性的线性弹性问题340

9.3.1人工边界ΓR上的离散边界条件341

9.3.2基于人工边界条件的迭代法349

9.4带有奇性的Stokes问题353

9.4.1人工边界ΓR上的离散边界条件353

9.4.2奇异有限元近似363

参考文献366

索引377